\(यदि (C_1={x:x\) संख्या 15 से छोटी धनात्मक सम भाज्य संख्या है\(}), तो (C_1) क्या होगा\)?
\(If (C_1={x:x\) is a positive even composite number less than \(15}), what is (C_1)\)?
#sets
#composite-numbers
#even-numbers
#roster
A \(C_1={4,6,8,10,12,14}\)
B \(C_1={2,4,6,8,10,12,14}\)
C \(C_1={6,8,10,12,14}\)
D \(C_1={4,6,8,10,12}\)
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Correct Answer
A. \(C_1={4,6,8,10,12,14}\)
Step 1
Concept
धनात्मक सम संख्याएँ (2,4,6,8,10,12,14) हैं। / Positive even numbers less than (15) are (2,4,6,8,10,12,14).
Step 2
Why this answer is correct
(2) अभाज्य है, भाज्य नहीं; इसलिए उसे हटाएँ। / (2) is prime, not composite, so it is removed.
Step 3
Exam Tip
जब दो गुण एक साथ दिए हों, तो दोनों शर्तें साथ-साथ लागू करें। / When two properties are given, apply both together.
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\(समुच्चय (D_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x का दहाई अंक 2 है तथा \(x<30}) का सूची रूप क्या है\)?
\(What is the roster form of (D_1={x:x\in \mathbb{N}\) and the tens digit of x is 2 and \(x<30})\)?
#sets
#roster
#digits
#place-value
A \(D_1={20,21,22,23,24,25,26,27,28,29}\)
B \(D_1={21,22,23,24,25,26,27,28,29}\)
C \(D_1={2,12,22}\)
D \(D_1={20,22,24,26,28}\)
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Correct Answer
A. \(D_1={20,21,22,23,24,25,26,27,28,29}\)
Step 1
Concept
दहाई अंक (2) होने का मतलब संख्या (20) से (29) के बीच है। / Tens digit (2) means the number lies from (20) to (29).
Step 2
Why this answer is correct
(x<30) होने से (20) से (29) तक सभी मान मान्य हैं। / Since (x<30), all values from (20) to (29) are valid.
Step 3
Exam Tip
अंक-आधारित शर्तों में स्थानमान को ध्यान से समझें। / In digit-based conditions, understand place value carefully.
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\(यदि (E_1={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x^2\le 100,\ x\) विषम है\(}), तो (E_1) कौन सा है\)?
\(If (E_1={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x^2\le 100,\ x\) is odd\(}), which is (E_1)\)?
#sets
#odd-numbers
#square-inequality
#roster
A \(E_1={1,3,5,7,9}\)
B \(E_1={1,3,5,7,9,11}\)
C \(E_1={0,1,3,5,7,9}\)
D \(E_1={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}\)
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Correct Answer
A. \(E_1={1,3,5,7,9}\)
Step 1
Concept
\(x^2\le 100\) से प्राकृत \(x\le 10\) होगा। / From \(x^2\le 100\), natural \(x\le 10\).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से (10) तक की विषम संख्याएँ (1,3,5,7,9) हैं। / Odd numbers from (1) to (10) are (1,3,5,7,9).
Step 3
Exam Tip
मिश्रित शर्तों में पहले सीमा निकालें और फिर विशेष गुण छाँटें। / In mixed conditions, first find the range, then filter by the property.
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\(समुच्चय (F_1={x:x\) संख्या 20 से कम 3 या 5 का धनात्मक गुणज है}) का सूची रूप कौन सा है?
\(Which is the roster form of (F_1={x:x\) is a positive multiple of 3 or 5 less than 20})?
#sets
#multiples
#or-condition
#roster
A \(F_1={3,5,6,9,10,12,15,18}\)
B \(F_1={3,5,6,9,10,12,15,18,20}\)
C \(F_1={3,6,9,12,15,18}\)
D \(F_1={5,10,15}\)
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Correct Answer
A. \(F_1={3,5,6,9,10,12,15,18}\)
Step 1
Concept
(20) से कम (3) के गुणज (3,6,9,12,15,18) हैं। / Multiples of (3) less than (20) are (3,6,9,12,15,18).
Step 2
Why this answer is correct
(5) के गुणज (5,10,15) हैं; दोहराए गए (15) को एक बार रखें। / Multiples of (5) are (5,10,15); repeated (15) is written once.
Step 3
Exam Tip
या वाली शर्त में दोनों सूचियों का सम्मिलित समुच्चय बनता है। / An or condition forms the combined set of both lists.
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\(समुच्चय (G_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x संख्या 18 का गुणज है तथा \(x<100}) का सही सूची रूप कौन सा है\)?
\(Which is the correct roster form of (G_1={x:x\in \mathbb{N}\) and x is a multiple of 18 with \(x<100})\)?
#sets
#multiples
#roster
#finite-set
A \(G_1={18,36,54,72,90}\)
B \(G_1={0,18,36,54,72,90}\)
C \(G_1={18,36,54,72,90,108}\)
D \(G_1={18,38,58,78,98}\)
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Correct Answer
A. \(G_1={18,36,54,72,90}\)
Step 1
Concept
(18) के धनात्मक गुणज लिखें। / List the positive multiples of (18).
Step 2
Why this answer is correct
(18,36,54,72,90) (100) से कम हैं, जबकि (108) नहीं है। / (18,36,54,72,90) are less than (100), while (108) is not.
Step 3
Exam Tip
गुणजों की सूची बनाते समय अंतिम मान सीमा से बाहर न जाने दें। / When listing multiples, stop before crossing the given bound.
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\(यदि (H_1={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(x^3=x}), तो (H_1) का सूची रूप क्या है\)?
\(If (H_1={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(x^3=x}), what is the roster form of (H_1)\)?
#sets
#cubic-equation
#integers
#roster
A \(H_1={-1,0,1}\)
B \(H_1={0,1}\)
C \(H_1={-1,1}\)
D \(H_1={-2,-1,0,1,2}\)
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Correct Answer
A. \(H_1={-1,0,1}\)
Step 1
Concept
\(x^3=x\) से \(x^3-x=0\) मिलता है। / From \(x^3=x\), we get \(x^3-x=0\).
Step 2
Why this answer is correct
(x(x-1)(x+1)=0), इसलिए (x=-1,0,1)। / (x(x-1)(x+1)=0), so (x=-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
नियम रूप में समीकरण हो तो गुणनखंड बनाकर सभी हल लिखें। / When a set is defined by an equation, factorize and list all solutions.
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\(समुच्चय (I_1={x:x\) संख्या 1 से 50 तक की पूर्ण वर्ग संख्या है}) का सूची रूप चुनिए।
\(Choose the roster form of (I_1={x:x\) is a perfect square number from 1 to 50}).
#sets
#perfect-squares
#roster
#number-pattern
A \(I_1={1,4,9,16,25,36,49}\)
B \(I_1={1,4,9,16,25,36,49,64}\)
C \(I_1={4,9,16,25,36,49}\)
D \(I_1={1,8,27,64}\)
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Correct Answer
A. \(I_1={1,4,9,16,25,36,49}\)
Step 1
Concept
(1) से (50) तक की वर्ग संख्याएँ चाहिए। / We need perfect squares from (1) to (50).
Step 2
Why this answer is correct
\(1^2\) से \(7^2\) तक (1,4,9,16,25,36,49) मिलते हैं और \(8^2=64\) बाहर है। / From \(1^2\) to \(7^2\), we get (1,4,9,16,25,36,49), and \(8^2=64\) is outside.
Step 3
Exam Tip
वर्ग संख्याओं में ऊपरी सीमा से आगे का वर्ग शामिल न करें। / Do not include a square beyond the upper limit.
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\(यदि (J_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x का केवल एक धनात्मक भाजक है\(}), तो (J_1) क्या है\)?
\(If (J_1={x:x\in \mathbb{N}\) and x has exactly one positive divisor\(}), what is (J_1)\)?
#sets
#singleton-set
#divisors
#natural-numbers
A \(J_1={1}\)
B \(J_1={0}\)
C \(J_1={2}\)
D \(J_1=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(J_1={1}\)
Step 1
Concept
किसी प्राकृत संख्या का धनात्मक भाजक गिनना है। / We need to count positive divisors of a natural number.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक भाजक (1) ही है, जबकि (2) के दो भाजक हैं। / (1) has only one positive divisor, (1), while (2) has two.
Step 3
Exam Tip
भाजकों की संख्या से जुड़े प्रश्नों में (1) को अलग से जाँचें। / In divisor-count questions, check (1) separately.
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\(समुच्चय (K_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x संख्या 7 से विभाज्य है तथा \(30<x<60}) का सूची रूप क्या है\)?
\(What is the roster form of (K_1={x:x\in \mathbb{N}\) and x is divisible by 7 with \(30<x<60})\)?
#sets
#divisibility
#roster
#inequality
A \(K_1={35,42,49,56}\)
B \(K_1={28,35,42,49,56,63}\)
C \(K_1={35,42,49}\)
D \(K_1={30,35,42,49,56,60}\)
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Correct Answer
A. \(K_1={35,42,49,56}\)
Step 1
Concept
(30) और (60) के बीच (7) से विभाज्य संख्याएँ खोजें। / Find numbers divisible by (7) between (30) and (60).
Step 2
Why this answer is correct
(35,42,49,56) ही इस खुली सीमा में आते हैं। / The values are (35,42,49,56) within the strict range.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता और सीमा दोनों शर्तें साथ-साथ जाँचें। / Check divisibility and boundary conditions together.
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\(यदि (L_1={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(-5<x\le 1}), तो (L_1) का सूची रूप कौन सा है\)?
\(If (L_1={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(-5<x\le 1}), which is the roster form of (L_1)\)?
#sets
#integers
#roster
#boundary-values
A \(L_1={-4,-3,-2,-1,0,1}\)
B \(L_1={-5,-4,-3,-2,-1,0,1}\)
C \(L_1={-4,-3,-2,-1,0}\)
D \(L_1={-5,-4,-3,-2,-1,0}\)
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Correct Answer
A. \(L_1={-4,-3,-2,-1,0,1}\)
Step 1
Concept
(-5<x) में (-5) शामिल नहीं है।
Step 2
Why this answer is correct
\(x\le 1\) में (1) शामिल है, इसलिए (-4) से (1) तक के पूर्णांक मिलेंगे। / \(x\le 1\) includes (1), so integers from (-4) to (1) are listed.
Step 3
Exam Tip
मिश्रित सीमा में बाएँ और दाएँ छोर अलग-अलग तय करें। / In mixed boundaries, decide each endpoint separately.
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