Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले असमता हल करें: \(|x-2|<2\) से \(-2<x-2<2\) यानी \(0<x<4\)। पूर्णांक मान केवल \(1,2,3\) आते हैं, अतः \(A=\{1,2,3\}=B\)। इसलिए \(A=B\) सही है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प (उदा. "\(A\subset B\) लेकिन \(A\ne B\)") गलत है क्योंकि दोनों समुच्चय के तत्व और क्रम समान हैं। परीक्षा टिप: अवश्य पहले असमता को रैखिक रूप में हल कर के पूर्णांक सदस्य सूची बनाइए। / Solve the inequality first: \(|x-2|<2\) gives \(-2<x-2<2\), so \(0<x<4\). The integer solutions are \(1,2,3\), hence \(A=\{1,2,3\}=B\). Therefore \(A=B\) is correct. A common distractor like "\(A\subset B\) but \(A\ne B\)" is wrong because the sets have exactly the same elements. Exam tip: convert the absolute-value inequality to a double inequality and list integer solutions before comparing sets.
(18) के (10) से कम धनात्मक भाजक (1,2,3,6,9) हैं इसलिए (A=B)। परीक्षा में संयुक्त शर्तों को एक साथ लगाएं। / The positive divisors of (18) less than (10) are (1,2,3,6,9), so (A=B). In exams apply combined conditions together.
शर्त में कहा गया है कि \(x\) पूर्णांक (integer) है और सीमा \(-2\le x<2\) है। इसका अर्थ है बाएँ छोर \(-2\) शामिल है पर दाँया छोर \(2\) शामिल नहीं है। इसलिए उस अंतराल में आने वाले सभी पूर्णांक हैं \(-2,-1,0,1\), जो विकल्प A में ठीक दिए गए हैं। सबसे निकट भ्रम वाले विकल्प C में गलत तरीके से \(2\) भी शामिल है; विकल्प B में \(-2\) गायब है; और विकल्प D कुछ ही पूर्णांकों को दिखाता और भी गलत है। परीक्षा टिप: पहले चेक करें किन एंडपॉइंट्स पर समावेश (\(\le\)) है और किन पर असमावेश (\(<\)) और फिर उन अंत बिंदुओं के बीच के सभी पूर्णांकों को सूचीबद्ध करें। / The condition requires integers with \(-2\le x<2\). This includes \(-2\) but excludes \(2\), so the integers in the set are \(-2,-1,0,1\). Choice A matches exactly and is correct. Choice C is the closest distractor but is wrong because it wrongly includes \(2\); choice B omits \(-2\); choice D lists only a subset (and includes \(2\) which is not allowed). Exam tip: First determine which endpoints are included (\(\le\) vs \(<\)), then list every integer inside that interval in order to avoid missing or extra elements.
तीन गतिविधियों के समुच्चयों के लिए दिए गए हैं: \(n(A)=84,\; n(B)=77,\; n(C)=73,\; n(A\cap B)=33,\; n(B\cap C)=28,\; n(C\cap A)=31\) और \(n(A\cap B\cap C)=13\)। केवल \(A\cap C\) (यानी A और C में हैं पर B में नहीं) में कितने विद्यार्थी हैं?
ध्यान दें कि \(n(C\cap A)=31\) में वे छात्र भी शामिल हैं जो तीनों समुच्चयों में हैं (तीन-पारस्परिक), अर्थात् \(n(A\cap B\cap C)=13\)। केवल \(A\cap C\) का अर्थ है A और C में होने के साथ B में नहीं। अतः केवल \(A\cap C)=n(C\cap A)-n(A\cap B\cap C)=31-13=18\). विकल्प \(31\) गलत है क्योंकि उसने तीन-समुच्चय भाग को घटाया नहीं; \(13\) केवल तीनों का साझा हिस्सा है; \(44\) कोई प्रासंगिक योग नहीं है। परीक्षा-सुझाव: जब प्रश्न में "केवल" हो, तो संबंधित दो-समुच्चय से किसी भी त्रि-समुच्चय भाग को घटाएँ। / Note that \(n(C\cap A)=31\) includes those in all three sets; i.e. \(n(A\cap B\cap C)=13\). "Only \(A\cap C\)" means members in A and C but not in B. So only \(A\cap C)=n\(C\cap A\)-n\(A\cap B\cap C\)=31-13=18\. Option 31 is incorrect because it still counts the triple-overlap; 13 is just the triple-overlap itself; 44 is not derived from the given intersection logic. Exam tip: whenever "only" or "exactly" is used, subtract the triple-overlap from the two-set intersection if a third set is involved.
