Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) में कुल 50 विद्यार्थी हैं। यदि \(n(A)=18\), \(n(B)=22\) और \(n(A\cap B)=7\) है, तो \(A\cup B\) के बाहर कितने विद्यार्थी होंगे?
संघ के लिए समावेशन-अपवाद सूत्र लागू करें: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=18+22-7=33\). इसलिए \(A\cup B\) के बाहर के विद्यार्थी = कुल − \(A\cup B\) = \(50-33=17\). 13 गलत है — यह तब आता है जब अभ्यर्थी संघ की गिनती में त्रुटि करे (उदाहरण के लिए आवरण में अंतर का गलत मान या दुगुना-गिनती से भ्रम)। परिक्षा टिप: हमेशा एक सरल वैन डाया그램 बनाकर पहले \(n(A\cup B)\) निकालें, फिर कुल से घटाएँ। / Use the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=18+22-7=33\). So students outside \(A\cup B\) = total − \(n(A\cup B)\) = \(50-33=17\). Option 13 is incorrect — it typically results from an arithmetic or counting error when handling the intersection (for example using the wrong intersection value or miscounting overlaps). Exam tip: sketch a Venn diagram and compute \(n(A\cup B)\) first, then subtract from the total.
अंक (digits) का सार्वभौमिक समुच्चय 0 से 9 तक के अंक हैं: \(U=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\). समुच्चय \(A=\{2,4,6,8\}\) में जो अंक हैं वे \(U\) के सदस्य हैं; इसलिए पूरक \(A'\) में वे सभी अंक आएँगे जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। अतः \(A'=\{0,1,3,5,7,9\}\). नज़दीकी विचलन (option B) से फर्क: B में 0 गायब है, इसलिए यह गलत है। परीक्षा टिप: यदि सार्वभौमिक समुच्चय सीमित और स्पष्ट हो (यहाँ 0–9), तो पहले उसे लिखकर किसी समुच्चय के पूरक के लिए निकाल लें। / The digits (universal set) are \(U=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\). Since \(A=\{2,4,6,8\}\), the complement \(A'\) contains all elements of \(U\) that are not in \(A\), i.e. \(A'=\{0,1,3,5,7,9\}\). Closest distractor (option B) omits 0, so it is incorrect. Exam tip: when U is finite and explicit (like digits 0–9), list U and subtract A to find the complement quickly.
पूरक \(A'\) का अर्थ है सभी वे तत्व जो सार्वभौमिक सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यहाँ \(U\) के तत्व हैं \{1,2,3,4,5,6\} और \(A\) के तत्व \{1,3,5\} हैं, अतः \(A' = \{2,4,6\}\) और इसका क्रम 3 है। फार्मूला भी देख सकते हैं: \(n(A')=n(U)-n(A)=6-3=3\)。 नज़दीकी भ्रांति (option C = 4) तब होती है जब कोई गलती से किसी तत्व को दो बार गिन ले या सार्वभौमिक सेट में बाहरी तत्व जोड़ दे। परीक्षा टिप: पूरक लेते समय केवल दिए गए \(U\) के भीतर के तत्वों को ही गिनें और यदि संभव हो तो \(n(A')=n(U)-n(A)\) सूत्र का प्रयोग करें। / The complement \(A'\) means elements in the universal set \(U\) that are not in \(A\). Here \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(A=\{1,3,5\}\), so \(A'=\{2,4,6\}\) which has 3 elements. Using the formula: \(n(A')=n(U)-n(A)=6-3=3\). The closest wrong option (4) would result from miscounting or including an element not in \(U\). Exam tip: always count only elements of the given universal set and use the complement formula to avoid simple counting errors.
पूर्णत: सेट \(A'\) का अर्थ है वे तत्व जो सार्वभौमिक सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यहाँ \(U\setminus A=\{1,3,5,7\}\) होता है, इसलिए \(5\) \(A'\) में है। विकल्पों में से \(4\) और \(8\) \(A\) के तत्व हैं इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा सुझाव: किसी भी कॉम्प्लीमेंट का निर्धारण करने के लिए पहले \(U\) से \(A\) के सभी तत्व निकाल दें और बची सूची देख लें। / The complement \(A'\) consists of elements in the universal set \(U\) that are not in \(A\). Here \(U\setminus A=\{1,3,5,7\}\), so 5 is in \(A'\). Options like 4 and 8 are in \(A\), so they are not in the complement. Exam tip: compute \(U\setminus A\) explicitly by removing all elements of \(A\) from \(U\).
\(U\) में 1 से 10 तक के प्राकृतिक संख्याएँ हैं। अभाज्य संख्याएँ \(2,3,5,7\) हैं, अतः A = \{2,3,5,7\}\;। A का परिशिष्ट \(A'\) वह सभी तत्व हैं जो \(U\) में हैं पर A में नहीं — अर्थात् \{1,4,6,8,9,10\}। विकल्प B गलत है क्योंकि वह A (अभाज्य) को ही देता है; विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें अभाज्य संख्याएँ शामिल हैं; विकल्प D गलत है क्योंकि इसमें 1 और 9 गायब हैं। परीक्षा टिप: याद रखें कि 1 न तो अभाज्य है न ही समघातक (composite), इसलिए परिशिष्ट में आएगा। / U contains natural numbers 1 to 10. The primes up to 10 are \(2,3,5,7\), so A = {2,3,5,7}. The complement A' (relative to U) consists of elements of U not in A, i.e. {1,4,6,8,9,10}. Option B lists the primes (A) itself, option C incorrectly keeps primes in the complement, and option D omits 1 and 9. Exam tip: remember 1 is neither prime nor composite, so it belongs to the complement when A is the set of primes in U.
पूरक परिभाषा के अनुसार, A′ = U \ A यानी वे तत्व जो U में हैं पर A में नहीं हैं। U में से A के तत्व {0,2,4} हटाने पर बचे तत्व {1,3,5} मिलते हैं, जो सेट B के समान हैं। इसलिए A′ = {1,3,5} = B। विकल्प C (U) गलत है क्योंकि U में सभी तत्व होते हैं; विकल्प A गलत है क्योंकि A में वही तत्व हैं जिन्हें हटाया जाता है; विकल्प D (∅) गलत है क्योंकि A का पूरक खाली सेट तभी होगा जब A = U। परीक्षा सुझाव: किसी भी सेट का पूरक निकालते समय U के सभी तत्वों को लिखकर A के तत्व हटा दें — यह सरल और तेज तरीका है। / By definition the complement A′ = U \ A, i.e. the elements in U that are not in A. Removing A = {0,2,4} from U gives {1,3,5}, which equals B. Hence A′ = {1,3,5} = B. Option C (U) is wrong because U contains all elements; option A is wrong because A contains the elements being removed; option D (∅) is wrong because the complement is empty only if A = U. Exam tip: list elements of U and cross out those in A to find A′ quickly and reliably.
A' का अर्थ है यूनिवर्सल सेट \(U\) में से \(A\) के तत्वों को निकालना, यानी \(A'=U\setminus A\). यदि \(A\subseteq U\), तो \(n(A')=n(U)-n(A)\). यहाँ \(n(U)=6\) और \(n(A)=2\) इसलिए \(n(A')=6-2=4\). विकल्प B (3) गलत है क्योंकि उसमें एक और तत्व कम गिना गया है; विकल्प D (6) भी गलत है क्योंकि वह गणना में \(A\) को नहीं घटा रहा। परीक्षा टिप: कॉम्प्लीमेंट के लिए हमेशा पहले जाँचे कि दिया गया सेट यूनिवर्सल सेट का वास्तविक सबसेट है, फिर \(n(A')=n(U)-n(A)\) लागू करें। / A' means the complement of A in the universal set U, i.e. \(A'=U\setminus A\). If \(A\subseteq U\), then \(n(A')=n(U)-n(A)\). Here \(n(U)=6\) and \(n(A)=2\), so \(n(A')=6-2=4\). Option B (3) is incorrect because it undercounts the remaining elements; option D (6) is wrong because it ignores removal of A's elements. Exam tip: verify A is a subset of U and use \(n(A')=n(U)-n(A)\) to avoid manual miscounts.
समुप्रतिबिंब (complement) का अर्थ है यूनिवर्सल सेट \(U\) से सेट \(A\) के सदस्यों को हटाना। इसलिए \(A'=U\setminus A=\{1,2,4,6\}\)। इनमें सबसे छोटी संख्या 1 है। निकटतम विकर्षक 2 सही है कि वह \(A'\) में है, पर वह 1 से बड़ा है। विकल्प 3 और 5 गलत हैं क्योंकि वे पहले से ही \(A\) के सदस्य हैं और अतः समुप्रतिबिंब में नहीं आते। परीक्षा सुझाव: पहले हमेशा \(U\) में से \(A\) घटाकर \(A'\) लिख लें, फिर क्रम में सबसे छोटा तत्व चुनें। / The complement means remove the elements of \(A\) from the universal set \(U\). So \(A'=U\setminus A=\{1,2,4,6\}\). The smallest element of this set is 1. The closest distractor 2 is also in \(A'\) but is larger than 1. Options 3 and 5 are incorrect because they belong to \(A\), not to its complement. Exam tip: first compute \(A'=U\setminus A\), then pick the smallest element.
पूरक समुच्चय \(A'\) के सदस्यों की संख्या = कुल सदस्यों की संख्या − \(|A|\). सप्ताह में \(|U|=7\) दिन हैं और \(|A|=3\)। अतः \(|A'|=7-3=4\)। विकल्प A (3) ग़लत है क्योंकि वह \(|A|\) का मान है न कि पूरक का। विकल्प C (5) और D (7) भी उस घटाव से मेल नहीं खाते। परीक्षा टिप: पूरक का कार्य हमेशा कुल में से दिए गए समुच्चय की संख्या घटाकर निकाले। / The number of elements in the complement \(A'\) equals total elements minus \(|A|\). Here \(|U|=7\) and \(|A|=3\), so \(|A'|=7-3=4\). Option A (3) is incorrect because it gives the size of \(A\), not its complement; options C (5) and D (7) do not follow the subtraction rule. Exam tip: For complements use |A'| = |U| − |A| to avoid counting errors.
