Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक बैज में (1) आकार, (1) रंग और (1) अक्षर चुना जाता है। आकार (4) हैं, रंग (3) हैं, अक्षर (5) हैं। यदि गोल आकार के साथ केवल (2) रंग मान्य हैं और बाकी (3) आकारों के साथ सभी रंग मान्य हैं, तो कुल कितने बैज बनेंगे?
गोल आकार और अन्य आकारों के लिए रंग-विकल्प अलग हैं। ऐसे सवाल में केस बनाकर जोड़ना चाहिए। / Color choices differ for the circular shape and the other shapes. In such questions, make cases and add them.
एक (6)-अंकीय संख्या के पहले (2) अंक समान होने चाहिए और अंतिम (4) अंक (0) से (9) तक कोई भी हो सकते हैं। पहला अंक (0) नहीं हो सकता। कुल कितनी संख्याएँ बनेंगी?
पहला अंक (9) तरीकों से चुना जाएगा और दूसरा उसी से निश्चित है। निश्चित स्थान का विकल्प (1) माना जाता है। / The first digit is chosen in (9) ways and the second is fixed by it. A forced position has (1) choice.
(4) अलग-अलग पत्र (5) अलग-अलग लिफाफों में डालने हैं। प्रत्येक पत्र के लिए कोई भी लिफाफा चुना जा सकता है और लिफाफे खाली भी रह सकते हैं। कुल कितने तरीके हैं?
हर अलग पत्र के लिए (5) स्वतंत्र विकल्प हैं। खाली लिफाफे मान्य हों तो विकल्प कम नहीं होते। / Each distinct letter has (5) independent choices. If empty envelopes are allowed, choices are not reduced.
एक (4)-चरणीय मशीन सेटिंग में पहले चरण के (3) विकल्प हैं। यदि पहले चरण में तीसरा विकल्प चुना जाए तो दूसरे चरण में (2) विकल्प हैं, अन्यथा (5) विकल्प हैं। तीसरे और चौथे चरण में क्रमशः (4) और (6) विकल्प हैं। कुल कितनी सेटिंग्स होंगी?
दूसरे चरण के विकल्प पहले चयन पर निर्भर हैं, इसलिए (1) और (2) पहले-चरण मामलों को अलग करें। निर्भरता दिखे तो केस विधि लगाएँ। / The second-stage choices depend on the first selection, so separate the (1) and (2) first-stage cases. When dependence appears, use cases.
शेल्फ अलग-अलग हैं, इसलिए पहली, दूसरी और तीसरी शेल्फ के लिए (10,9,8) विकल्प हैं। अलग स्थानों पर क्रम का ध्यान रखें। / The shelves are different, so the first, second, and third shelves have (10,9,8) choices. For distinct positions, order matters.
एक (5)-अंकीय संख्या में ठीक (2) अंक (7) होने चाहिए और बाकी (3) स्थानों पर (0) से (9) तक (7) को छोड़कर कोई भी अंक आ सकता है। पहला अंक (0) नहीं हो सकता। कुल कितनी संख्याएँ बनेंगी?
पहला स्थान (7) हो या न हो, दोनों मामले अलग गिनें। ठीक (2) बार आने वाली शर्त में स्थान-चयन ध्यान से करें। / Count separately whether the first digit is (7) or not. For exactly (2) occurrences, choose positions carefully.
एक सुरक्षा कार्ड में (3) प्रतीकों की पंक्ति है। प्रत्येक स्थान पर (6) प्रतीकों में से एक आ सकता है, लेकिन तीनों प्रतीक एक जैसे नहीं होने चाहिए। कुल कितने कार्ड बनेंगे?
कुल \(6^3\) पंक्तियों में से तीनों समान वाली (6) पंक्तियाँ हटाएँ। जब केवल एक निषेध हो तो पूरक विधि तेज होती है। / From all \(6^3\) rows, subtract the (6) rows where all three are identical. With a single prohibition, the complement method is quick.
एक ट्रेन टिकट कोड में (1) क्षेत्र, (1) श्रेणी और (2) अंक होते हैं। क्षेत्रों के (4) विकल्प हैं। यदि क्षेत्र उत्तर हो तो श्रेणी के (3) विकल्प हैं, अन्य (3) क्षेत्रों में श्रेणी के (5) विकल्प हैं। अंकों में पुनरावृत्ति हो सकती है। कुल कितने कोड होंगे?
B. \(1 \times 3 \times 10^2+3 \times 5 \times 10^2=1800\)
Explanation
Simple Explanation
श्रेणी के विकल्प क्षेत्र पर निर्भर हैं, इसलिए उत्तर और अन्य क्षेत्र अलग गिनें। पुनरावृत्ति वाले अंकों के लिए \(10^2\) रहेगा। / Class choices depend on the zone, so count North and other zones separately. For digits with repetition, the factor remains \(10^2\).
चार अलग छात्रों के लिए क्रम से कुर्सियाँ चुनें, विकल्प (6,5,4,3) हैं। कुर्सियाँ अलग हों तो क्रमबद्ध चयन होता है। / Choose chairs for the four distinct students in order, giving (6,5,4,3) choices. Distinct chairs create an ordered selection.
एक (4)-स्थान कोड में पहले स्थान पर (3) विकल्प हैं। दूसरे स्थान पर पहला विकल्प दोहराया नहीं जा सकता। तीसरे और चौथे स्थान पर (5) विकल्पों में से कोई भी विकल्प आ सकता है। कुल कितने कोड बनेंगे?
दूसरे स्थान पर पहले का विकल्प हटता है, इसलिए (2) विकल्प बचते हैं। बाकी स्थान स्वतंत्र हैं। / The first choice is removed for the second position, leaving (2) choices. The remaining positions are independent.
