Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(4) उपन्यास, (3) कविता और (5) नाटक पुस्तकों में से (5) पुस्तकें चुनकर पंक्ति में सजानी हैं। चयन में ठीक (2) कविता पुस्तकें और कम से कम (1) उपन्यास हो। कुल कितनी व्यवस्थाएँ होंगी?
पहले ठीक (2) कविता पुस्तकें चुनें, फिर बाकी (3) पुस्तकें उपन्यास-नाटक से कम से कम (1) उपन्यास सहित चुनें। चयन के बाद (5!) क्रम लगाएँ। / First choose exactly (2) poetry books, then choose the remaining (3) books from novels and dramas with at least (1) novel. After selection, arrange in (5!) ways.
पहले पुरुषों को वृत्त में ((6-1)!) तरीकों से बैठाएँ और उनके (6) खाली स्थानों में (4) महिलाओं को रखें। वृत्तीय अलगाव में खाली स्थान विधि प्रयोग करें। / First seat the men around the circle in ((6-1)!) ways and place the (4) women in the (6) gaps. Use the gap method for circular separation.
इकाई स्थान के सम अंकों के अलग-अलग मामले लें क्योंकि हजारों स्थान पर (5) से (9) की शर्त है। अग्रणी स्थान और अंतिम स्थान साथ में तय करें। / Take cases for the even units digit because the thousands digit must be from (5) to (9). Decide the leading and last positions together.
योग विषम और गुणनफल सम होने के लिए ठीक (1) विषम और (2) सम संख्याएँ चुनी जानी चाहिए। सम-विषम शर्तों को पहले वर्गीकृत करें। / For the sum to be odd and the product to be even, exactly (1) odd and (2) even numbers must be chosen. Classify parity conditions first.
(7) चिह्नों के कोड में (4) अक्षर और (3) अंक होते हैं। (6) अक्षरों और (5) अंकों से बिना पुनरावृत्ति कोड बनता है। सभी अंक लगातार स्थानों पर होने चाहिए। कुल कितने कोड बनेंगे?
तीन अंकों के ब्लॉक के लिए (5) स्थान संभव हैं, फिर अंक और अक्षर क्रम सहित रखें। लगातार वस्तुओं को ब्लॉक मानना मुख्य तरीका है। / There are (5) possible positions for the block of three digits, then arrange digits and letters in order. Treat consecutive objects as a block.
संभव आकार-वितरण केवल ((2,2,1,1)) और ((2,2,2,0)) हैं। प्रत्येक वितरण-रूप के लिए दलों और परियोजनाओं की व्यवस्था गिनें। / The only possible size distributions are ((2,2,1,1)) and ((2,2,2,0)). Count team choices and project assignments for each pattern.
दो संभावित ढाँचे हैं, लड़का-लड़की से शुरू या लड़की-लड़का से शुरू। प्रत्येक ढाँचे में लड़के और लड़कियाँ अलग-अलग (5!) तरीकों से सजते हैं। / There are two possible patterns, starting with a boy or starting with a girl. In each pattern, boys and girls are arranged separately in (5!) ways.
पहले (A,B,C) के सापेक्ष क्रम के लिए (8!) को (3!) से भाग दें, फिर (D) के सिरों पर आने वाले मामले घटाएँ। सापेक्ष क्रम बराबर रूप से बँटते हैं। / First divide (8!) by (3!) for the relative order of (A,B,C), then subtract cases where (D) is at an end. Relative orders are equally distributed.
पहले ऐसे (6) अंकों के समूहों को देखें जिन्हें बराबर योग वाले दो (3)-अंकीय भागों में बाँटा जा सके, फिर दोनों भागों के क्रम गिनें। योग-समानता में पहले समूह और विभाजन सोचें। / First consider (6)-digit sets that can be split into two (3)-digit parts with equal sums, then count arrangements inside both parts. For equal-sum conditions, think of sets and partitions first.
पहले सही बैठने वाले (2) बच्चे चुनें, फिर बाकी (3) बच्चों को पूर्ण अव्यवस्था में बैठाएँ। ठीक सही स्थान की शर्त में अव्यवस्था का प्रयोग करें। / First choose the (2) children who sit correctly, then derange the remaining (3) children. Exact fixed-position conditions use derangements.
