यदि \(U=\{1,2,3,4,5\}\) और \(A=\emptyset\), तो \(A'\) क्या होगा?

Correct Answer: B. \{1,2,3,4,5\}. Explanation: पूरक की परिभाषा है \(A'=U\setminus A=\{x\in U:\;x\notin A\}\)। यदि \(A=\emptyset\) है तो कोई भी तत्व \(A\) में नहीं है, अतः सभी तत्व जो \(U\) में हैं वे ही \(A'\) में होंगे। इसलिए \(A'=U=\{1,2,3,4,5\}\)। विकल्प A (\(\emptyset\)) गलत है क्योंकि वह शून्य तत्व वाला समुच्चय है — यह \(A\) है न कि \(A'\)। विकल्प C (\(\{\emptyset\}\)) अलग समुच्चय है जिसका एक तत्व ही है: खाली समुच्चय; यह \(U\) नहीं है। विकल्प D (\(\{0\}\)) में 0 सार्वत्रिक समुच्चय का सदस्य नहीं है, इसलिए वह भी गलत है। परीक्षा सलाह: हमेशा याद रखें \(A'=\{x\in U:x\notin A\}\) — खाली सेट के लिए पूरा सार्वत्रिक सेट ही पूरक होता है। / By definition the complement is \(A'=U\setminus A=\{x\in U:\;x\notin A\}\). If \(A=\emptyset\), no element of \(U\) is excluded, so every element of \(U\) belongs to \(A'\). Thus \(A'=U=\{1,2,3,4,5\}\). Option A (\(\emptyset\)) is wrong because that denotes the empty set itself, not its complement. Option C (\(\{\emptyset\}\)) is the set whose single element is the empty set and is not equal to \(U\). Option D (\(\{0\}\)) is incorrect since 0 is not an element of the given universal set. Exam tip: use \(A'=\{x\in U:x\notin A\}\) to decide complements — for \(A=\emptyset\) you always get \(A'=U\).