कौन सा विकल्प एकल समुच्चय को सही दिखाता है?
Which option correctly shows a singleton set?
#sets
#singleton-set
#natural-numbers
#inequality
A \({x:x\in N,\ 2<x<4}\)
B \({x:x\in N,\ 2\le x\le 4}\)
C \({x:x\in N,\ x<2}\)
D \({x:x\in N,\ x^2<4}\)
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Correct Answer
A. \({x:x\in N,\ 2<x<4}\)
Step 1
Concept
एकल समुच्चय में केवल एक अवयव होता है। / A singleton set has exactly one element.
Step 2
Why this answer is correct
(2<x<4) और \(x\in N\) से केवल (x=3) मिलता है। / From (2<x<4) and \(x\in N\), only (x=3) is possible.
Step 3
Exam Tip
एकल समुच्चय पहचानने के लिए संभावित अवयव गिनें। / To identify a singleton set, count the possible elements carefully.
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यदि \(U={x:x\) शब्द “समुच्चय” के भिन्न अक्षर हैं(}), तो अवयवों की संख्या क्या होगी?
If \(U={x:x\) is a distinct letter of the word “collection”(}), what is the number of elements?
#sets
#distinct-elements
#cardinality
#representation
A (8)
B (9)
C (10)
D (7)
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Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए अक्षर एक बार ही लिखे जाते हैं। / Repeated letters are written only once in a set.
Step 2
Why this answer is correct
“collection” के भिन्न अक्षर (c,o,l,e,t,i,n) हैं, कुल (8) अवयव हैं। / The distinct letters of “collection” are (c,o,l,e,t,i,n), giving (8) elements.
Step 3
Exam Tip
अक्षर वाले समुच्चय में पुनरावृत्ति को गिनती में शामिल न करें। / In letter-based sets, do not count repetition.
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समुच्चय \(V={x:x\in N,\ x\) (24) का भाजक है और (x) सम है(}) क्या है?
What is the set \(V={x:x\in N,\ x\) is a divisor of (24) and (x) is even(})?
#sets
#divisors
#even-numbers
#set-builder
A \(V=\{2,4,6,8,12,24\}\)
B \(V=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}\)
C \(V=\{2,4,6,12,24\}\)
D \(V=\{4,8,12,24\}\)
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Correct Answer
A. \(V=\{2,4,6,8,12,24\}\)
Step 1
Concept
(24) के धन भाजक (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The positive divisors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें सम भाजक (2,4,6,8,12,24) हैं। / The even divisors among them are (2,4,6,8,12,24).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तों वाले समुच्चय में दोनों शर्तें एक साथ लागू करें। / For sets with two conditions, apply both conditions together.
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यदि \(A={x:x=2n-1,\ n\in N,\ n\le 5}\), तो (A) का रोस्टर रूप कौन सा है?
If \(A={x:x=2n-1,\ n\in N,\ n\le 5}\), which is the roster form of (A)?
#sets
#odd-numbers
#set-builder
#roster-form
A \(A=\{1,3,5,7,9\}\)
B \(A=\{0,1,3,5,7\}\)
C \(A=\{2,4,6,8,10\}\)
D \(A=\{3,5,7,9,11\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{1,3,5,7,9\}\)
Step 1
Concept
(n=1,2,3,4,5) होंगे। / Here (n=1,2,3,4,5).
Step 2
Why this answer is correct
(2n-1) में रखने पर (1,3,5,7,9) मिलते हैं। / Substituting in (2n-1) gives (1,3,5,7,9).
Step 3
Exam Tip
(2n-1) सामान्यतः पहली (n) विषम प्राकृतिक संख्याएँ देता है। / (2n-1) usually represents the first (n) odd natural numbers.
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कौन सा विकल्प अनंत समुच्चय को दर्शाता है?
Which option represents an infinite set?
#sets
#infinite-set
#multiples
#finite-set
A \({x:x\in N,\ x<100}\)
B \({x:x\in N,\ x\) (2) का गुणज है(})
C \({x:x\in Z,\ -5<x<5}\)
D \({x:x\in N,\ x^2=25}\)
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Correct Answer
B. \({x:x\in N,\ x\) (2) का गुणज है(})
Step 1
Concept
अनंत समुच्चय में अवयवों की संख्या समाप्त नहीं होती। / An infinite set has no last element.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के प्राकृतिक गुणज \(2,4,6,\ldots\) बिना अंत तक चलते हैं, इसलिए यह अनंत समुच्चय है। / Natural multiples of (2), such as \(2,4,6,\ldots\), continue without end.
Step 3
Exam Tip
सीमा दी हो तो समुच्चय अक्सर सीमित हो जाता है। / When a boundary is given, the set often becomes finite.
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यदि \(B={x:x\in Z,\ |x|<3}\) है, तो (B) का रोस्टर रूप क्या होगा?
If \(B={x:x\in Z,\ |x|<3}\), what is the roster form of (B)?
#sets
#absolute-value
#integers
#roster-form
A \(B=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
B \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\)
C \(B=\{-2,-1,1,2\}\)
D \(B=\{0,1,2\}\)
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Correct Answer
B. \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\)
Step 1
Concept
(|x|<3) का अर्थ है (x) की दूरी (0) से (3) से कम हो।
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक मान (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integer values are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
परिमाण वाली शर्त में ऋण और धन दोनों ओर के मान देखें। / For absolute value conditions, check both negative and positive sides.
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समुच्चय \(C={x:x\in N,\ 3x\le 15}\) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?
Which is the correct roster form of \(C={x:x\in N,\ 3x\le 15}\)?
#sets
#inequality
#natural-numbers
#roster-form
A \(C=\{0,1,2,3,4,5\}\)
B \(C=\{1,2,3,4,5\}\)
C \(C=\{1,2,3,4\}\)
D \(C=\{3,6,9,12,15\}\)
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Correct Answer
B. \(C=\{1,2,3,4,5\}\)
Step 1
Concept
\(3x\le 15\) से \(x\le 5\) मिलता है। / From \(3x\le 15\), we get \(x\le 5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\in N\) होने से (x=1,2,3,4,5) होंगे। / Since \(x\in N\), the possible values are (1,2,3,4,5).
Step 3
Exam Tip
असमानता हल करने के बाद भी दिए गए संख्या-समुच्चय को याद रखें। / After solving an inequality, always apply the given number set.
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यदि \(D={x:x\) (50) से छोटी (7) की धन गुणज संख्या है(}), तो (D) में अवयवों की संख्या कितनी है?
If \(D={x:x\) is a positive multiple of (7) less than (50}), how many elements are there in (D)?
#sets
#multiples
#cardinality
#roster-form
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
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Step 1
Concept
(50) से छोटी (7) की धन गुणज संख्याएँ (7,14,21,28,35,42,49) हैं। / The positive multiples of (7) less than (50) are (7,14,21,28,35,42,49).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (7) अवयव हैं। / There are (7) elements.
Step 3
Exam Tip
गिनती करते समय अंतिम गुणज को सीमा से तुलना करके ही शामिल करें। / While counting multiples, compare the last multiple with the boundary.
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कौन सा समुच्चय ({1,4,9,16,25}) को सही समुच्चय-निर्माण रूप में दिखाता है?
Which set correctly represents ({1,4,9,16,25}) in set-builder form?
#sets
#set-builder
#squares
#pattern
A \({x:x=n^2,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
B \({x:x=2n,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
C \({x:x=n+3,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
D \({x:x=3n,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
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Correct Answer
A. \({x:x=n^2,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
Step 1
Concept
दिए गए अवयव (1,4,9,16,25) पहली पाँच प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग हैं। / The elements (1,4,9,16,25) are the squares of the first five natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x=n^2\), जहाँ \(1\le n\le 5\), सही रूप है। / Hence \(x=n^2\), where \(1\le n\le 5\), is correct.
Step 3
Exam Tip
रोस्टर देखकर पहले क्रम का नियम पहचानें। / First identify the pattern in the roster form.
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यदि \(E={x:x\in Z,\ x^2-5x+6=0}\), तो (E) क्या है?
If \(E={x:x\in Z,\ x^2-5x+6=0}\), what is (E)?
#sets
#quadratic-equation
#set-builder
#roster-form
A \(E=\{2,3\}\)
B \(E=\{-2,-3\}\)
C \(E=\{1,6\}\)
D \(E=\{0,2,3\}\)
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Correct Answer
A. \(E=\{2,3\}\)
Step 1
Concept
\(x^2-5x+6=0\) को ((x-2)(x-3)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2-5x+6=0\) can be written as ((x-2)(x-3)=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (x=2) या (x=3), अतः \(E=\{2,3\}\)। / So (x=2) or (x=3), hence \(E=\{2,3\}\).
Step 3
Exam Tip
द्विघात शर्त वाले समुच्चय में हल ही अवयव बनते हैं। / In a set defined by a quadratic condition, the solutions become the elements.
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