Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(8) दरवाजों वाले भवन में प्रवेश और निकास के लिए अलग-अलग दरवाजे चुनने हैं। बीच में आपात निकास के लिए एक तीसरा दरवाजा भी चुना जाता है जो पहले दोनों से अलग हो। क्रम महत्त्वपूर्ण है। कुल कितने तरीके हैं?
तीनों भूमिकाएँ अलग हैं, इसलिए विकल्प (8,7,6) होंगे। भूमिकाओं के नाम बदलने पर क्रम महत्त्वपूर्ण हो जाता है। / The three roles are different, so the choices are (8,7,6). When roles have different names, order matters.
एक (5)-अक्षरी संकेत में केवल (A,B,C,D,E,F) का उपयोग होना है। पहला और अंतिम अक्षर अलग होने चाहिए, पर बीच के (3) अक्षरों में पुनरावृत्ति हो सकती है। कुल कितने संकेत बनेंगे?
पहले अक्षर के (6) और अंतिम के (5) विकल्प हैं, बीच के प्रत्येक स्थान पर (6) विकल्प हैं। केवल दी गई शर्तों पर ही विकल्प घटाएँ। / The first letter has (6) choices and the last has (5), while each middle place has (6) choices. Reduce choices only where the condition applies.
एक परीक्षा रोल नंबर (2) अक्षरों और (3) अंकों का है। पहला अक्षर स्वर होना चाहिए, दूसरा अक्षर व्यंजन होना चाहिए और (3) अंकों में कोई पुनरावृत्ति नहीं होनी चाहिए। अंग्रेजी वर्णमाला में (5) स्वर मानें। कुल कितने रोल नंबर बनेंगे?
अक्षरों के विकल्प (5) और (21) हैं तथा अंकों के विकल्प (10,9,8) हैं। भाषा वाली शर्त को संख्या वाली शर्त से अलग रखें। / The letter choices are (5) and (21), and the digit choices are (10,9,8). Keep letter restrictions separate from digit restrictions.
एक ऑनलाइन फॉर्म में (4) हाँ-ना प्रश्न और (2) ऐसे प्रश्न हैं जिनके (3) विकल्प हैं। यदि सभी प्रश्नों का उत्तर देना अनिवार्य है, तो कुल कितने उत्तर संयोजन होंगे?
चार द्विविकल्पी प्रश्न \(2^4\) और दो त्रिविकल्पी प्रश्न \(3^2\) देते हैं। सभी स्वतंत्र उत्तरों के लिए गुणन सिद्धांत लगाएँ। / The four binary questions give \(2^4\) and the two three-option questions give \(3^2\). Use multiplication for all independent responses.
हजारों स्थान (3,4,5,6,7) में से होगा, फिर (6,5,4) विकल्प बचते हैं। असमानता की शर्त पहले स्थान पर लगाएँ। / The thousands digit is one of (3,4,5,6,7), then (6,5,4) choices remain. Apply the inequality condition at the first place.
पहले रंग के (3) और अंतिम के (2) विकल्प हैं, बीच के (4) खाने स्वतंत्र हैं। केवल पहले और अंतिम पर असमानता लागू है। / The first color has (3) choices and the last has (2), while the (4) middle boxes are independent. The inequality applies only to the ends.
एक कंप्यूटर फोल्डर नाम (2) अक्षरों और (2) अंकों से बनता है। ठीक (1) अक्षर बड़ा और (1) अक्षर छोटा होना चाहिए, स्थान कोई भी हो सकते हैं, और दोनों अंक अलग हों। कुल कितने नाम बनेंगे?
पहले (4) स्थानों में (2) अक्षर-स्थान (6) तरीकों से चुनें और उनमें बड़ा-छोटा क्रम (2) तरीकों से पहले से \(26 \times 26\) में शामिल नहीं है, इसलिए सही रूप \(6 \times 2 \times 26^2 \times 10 \times 9\) होना चाहिए। दिए विकल्पों में \(6 \times 26 \times 26 \times 10 \times 9\) अधूरा है। / First choose the (2) letter positions in (6) ways and arrange uppercase-lowercase in (2) ways; thus the correct count should be \(6 \times 2 \times 26^2 \times 10 \times 9\). Among the options \(6 \times 26 \times 26 \times 10 \times 9\) is incomplete.
(5) अक्षरों का एक संकेत बनाना है जिसमें ठीक (2) स्वर और (3) व्यंजन हों। स्वर (5) और व्यंजन (21) माने जाएँ तथा किसी भी अक्षर की पुनरावृत्ति न हो। कुल कितने संकेत बनेंगे?
पहले (2) स्वर-स्थान (10) तरीकों से चुनें, फिर स्वर और व्यंजन क्रम से भरें। स्थान चुनना और अक्षर भरना अलग-अलग करें। / First choose the (2) vowel positions in (10) ways, then fill vowels and consonants in order. Separate position selection from letter filling.
अंतिम अंक (0) होने और (2,4,6) होने के मामले अलग गिनें। शून्य की शर्त वाले सवालों में केस बनाना सुरक्षित रहता है। / Count separately the cases when the last digit is (0) and when it is (2,4,6). For zero restrictions, casework is safer.
एक प्रतियोगिता में (6) टीमों में से प्रथम, द्वितीय और तृतीय स्थान दिए जाने हैं। पिछली विजेता टीम को प्रथम स्थान नहीं दिया जा सकता। कोई टीम एक से अधिक स्थान नहीं ले सकती। कुल कितने परिणाम संभव हैं?
प्रथम स्थान के लिए (5) विकल्प हैं, फिर बचे हुए (5) और (4) विकल्प मिलते हैं। निषिद्ध विकल्प हटाकर क्रमबद्ध पद भरें। / There are (5) choices for first place, then (5) and (4) choices remain. Remove the forbidden choice and fill ordered positions.
