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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 471-480 of 586 questions.

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Question 471/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि f(x)=x² और g(x)=2x+1 हैं, तो (f+g)(1)+(fg)(1) का मान क्या है? यहाँ fg का अर्थ f और g का गुणनफल है।

If f(x)=x² and g(x)=2x+1, what is the value of (f+g)(1)+(fg)(1)? Here, fg denotes the product of f and g.

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Correct Answer

A. 7

Explanation

Simple Explanation

पहले f(1)=1²=1 और g(1)=2(1)+1=3। अतः (f+g)(1)=f(1)+g(1)=1+3=4 तथा (fg)(1)=f(1)g(1)=1×3=3। इसलिए कुल मान 4+3=7 है। परीक्षा में ध्यान रखें कि (f+g)(x) योग और (fg)(x) बिंदुवार गुणनफल दर्शाते हैं; इन्हें जोड़ना या गुणा करना अलग-अलग चरणों में करें। / First, f(1)=1²=1 and g(1)=2(1)+1=3. Therefore, (f+g)(1)=f(1)+g(1)=1+3=4, while (fg)(1)=f(1)g(1)=1×3=3. Hence, the required value is 4+3=7. Exam tip: (f+g)(x) denotes the sum of the function values, whereas (fg)(x) denotes their pointwise product; do not confuse the two operations.

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Question 472/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\frac{x-2}{x+2}) और (g(x)=\frac{x+2}{x-2}) हैं तो ((f+g)(x)) का प्रांत क्या है?

If (f(x)=\frac{x-2}{x+2}) and (g(x)=\frac{x+2}{x-2}) then what is the domain of ((f+g)(x))?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}-{-2,2})

Explanation

Simple Explanation

पहले फलन में \(x\ne -2\) और दूसरे में \(x\ne 2\) है। योग का प्रांत दोनों प्रतिबंधों को हटाकर मिलेगा। / The first function needs \(x\ne -2\) and the second needs \(x\ne 2\). The domain of the sum is obtained by excluding both restrictions.

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Question 473/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=x-2+2) और (g(x)=x-2-2) हैं तो ((fg)(0)) का मान क्या है?

If (f(x)=x-2+2) and (g(x)=x-2-2) then what is the value of ((fg)(0))?

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Correct Answer

A. \(-4)

Explanation

Simple Explanation

(f(0)=2) और (g(0)=-2), इसलिए ((fg)(0)=-4)। गुणन फलन का मान अलग-अलग मानों के गुणन से निकालें। / (f(0)=2) and (g(0)=-2), so ((fg)(0)=-4). Evaluate a product function by multiplying the separate values.

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Question 474/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\sqrt{4-x-2}) और (g(x)=x+1) हैं तो ((fg)(x)) का प्रांत क्या है?

If (f(x)=\sqrt{4-x-2}) and (g(x)=x+1) then what is the domain of ((fg)(x))?

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Correct Answer

A. \([-2,2])

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के लिए \(4-x^2\ge 0\), यानी \(-2\le x\le 2\)। (g(x)) सभी वास्तविक (x) पर परिभाषित है। / For the square root \(4-x^2\ge 0\), that is \(-2\le x\le 2\). The function (g(x)) is defined for all real (x).

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Question 475/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=x+2\) और \(g(x)=x^2-4\) हैं तो \(\left(\frac{g}{f}\right)(x)\) का सरल रूप क्या है?

If \(f(x)=x+2\) and \(g(x)=x^2-4\) then what is the simplified form of \(\left(\frac{g}{f}\right)(x)\)?

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Correct Answer

A. (x-2), \(x\ne -2\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{g}{f}=\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2\), पर \(x\ne -2\)। रद्द किए गए गुणनखंड का शून्य भी हटाएँ। / \(\frac{g}{f}=\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2\), but \(x\ne -2\). Exclude the zero of the cancelled factor too.

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Question 476/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=2x-2) और (g(x)=x-2+1) हैं तो ((f-g)(x)) का शून्य किस (x) पर होगा?

If (f(x)=2x-2) and (g(x)=x-2+1) then for which (x) will ((f-g)(x)) be zero?

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Correct Answer

A. \(x=\pm 1\)

Explanation

Simple Explanation

((f-g)(x)=x-2-1), इसलिए \(x^2-1=0\) से \(x=\pm 1\)। शून्य खोजने के लिए फलन को (0) के बराबर रखें। / ((f-g)(x)=x-2-1), so \(x^2-1=0\) gives \(x=\pm 1\). To find zeros set the function equal to (0).

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Question 477/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=x^2+x\) और \(g(x)=x^2-x\) परिभाषित हैं, तो \((f+g)(x)\) का परास क्या होगा?

If \(f(x)=x^2+x\) and \(g(x)=x^2-x\), what is the range of \((f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \([0,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

\((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2+x)+(x^2-x)=2x^2\)। सभी वास्तविक \(x\) के लिए \(2x^2\geq 0\), और \(x=0\) पर इसका न्यूनतम मान \(0\) प्राप्त होता है। इसलिए इसका परास \([0,\infty)\) है। विकल्प D गलत है क्योंकि न्यूनतम मान 1 नहीं, बल्कि 0 है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले पद का गुणांक धनात्मक हो, तो उसके परास की शुरुआत उसके न्यूनतम मान से होती है। / \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2+x)+(x^2-x)=2x^2\). Since \(2x^2\geq 0\) for every real \(x\), and the minimum value \(0\) is attained at \(x=0\), the range is \([0,\infty)\). Option D is incorrect because the minimum is 0, not 1. Exam tip: a positive multiple of \(x^2\) has a range beginning at its minimum value, 0.

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Question 478/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=x-2-1) और (g(x)=2x) हैं तो ((f+g)(x)) का न्यूनतम मान क्या है?

If (f(x)=x-2-1) and (g(x)=2x) then what is the minimum value of ((f+g)(x))?

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Correct Answer

A. \(-2)

Explanation

Simple Explanation

((f+g)(x)=x-2+2x-1=(x+1)2-2), इसलिए न्यूनतम मान (-2) है। पूर्ण वर्ग बनाना उपयोगी तरीका है। / ((f+g)(x)=x-2+2x-1=(x+1)2-2), so the minimum value is (-2). Completing the square is a useful method.

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Question 479/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=x^2+4x+5\) और \(g(x)=x+2\) हैं तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का प्रांत क्या है?

If \(f(x)=x^2+4x+5\) and \(g(x)=x+2\) then what is the domain of \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}-{-2})\)

Explanation

Simple Explanation

हर \(g(x)=x+2\) है, इसलिए \(x\ne -2\)। अंश हमेशा परिभाषित है इसलिए केवल हर का प्रतिबंध लगेगा। / The denominator is \(g(x)=x+2\), so \(x\ne -2\). The numerator is always defined, so only the denominator restriction applies.

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Question 480/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\frac{1}{x}) और (g(x)=x-1) हैं तो (\(f\circ g\)(x)+\(g\circ f\)(x)) का प्रांत क्या है?

If (f(x)=\frac{1}{x}) and (g(x)=x-1) then what is the domain of (\(f\circ g\)(x)+\(g\circ f\)(x))?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}-{0,1})

Explanation

Simple Explanation

(\(f\circ g\)(x)=\frac{1}{x-1}) के लिए \(x\ne 1\) और (\(g\circ f\)(x)=\frac{1}{x}-1) के लिए \(x\ne 0\)। योग में दोनों प्रतिबंध मिलते हैं। / (\(f\circ g\)(x)=\frac{1}{x-1}) needs \(x\ne 1\) and (\(g\circ f\)(x)=\frac{1}{x}-1) needs \(x\ne 0\). In the sum both restrictions combine.

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