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Subjects
Class 11 Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Medium Level 70

\(\frac{1-\cos^2 x}{\sin^2 x}\) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \(\frac{1-\cos^2 x}{\sin^2 x}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(1\)

Explanation

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पाइथागोरस सर्वसमिका \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\) से \(1-\cos^2 x=\sin^2 x\) प्राप्त होता है। अतः \(\frac{1-\cos^2 x}{\sin^2 x}=\frac{\sin^2 x}{\sin^2 x}=1\), जहाँ \(\sin x\ne 0\) हो। \(\sin x\), \(\cos x\) या \(\tan x\) स्वयं इस अनुपात के सरल मान नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: ऐसे प्रश्नों में पहले \(1-\cos^2 x\) को \(\sin^2 x\) से बदलें। / Using the Pythagorean identity \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\), we get \(1-\cos^2 x=\sin^2 x\). Therefore, \(\frac{1-\cos^2 x}{\sin^2 x}=\frac{\sin^2 x}{\sin^2 x}=1\), provided \(\sin x\ne 0\). Neither \(\sin x\), \(\cos x\), nor \(\tan x\) is the simplified value of this ratio. Exam tip: first replace \(1-\cos^2 x\) with \(\sin^2 x\) in such questions.

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Correct Answer: A. \(1\). Explanation: पाइथागोरस सर्वसमिका \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\) से \(1-\cos^2 x=\sin^2 x\) प्राप्त होता है। अतः \(\frac{1-\cos^2 x}{\sin^2 x}=\frac{\sin^2 x}{\sin^2 x}=1\), जहाँ \(\sin x\ne 0\) हो। \(\sin x\), \(\cos x\) या \(\tan x\) स्वयं इस अनुपात के सरल मान नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: ऐसे प्रश्नों में पहले \(1-\cos^2 x\) को \(\sin^2 x\) से बदलें। / Using the Pythagorean identity \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\), we get \(1-\cos^2 x=\sin^2 x\). Therefore, \(\frac{1-\cos^2 x}{\sin^2 x}=\frac{\sin^2 x}{\sin^2 x}=1\), provided \(\sin x\ne 0\). Neither \(\sin x\), \(\cos x\), nor \(\tan x\) is the simplified value of this ratio. Exam tip: first replace \(1-\cos^2 x\) with \(\sin^2 x\) in such questions.