Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक (6)-कुंजी पासवर्ड में पहली (3) कुंजियाँ (7) अक्षरों में से बिना पुनरावृत्ति और अंतिम (3) कुंजियाँ (4) प्रतीकों में से पुनरावृत्ति सहित चुनी जाती हैं। कुल कितने पासवर्ड बनेंगे?
अक्षरों में विकल्प घटते हैं और प्रतीकों में पुनरावृत्ति के कारण \(4^3\) रहता है। हर ब्लॉक की पुनरावृत्ति-शर्त अलग पढ़ें। / Letter choices decrease, while symbols give \(4^3\) because repetition is allowed. Read the repetition rule for each block separately.
एक मार्ग में (4) बस मार्ग और (3) रेल मार्ग उपलब्ध हैं। यात्री या तो बस से जाकर रेल से लौटता है या रेल से जाकर बस से लौटता है। जाने और लौटने का मार्ग अलग माध्यमों से है। कुल कितने यात्रा-विकल्प हैं?
दो अलग-अलग मामले हैं और दोनों में (12) विकल्प हैं। या वाले मामलों को जोड़ें और प्रत्येक मामले में गुणा करें। / There are two separate cases and each has (12) options. Add the cases for or, and multiply within each case.
(5) खाली स्थानों में (2) अलग-अलग लाल गेंदें, (1) नीली गेंद और (2) खाली चिह्न रखने हैं। लाल गेंदों के स्थान क्रम सहित गिने जाते हैं और नीली गेंद अलग है। कुल कितने पैटर्न बनेंगे?
पहले दोनों अलग लाल गेंदों और फिर नीली गेंद के स्थान चुनें, विकल्प (5,4,3) हैं। खाली चिह्न बचे स्थानों में अपने आप आ जाते हैं। / Choose positions for the two distinct red balls and then the blue ball, giving (5,4,3) choices. Blank marks occupy the remaining positions automatically.
एक (5)-अंकीय गुप्त संख्या में पहला अंक (1) से (9) तक, दूसरा अंक पहले से बड़ा और बाकी (3) अंक कोई भी हो सकते हैं। पुनरावृत्ति की अनुमति है। कुल कितनी संख्याएँ बनेंगी?
पहले दो अंकों के लिए बढ़ते क्रम वाली जोड़ी (36) तरीकों से बनती है। बाकी (3) स्थानों पर स्वतंत्र रूप से \(10^3\) विकल्प हैं। / The first two digits form an increasing pair in (36) ways. The remaining (3) positions independently give \(10^3\) choices.
एक छात्र को (3) अलग-अलग विषयों में से प्रत्येक के लिए एक-एक नोटबुक चुननी है। पहले विषय के लिए (5), दूसरे के लिए (4) और तीसरे के लिए (6) विकल्प हैं। साथ ही उसे (2) पेन में से (1) चुनना है। कुल कितने अध्ययन-किट बनेंगे?
हर वस्तु चुनना अनिवार्य और स्वतंत्र है, इसलिए सभी विकल्प गुणा होंगे। पूर्ण किट वाले सवालों में जोड़ नहीं करते। / Every item is compulsory and independent, so all choices are multiplied. For complete kits, do not add choices.
एक (4)-अक्षरी शब्द-संकेत में (8) अक्षरों में से अक्षर चुने जाते हैं। पहला और दूसरा अक्षर अलग हों, तीसरा पहले जैसा हो और चौथा दूसरे जैसा न हो। कुल कितने संकेत बनेंगे?
तीसरे स्थान पर पहले अक्षर की बाध्यता से (1) विकल्प है और चौथे पर दूसरे अक्षर को छोड़कर (7) विकल्प हैं। बाध्य स्थानों को अलग से गिनें। / The third position is forced by the first letter, so it has (1) choice, and the fourth has (7) choices excluding the second letter. Count forced positions separately.
सैकड़ा स्थान केवल (2) या (3) हो सकता है, बाकी दोनों स्थानों पर (6) विकल्प हैं। सीमा की शर्त सबसे बड़े स्थान पर लगाएँ। / The hundred place can only be (2) or (3), and each remaining place has (6) choices. Apply the bound condition to the highest place.
एक क्लब में सदस्यता कार्ड (2) रंगों, (5) आकारों और (4) चिह्नों से बनता है। यदि लाल रंग के साथ केवल (2) चिह्न मान्य हैं और दूसरे रंग के साथ सभी (4) चिह्न मान्य हैं, तो कुल कितने कार्ड बनेंगे?
रंग के अनुसार चिह्नों की संख्या बदलती है, इसलिए दो मामले बनेंगे। निर्भर विकल्पों में समान गुणन नहीं लगाया जाता। / The number of symbols changes with the color, so there are two cases. Uniform multiplication is not used when choices depend on earlier choices.
(9) खिलाड़ियों में से कप्तान, उपकप्तान और विकेटकीपर चुनने हैं। (2) विशेष खिलाड़ी विकेटकीपर नहीं बन सकते और कोई खिलाड़ी दो पद नहीं ले सकता। कुल कितने चयन संभव हैं?
पहले विकेटकीपर चुनें, उसके (7) विकल्प हैं, फिर कप्तान और उपकप्तान के (8) और (7) विकल्प हैं। सबसे सीमित पद पहले भरें। / Choose the wicketkeeper first with (7) choices, then captain and vice-captain have (8) and (7) choices. Fill the most restricted post first.
एक (5)-स्थान वाली सीटिंग कोड में हर स्थान पर (A,B,C) में से एक अक्षर लिखा जाता है। लगातार (A) न आएँ, यह शर्त केवल पहले दो स्थानों पर लागू है। कुल कितने कोड बनेंगे?
कुल \(3^5\) कोडों में से पहले दो स्थानों पर (AA) वाले \(3^3\) कोड हटेंगे। केवल जिस भाग पर रोक है, उसी को घटाएँ। / From all \(3^5\) codes, subtract the \(3^3\) codes having (AA) in the first two positions. Subtract only the forbidden part.
