Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
क्योंकि \(2\le 2\) सत्य है, इसलिए \(x\le 2\) वाली पहली शर्त लागू होगी और \(f(2)=1\)। \(x>2\) वाली दूसरी शर्त 2 पर लागू नहीं होती। परीक्षा-युक्ति: \(\le\) में बराबरी शामिल होती है, जबकि \(<\) में नहीं। / Since \(2\le 2\) is true, the first condition applies, so \(f(2)=1\). The second condition, \(x>2\), does not apply to 2. Exam tip: \(\le\) includes equality, whereas \(<\) does not.
यहाँ \(x=2\) के लिए पहली शर्त \(2<2\) सत्य नहीं है, लेकिन दूसरी शर्त \(2\ge 2\) सत्य है। इसलिए \(f(2)=2\)। ध्यान रखें कि \(\ge\) में बराबरी भी शामिल होती है, इसलिए सीमा-बिंदु \(x=2\) दूसरी स्थिति में आएगा। / For \(x=2\), the condition \(2<2\) is false, while \(2\ge 2\) is true. Therefore, \(f(2)=2\). Remember that \(\ge\) includes equality, so the boundary point \(x=2\) belongs to the second case.
विकल्प (A) में (1,2,3) सभी की ठीक एक छवि है। परीक्षा में हर प्रांत तत्व का आना जरूरी है। / In option (A), all (1,2,3) have exactly one image. In exams, every domain element must appear.
(f(a)=b) में (a) पूर्वछवि और (b) छवि कहलाता है। परीक्षा में इन दोनों शब्दों को उल्टा न करें। / In (f(a)=b), (a) is called the preimage and (b) is called the image. In exams, do not reverse these two terms.
(b), (a) की छवि है क्योंकि (a) पर (f) लगाने से (b) मिलता है। परीक्षा में (f(a)) को आउटपुट समझें। / (b) is the image of (a) because applying (f) to (a) gives (b). In exams, understand (f(a)) as the output.
प्रांत पहले घटकों का समुच्चय है, इसलिए ({1,2,3,4}) है। परीक्षा में क्रमित युग्मों के पहले घटक देखें। / The domain is the set of first components, so it is ({1,2,3,4}). In exams, look at the first components of ordered pairs.
परिसर अलग-अलग दूसरे घटकों का समुच्चय है, इसलिए ({3,5}) है। परीक्षा में दोहराए मान को समुच्चय में एक बार लिखें। / The range is the set of distinct second components, so it is ({3,5}). In exams, write a repeated value once in a set.
परिसर ({4,9,16}) है, इसलिए (25) प्राप्त नहीं होता। परीक्षा में सहप्रांत का हर तत्व जरूरी नहीं कि परिसर हो। / The range is ({4,9,16}), so (25) is not obtained. In exams, every codomain element need not be in the range.
\(A\) के प्रत्येक अवयव की ठीक एक छवि है, इसलिए \(R\) फलन है। 1 और 3 दोनों की छवि \(a\) है, अतः यह बहु-एक फलन है। \(c\) की कोई पूर्व-छवि नहीं है, इसलिए यह सर्वेक्षी नहीं है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक input की छवि जाँचें। / Every element of \(A\) has exactly one image, so \(R\) is a function. Since both 1 and 3 map to \(a\), it is many-one. Element \(c\) has no preimage, so it is not onto. Exam tip: first check that each input has exactly one output.
(x=1,2,3,4) रखने पर छवियां (4,3,2,1) मिलती हैं। परीक्षा में हर इनपुट का आउटपुट क्रम से लिखें। / Putting (x=1,2,3,4) gives images (4,3,2,1). In exams, write the output of each input in order.
