Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(3) एकों के आसपास बने (4) खाली स्थानों में (4) शून्य रखें और किसी स्थान पर (2) से अधिक शून्य न रखें। प्रतिबंधित लगातारपन को खाली स्थान सीमा से नियंत्रित करें। / Place the (4) zeros in the (4) gaps around the (3) ones, with no gap receiving more than (2) zeros. Control forbidden consecutiveness by gap limits.
(8) पुरुषों और (6) महिलाओं में से (6) सदस्यों की समिति बनानी है जिसमें ठीक (3) महिलाएँ हों। समिति बनने के बाद अध्यक्ष और सचिव अलग-अलग चुने जाते हैं। कुल कितने तरीके होंगे?
पहले समिति \(\binom{8}{3}\binom{6}{3}\) तरीकों से बनती है, फिर (6) में से (2) पद क्रम सहित चुने जाते हैं। समिति चयन और पद चयन अलग चरण हैं। / First form the committee in \(\binom{8}{3}\binom{6}{3}\) ways, then choose (2) distinct posts from (6) members in order. Committee selection and post selection are separate stages.
(8) अलग पुस्तकों को पंक्ति में सजाना है। दो निश्चित पुस्तकें साथ-साथ हों और तीसरी निश्चित पुस्तक पंक्ति के किसी सिरे पर हो। कुल कितनी व्यवस्थाएँ होंगी?
तीसरी पुस्तक के लिए (2) सिरों का चुनाव है, और दो साथ वाली पुस्तकों को ब्लॉक मानकर बाकी वस्तुएँ सजती हैं। ब्लॉक के भीतर (2!) क्रम भी गिनें। / The third book has (2) end choices, and the two adjacent books are treated as a block with the remaining objects. Count the (2!) internal orders of the block too.
(9) विद्यार्थियों में से (4) विद्यार्थियों की बहस-टीम और उसी टीम में से (2) वक्ता क्रम सहित चुनने हैं। एक निश्चित विद्यार्थी टीम में अवश्य हो लेकिन वक्ता नहीं बने। कुल कितने तरीके होंगे?
निश्चित विद्यार्थी के साथ बाकी (3) सदस्य (8) में से चुनें और वक्ता उन्हीं (3) में से क्रम सहित चुनें। अनिवार्य लेकिन निषिद्ध पद वाली शर्त को पहले स्थिर करें। / Choose the other (3) team members from (8), then choose the ordered speakers from those (3) members. Fix the compulsory but ineligible member first.
(6) अंकों का एक कोड बनाना है जिसमें पहले (2) स्थानों पर केवल विषम अंक और बाकी (4) स्थानों पर केवल सम अंक आ सकते हैं। यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति नहीं होनी चाहिए तो कुल कितने कोड बनेंगे?
विषम अंकों के लिए (5) और (4) विकल्प हैं तथा सम अंकों के लिए (5,4,3,2) विकल्प हैं। स्थानों को क्रम से भरना परीक्षा में सबसे सुरक्षित तरीका है। / There are (5) and (4) choices for odd digits and (5,4,3,2) choices for even digits. Filling places one by one is the safest exam method.
एक वेबसाइट पासवर्ड में (4) अक्षर और (3) अंक इसी क्रम में होने चाहिए। अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला से बिना पुनरावृत्ति और अंक (0) से (9) तक पुनरावृत्ति सहित लिए जा सकते हैं। कुल कितने पासवर्ड बनेंगे?
B. \(26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 10^3\)
Explanation
Simple Explanation
अक्षरों में पुनरावृत्ति नहीं है इसलिए विकल्प घटते हैं और अंकों में पुनरावृत्ति है इसलिए \(10^3\) होगा। पहले नियमों को अलग-अलग पढ़ना चाहिए। / Letters cannot repeat so the choices decrease and digits can repeat so the factor is \(10^3\). Read each restriction separately first.
(5) अलग-अलग शहरों में से एक यात्रा में आरंभ शहर और अंतिम शहर चुनने हैं। दोनों शहर अलग होने चाहिए और बीच में (2) अलग-अलग ठहराव भी उन्हीं बचे शहरों में से चुनने हैं। क्रम महत्त्वपूर्ण है तो कुल कितनी यात्राएँ संभव हैं?
यात्रा के (4) क्रमबद्ध स्थानों के लिए विकल्प (5,4,3,2) हैं। जब क्रम महत्त्वपूर्ण हो तो गुणन सिद्धांत लगाएँ। / The (4) ordered positions have (5,4,3,2) choices. When order matters use the multiplication principle.
एक प्रश्नपत्र में (3) खंड हैं। पहले खंड से (2) में से (1) प्रश्न, दूसरे से (4) में से (2) प्रश्न क्रम सहित और तीसरे से (3) में से (1) प्रश्न चुनना है। कुल कितने उत्तर-क्रम बनेंगे?
दूसरे खंड में क्रम सहित (2) प्रश्नों के विकल्प (4) और (3) हैं। सभी स्वतंत्र चरणों को गुणा करें। / In the second section the ordered choices are (4) and (3). Multiply all independent stages.
अंतिम अंक (0) या (5) होगा। दोनों मामलों को अलग करके जोड़ने से (60) मिलता है। / The last digit is (0) or (5). Separating the two cases and adding gives (60).
एक सुरक्षित लॉकर कोड (5) प्रतीकों का है। पहला प्रतीक (4) विशेष चिह्नों में से, अंतिम प्रतीक (3) रंगों में से और बीच के (3) प्रतीक (8) अंकों में से बिना पुनरावृत्ति चुने जाते हैं। कुल कितने कोड बनेंगे?
बीच के तीन अंकों में पुनरावृत्ति नहीं है इसलिए (8,7,6) विकल्प हैं। सीमांत विकल्पों को भी गुणा करें। / The middle three digits cannot repeat so their choices are (8,7,6). Multiply the boundary choices as well.
