Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
फलन का मान ज्ञात करने के लिए \(x=6\) को \(f(x)=2x+1\) में रखने पर \(f(6)=2(6)+1=12+1=13\) प्राप्त होता है। विकल्प C में केवल \(2x-5\) जैसी अलग गणना का परिणाम दिखता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: फलन में दिए गए इनपुट का मान पहले रखें, फिर गुणा और जोड़ करें। / To find the function value, substitute \(x=6\) in \(f(x)=2x+1\): \(f(6)=2(6)+1=12+1=13\). Option C does not follow the given rule, while option A omits the final addition of 1. Exam tip: substitute the input first, then perform multiplication and addition.
स्थिर फलन में सभी प्रांत तत्वों की छवि (B) के किसी एक तत्व पर जाती है। इसलिए स्थिर फलनों की संख्या (4) है। / In a constant function, all domain elements map to one chosen element of (B). Therefore the number of constant functions is (4).
दूसरे घटक (u,v,w) सभी प्राप्त छवियां हैं। परीक्षा में परिसर दूसरे घटकों का समुच्चय होता है। / The second components (u,v,w) are all obtained images. In exams, the range is the set of second components.
विकल्प (A) में (3) की कोई छवि नहीं है। परीक्षा में फलन के लिए पूरा प्रांत कवर होना चाहिए। / In option (A), (3) has no image. In exams, the whole domain must be covered for a function.
(x=1,2,3) रखने पर (y=4,5,6) मिलता है। परीक्षा में सेट-बिल्डर नियम को युग्मों में बदलकर जांचें। / Putting (x=1,2,3) gives (y=4,5,6). In exams, convert set-builder rules into pairs for checking.
A. क्योंकि (x=1) की दो छवियां (1) और (-1) हैं/Because (x=1) has two images (1) and (-1)
Explanation
Simple Explanation
\(y^2=1\) से (y=1) और (y=-1) दोनों मिलते हैं। परीक्षा में एक इनपुट की दो छवियां मिलें तो फलन नहीं होता। / From \(y^2=1\), both (y=1) and (y=-1) are obtained. In exams, if one input has two images, it is not a function.
A. यह (A) से (B) में फलन है/It is a function from (A) to (B)
Explanation
Simple Explanation
प्रत्येक \(x\in A\) के लिए \(x^2\in B\) और छवि ठीक एक है। परीक्षा में नियम की छवियां सहप्रांत में हैं या नहीं, यह देखें। / For every \(x\in A\), \(x^2\in B\) and the image is exactly one. In exams, check whether the rule's images lie in the codomain.
\(2^1=2\), \(2^2=4\) और \(2^3=8\), इसलिए परिसर ({2,4,8}) है। परीक्षा में घातीय नियम में हर इनपुट रखें। / \(2^1=2\), \(2^2=4\), and \(2^3=8\), so the range is ({2,4,8}). In exams, substitute every input in an exponential rule.
A. क्योंकि (f(1)=-1) है और \(-1\notin{0,1,2}\)/Because (f(1)=-1) and \(-1\notin{0,1,2}\)
Explanation
Simple Explanation
(f(1)=-1) सहप्रांत (B) में नहीं है, इसलिए यह (A) से (B) में फलन नहीं होगा। परीक्षा में आउटपुट सहप्रांत में होना चाहिए। / (f(1)=-1) is not in codomain (B), so it is not a function from (A) to (B). In exams, every output must lie in the codomain.
(f(2)=0), (f(3)=1) और (f(4)=2), इसलिए परिसर ({0,1,2}) है। परीक्षा में डोमेन बदलने से परिसर भी बदलता है। / (f(2)=0), (f(3)=1), and (f(4)=2), so the range is ({0,1,2}). In exams, changing the domain changes the range too.
