Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक मेनू में (4) सूप, (5) मुख्य व्यंजन और (3) मिठाइयाँ हैं। ग्राहक या तो सूप के साथ मुख्य व्यंजन या मुख्य व्यंजन के साथ मिठाई या तीनों ले सकता है। कुल कितने भोजन-विकल्प होंगे?
A. \(4 \times 5+5 \times 3+4 \times 5 \times 3=95\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ तीन अलग-अलग मामले हैं और उनके परिणाम जोड़े जाते हैं। हर मामले के अंदर विकल्प गुणा किए जाते हैं। / There are three separate cases and their results are added. Within each case the choices are multiplied.
एक मोबाइल पिन (4) अंकों का है। पहला अंक (0) नहीं हो सकता, अंतिम अंक सम होना चाहिए और बीच के दो अंक कोई भी हो सकते हैं। पुनरावृत्ति मान्य है। कुल कितने पिन संभव हैं?
अंतिम सम अंक (0,2,4,6,8) में से (5) हो सकता है। पुनरावृत्ति मान्य हो तो बीच के स्थानों पर (10) विकल्प रहते हैं। / The last even digit has (5) choices from (0,2,4,6,8). With repetition allowed the middle places still have (10) choices each.
पद अलग-अलग हैं इसलिए क्रम महत्त्वपूर्ण है और विकल्प (7,6,5) हैं। पदों वाले सवालों में गुणन सिद्धांत सीधे लगता है। / The posts are distinct so order matters and the choices are (7,6,5). For posts the multiplication principle applies directly.
एक वाहन संख्या में (2) अक्षर और (4) अंक हैं। अक्षर अलग होने चाहिए, अंकों की पुनरावृत्ति हो सकती है और पहला अंक (0) नहीं हो सकता। कुल कितनी संख्याएँ बनेंगी?
अक्षरों के लिए (26) और (25) विकल्प हैं तथा अंकों में पहला (9) और बाकी (10) विकल्प हैं। शून्य की शर्त को अलग पहचानें। / The letters have (26) and (25) choices while the first digit has (9) and the rest have (10) choices. Identify the zero restriction separately.
एक पुस्तकालय शेल्फ पर (3) गणित की पुस्तकों में से (1), (4) विज्ञान की पुस्तकों में से (1) और (5) इतिहास की पुस्तकों में से (2) पुस्तकों को क्रम सहित रखना है। इतिहास की दोनों पुस्तकें अलग होंगी। कुल कितने क्रम संभव हैं?
इतिहास की (2) पुस्तकों का क्रम है इसलिए (5) और (4) विकल्प होंगे। अलग-अलग चरणों को गुणा करें। / The two history books are ordered so the choices are (5) and (4). Multiply the choices for all stages.
पहले इकाई स्थान पर (5) विषम विकल्प रखें, फिर सैकड़ा और दहाई पर (8) और (7) विकल्प मिलते हैं। अंतिम अंक की शर्त पहले लगाएँ। / First place the unit digit with (5) odd choices, then the hundred and ten places have (8) and (7) choices. Handle the last-digit restriction first.
एक ईमेल आईडी का उपसर्ग (3) छोटे अक्षरों और (2) अंकों से बनता है। अक्षरों में पुनरावृत्ति नहीं और अंकों में पुनरावृत्ति नहीं है। पहले स्थान पर अक्षर ही होगा और फिर क्रम (अक्षर,अक्षर,अंक,अंक) है। कुल कितने उपसर्ग बनेंगे?
तीन अक्षरों के विकल्प (26,25,24) और दो अंकों के विकल्प (10,9) हैं। अलग प्रकार की वस्तुओं को उनके स्थानों पर ही गिनें। / The three letters have (26,25,24) choices and the two digits have (10,9) choices. Count each type at its fixed positions.
एक क्विज में (5) बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। पहले (2) प्रश्नों में (4) विकल्प और बाकी (3) प्रश्नों में (5) विकल्प हैं। यदि हर प्रश्न का उत्तर देना अनिवार्य है तो कुल उत्तर-पैटर्न कितने हैं?
हर प्रश्न स्वतंत्र चरण है, इसलिए \(4 \times 4 \times 5 \times 5 \times 5\) होगा। अनिवार्य उत्तरों में जोड़ नहीं गुणा करें। / Each question is an independent stage, so the count is \(4 \times 4 \times 5 \times 5 \times 5\). For mandatory answers multiply, do not add.
(4) अंकों की ऐसी संख्या बनानी है जिसके सभी अंक अलग हों और अंक (2,4,6,8) में से ठीक (2) अंक आएँ। शेष अंक (1,3,5,7,9) में से हों। कुल कितनी संख्याएँ संभव हैं?
पहले (2) सम स्थानों की जगह (6) तरीकों से चुनें, फिर क्रम में (4,3,5,4) विकल्प हैं। स्थान चुनने और अंक भरने को अलग रखें। / First choose the (2) positions for even digits in (6) ways, then fill them with (4,3,5,4) choices. Keep position selection and digit filling separate.
एक (3) चरण वाली प्रक्रिया में पहले चरण के (4) विकल्प हैं। दूसरे चरण में चुने गए पहले विकल्प पर (5) विकल्प मिलते हैं और बाकी (3) पहले विकल्पों पर (2) विकल्प मिलते हैं। तीसरे चरण में हमेशा (6) विकल्प हैं। कुल कितने परिणाम होंगे?
दूसरे चरण के विकल्प पहले चयन पर निर्भर हैं, इसलिए मामलों को अलग करना होगा। निर्भर चरणों में सीधा समान गुणन नहीं करें। / The second-stage choices depend on the first choice, so cases must be separated. Do not use one uniform product for dependent stages.
