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Mathematics Trigonometric functions and their properties MCQ Questions for Class 11

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Trigonometric functions and their properties Practice Questions

Showing 151-160 of 350 questions.

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Question 151/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि \(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\), तो \(\sin x\cos x\) का मान क्या होगा?

If \(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\), what is the value of \(\sin x\cos x\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर \(1+2\sin x\cos x=2\) मिलता है। इसलिए \(\sin x\cos x=\frac{1}{2}\); ऐसे प्रश्नों में वर्ग करना उपयोगी है। / Squaring both sides gives \(1+2\sin x\cos x=2\). Hence \(\sin x\cos x=\frac{1}{2}\); squaring is useful in such questions.

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Question 152/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि \(\tan x=2\), तो \(\frac{\sin x}{\cos x}\) का मान क्या है?

If \(\tan x=2\), what is the value of \(\frac{\sin x}{\cos x}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा के अनुसार \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)। प्रश्न में \(\tan x=2\) दिया है, इसलिए \(\frac{\sin x}{\cos x}=2\)। \(\frac{1}{2}\) इसका व्युत्क्रम है, जो \(\cot x\) के बराबर होता है, न कि \(\tan x\) के। परीक्षा टिप: \(\tan x\) को हमेशा \(\sin x/\cos x\) से जोड़कर याद रखें। / By definition, \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\). Since \(\tan x=2\) is given, \(\frac{\sin x}{\cos x}=2\). The value \(\frac{1}{2}\) is the reciprocal and represents \(\cot x\), not \(\tan x\). Exam tip: Remember \(\tan x\) as \(\sin x/\cos x\).

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Question 153/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

निम्नलिखित में से किस मान पर \,\(\tan x\) अपरिभाषित होता है?

For which of the following values is \(\tan x\) undefined?

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Correct Answer

B. \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2},\; n\in\mathbb{Z}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) होता है। जब \(\cos x=0\), अर्थात \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\), तब हर शून्य होने से \(\tan x\) अपरिभाषित है। \(x=n\pi\) पर इसका मान 0 होता है। परीक्षा टिप: tan के लिए cos का शून्य होना याद रखें। / \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\). It is undefined when \(\cos x=0\), i.e. at \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\). At \(x=n\pi\), tan equals 0, so option A is not correct. Exam tip: link tan’s domain to non-zero cosine.

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Question 154/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

यदि \(\cosec x=4\), तो \(\sin x\) का मान क्या है?

If \(\cosec x=4\), what is the value of \(\sin x\)?

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Correct Answer

D. \(\frac{1}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\cosec x=\frac{1}{\sin x}\) होता है। इसलिए \(\sin x=\frac{1}{4}\); हर व्युत्क्रम फलन को जोड़ी में याद करें। / \(\cosec x=\frac{1}{\sin x}\). Hence \(\sin x=\frac{1}{4}\); learn each reciprocal function as a pair.

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Question 155/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\frac{1-\cos^2 x}{\sin^2 x}\) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \(\frac{1-\cos^2 x}{\sin^2 x}\)?

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Correct Answer

A. \(1\)

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस सर्वसमिका \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\) से \(1-\cos^2 x=\sin^2 x\) प्राप्त होता है। अतः \(\frac{1-\cos^2 x}{\sin^2 x}=\frac{\sin^2 x}{\sin^2 x}=1\), जहाँ \(\sin x\ne 0\) हो। \(\sin x\), \(\cos x\) या \(\tan x\) स्वयं इस अनुपात के सरल मान नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: ऐसे प्रश्नों में पहले \(1-\cos^2 x\) को \(\sin^2 x\) से बदलें। / Using the Pythagorean identity \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\), we get \(1-\cos^2 x=\sin^2 x\). Therefore, \(\frac{1-\cos^2 x}{\sin^2 x}=\frac{\sin^2 x}{\sin^2 x}=1\), provided \(\sin x\ne 0\). Neither \(\sin x\), \(\cos x\), nor \(\tan x\) is the simplified value of this ratio. Exam tip: first replace \(1-\cos^2 x\) with \(\sin^2 x\) in such questions.

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Question 156/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

\(\frac{1-\sin^2 x}{\cos^2 x}\) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \(\frac{1-\sin^2 x}{\cos^2 x}\)?

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Correct Answer

B. (1)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(1-\sin^2 x=\cos^2 x\), इसलिए मान (1) होगा। \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\) सबसे जरूरी पहचान है। / Since \(1-\sin^2 x=\cos^2 x\), the value is (1). \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\) is the most important identity.

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Question 157/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

फलन \(\sin 3x\) का काल क्या है?

What is the period of the function \(\sin 3x\)?

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Correct Answer

C. \(\frac{2\pi}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sin kx\) का काल \(\frac{2\pi}{k}\) होता है। यहाँ \(k=3\), इसलिए काल \(\frac{2\pi}{3}\) है। / The period of \(\sin kx\) is \(\frac{2\pi}{k}\). Here \(k=3\), so the period is \(\frac{2\pi}{3}\).

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Question 158/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

फलन \(\tan 4x\) का काल क्या है?

What is the period of the function \(\tan 4x\)?

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Correct Answer

D. \(\frac{\pi}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan kx\) का काल \(\frac{\pi}{k}\) होता है। \(k=4\) रखने पर काल \(\frac{\pi}{4}\) मिलता है। / The period of \(\tan kx\) is \(\frac{\pi}{k}\). Substituting \(k=4\) gives period \(\frac{\pi}{4}\).

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Question 159/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

फलन \(2\cos x\) का परिसर क्या है?

What is the range of the function \(2\cos x\)?

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Correct Answer

A. \([-2,2]\)

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(\cos x\) का मान \(-1\) से \(1\) के बीच होता है, इसलिए 2 से गुणा करने पर \(2\cos x\) का मान \(-2\) से \(2\) के बीच होगा। \(x=0\) पर इसका मान \(2\) तथा \(x=\pi\) पर \(-2\) मिलता है, इसलिए दोनों छोर भी शामिल हैं। \([-1,1]\) केवल \(\cos x\) का परिसर है। परीक्षा टिप: \(a\cos x\) का परिसर \([-|a|,|a|]\) होता है। / Since \(\cos x\) lies between \(-1\) and \(1\), multiplying by 2 gives values of \(2\cos x\) from \(-2\) to \(2\). The endpoints are included because \(2\cos 0=2\) and \(2\cos \pi=-2\). Thus, \([-1,1]\) is the range of \(\cos x\), not of \(2\cos x\). Exam tip: the range of \(a\cos x\) is \([-|a|,|a|]\).

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Question 160/350 Medium Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Class 11 Level 70

फलन \(3\sin x+1\) का अधिकतम मान क्या है?

What is the maximum value of the function \(3\sin x+1\)?

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Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(\sin x\) का मान \(-1\) से \(1\) के बीच होता है, इसका अधिकतम मान \(1\) है। अतः \(3\sin x+1\) का अधिकतम मान \(3\times1+1=4\) होगा। विकल्प 3 केवल \(3\sin x\) का अधिकतम मान है; इसमें स्थिर पद \(1\) जोड़ने पर अधिकतम मान 4 हो जाता है। परीक्षा टिप: \(a\sin x+b\) का अधिकतम मान, जब \(a>0\) हो, \(a+b\) होता है। / Since \(\sin x\) lies between \(-1\) and \(1\), its maximum value is \(1\). Therefore, the maximum of \(3\sin x+1\) is \(3\times1+1=4\). Option 3 is only the maximum of \(3\sin x\); adding the constant \(1\) shifts the maximum to 4. Exam tip: for \(a\sin x+b\), when \(a>0\), the maximum value is \(a+b\).

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