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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 10

यदि सार्वभौमिक समुच्चय \(U=\{x:\; x\; \text{एक अंक है}\}\) और \(A=\{2,4,6,8\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{x:\; x\; \text{is a digit}\}\) and \(A=\{2,4,6,8\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. {0,1,3,5,7,9}

Explanation

Simple Explanation

अंक (digits) का सार्वभौमिक समुच्चय 0 से 9 तक के अंक हैं: \(U=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\). समुच्चय \(A=\{2,4,6,8\}\) में जो अंक हैं वे \(U\) के सदस्य हैं; इसलिए पूरक \(A'\) में वे सभी अंक आएँगे जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। अतः \(A'=\{0,1,3,5,7,9\}\). नज़दीकी विचलन (option B) से फर्क: B में 0 गायब है, इसलिए यह गलत है। परीक्षा टिप: यदि सार्वभौमिक समुच्चय सीमित और स्पष्ट हो (यहाँ 0–9), तो पहले उसे लिखकर किसी समुच्चय के पूरक के लिए निकाल लें। / The digits (universal set) are \(U=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\). Since \(A=\{2,4,6,8\}\), the complement \(A'\) contains all elements of \(U\) that are not in \(A\), i.e. \(A'=\{0,1,3,5,7,9\}\). Closest distractor (option B) omits 0, so it is incorrect. Exam tip: when U is finite and explicit (like digits 0–9), list U and subtract A to find the complement quickly.

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यदि सार्वभौमिक समुच्चय \(U=\{x:\; x\; \text{एक अंक है}\}\) और \(A=\{2,4,6,8\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा? / If the universal set is \(U=\{x:\; x\; \text{is a digit}\}\) and \(A=\{2,4,6,8\}\), what is \(A'\)?

Correct Answer: A. {0,1,3,5,7,9}. Explanation: अंक (digits) का सार्वभौमिक समुच्चय 0 से 9 तक के अंक हैं: \(U=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\). समुच्चय \(A=\{2,4,6,8\}\) में जो अंक हैं वे \(U\) के सदस्य हैं; इसलिए पूरक \(A'\) में वे सभी अंक आएँगे जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। अतः \(A'=\{0,1,3,5,7,9\}\). नज़दीकी विचलन (option B) से फर्क: B में 0 गायब है, इसलिए यह गलत है। परीक्षा टिप: यदि सार्वभौमिक समुच्चय सीमित और स्पष्ट हो (यहाँ 0–9), तो पहले उसे लिखकर किसी समुच्चय के पूरक के लिए निकाल लें। / The digits (universal set) are \(U=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\). Since \(A=\{2,4,6,8\}\), the complement \(A'\) contains all elements of \(U\) that are not in \(A\), i.e. \(A'=\{0,1,3,5,7,9\}\). Closest distractor (option B) omits 0, so it is incorrect. Exam tip: when U is finite and explicit (like digits 0–9), list U and subtract A to find the complement quickly.