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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 10

यदि \(U=\{1,2,\dots,12\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12\}\), \(B=\{3,6,9,12\}\) तो \((A\cup B)'\) में कितने तत्व हैं?

If \(U=\{1,2,\dots,12\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12\}\), \(B=\{3,6,9,12\}\), how many elements are in \((A\cup B)'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

पहला तरीका — समुच्चयों को जोड़ें: \(A\cup B=\{2,3,4,6,8,9,10,12\}\) जिसमें 8 तत्व हैं। सार्वभौमिक समुच्चय में कुल 12 तत्व हैं, अतः पूरक में \(12-8=4\) तत्व होंगे: \(\{1,5,7,11\}\). वैकल्पिक रूप से, समावेशन–अपवर्जन से: \(n(A)=6,\;n(B)=4,\;n(A\cap B)=2\Rightarrow n(A\cup B)=6+4-2=8\). नज़दीकी विकर्षक (5) तब गलत होता है जब गणना में संघ की संख्या 7 मान ली जाए — यह समान्य गणना गलती है। परीक्षा संकेत: तेज़ी से सूची बना लें या inclusion–exclusion सूत्र लगाएँ ताकि गिनती में त्रुटि न हो। / Compute the union and subtract from the universal set: \(A\cup B=\{2,3,4,6,8,9,10,12\}\) has 8 elements, so its complement in \(U\) has \(12-8=4\) elements, namely \(\{1,5,7,11\}\). Using inclusion–exclusion: \(n(A)=6,\;n(B)=4,\;n(A\cap B)=2\Rightarrow n(A\cup B)=6+4-2=8\). The closest wrong option (5) would result from miscounting the union as 7. Exam tip: either list the union explicitly or use inclusion–exclusion to avoid off-by-one mistakes.

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यदि \(U=\{1,2,\dots,12\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12\}\), \(B=\{3,6,9,12\}\) तो \((A\cup B)'\) में कितने तत्व हैं? / If \(U=\{1,2,\dots,12\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12\}\), \(B=\{3,6,9,12\}\), how many elements are in \((A\cup B)'\)?

Correct Answer: C. 4. Explanation: पहला तरीका — समुच्चयों को जोड़ें: \(A\cup B=\{2,3,4,6,8,9,10,12\}\) जिसमें 8 तत्व हैं। सार्वभौमिक समुच्चय में कुल 12 तत्व हैं, अतः पूरक में \(12-8=4\) तत्व होंगे: \(\{1,5,7,11\}\). वैकल्पिक रूप से, समावेशन–अपवर्जन से: \(n(A)=6,\;n(B)=4,\;n(A\cap B)=2\Rightarrow n(A\cup B)=6+4-2=8\). नज़दीकी विकर्षक (5) तब गलत होता है जब गणना में संघ की संख्या 7 मान ली जाए — यह समान्य गणना गलती है। परीक्षा संकेत: तेज़ी से सूची बना लें या inclusion–exclusion सूत्र लगाएँ ताकि गिनती में त्रुटि न हो। / Compute the union and subtract from the universal set: \(A\cup B=\{2,3,4,6,8,9,10,12\}\) has 8 elements, so its complement in \(U\) has \(12-8=4\) elements, namely \(\{1,5,7,11\}\). Using inclusion–exclusion: \(n(A)=6,\;n(B)=4,\;n(A\cap B)=2\Rightarrow n(A\cup B)=6+4-2=8\). The closest wrong option (5) would result from miscounting the union as 7. Exam tip: either list the union explicitly or use inclusion–exclusion to avoid off-by-one mistakes.