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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 461-470 of 586 questions.

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Question 461/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=2x+3\) और \(g(x)=\frac{x-3}{2}\) हैं तो (\(f\circ g\)(x)) क्या है?

If \(f(x)=2x+3\) and \(g(x)=\frac{x-3}{2}\) then what is (\(f\circ g\)(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (x)

Explanation

Simple Explanation

\((f\circ g)(x)=2\left(\frac{x-3}{2}\right)+3=x\)। यह दिखाता है कि दोनों फलन परस्पर प्रतिलोम जैसे काम कर रहे हैं। / \((f\circ g)(x)=2\left(\frac{x-3}{2}\right)+3=x\). This shows the two functions behave like inverses of each other.

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Question 462/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\frac{3x-2}{5}) और (g(x)=5x+2) हैं तो (\(f\circ g\)(x)) क्या है?

If (f(x)=\frac{3x-2}{5}) and (g(x)=5x+2) then what is (\(f\circ g\)(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3x+\frac{4}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

(\(f\circ g\)(x)=\frac{3(5x+2)-2}{5}=\frac{15x+4}{5}=3x+\frac{4}{5})। अंदर के पूरे (g(x)) को (x) की जगह रखें। / (\(f\circ g\)(x)=\frac{3(5x+2)-2}{5}=\frac{15x+4}{5}=3x+\frac{4}{5}). Substitute the whole (g(x)) in place of (x).

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Question 463/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि f(x) = x² − 1 और g(x) = x² + 1 हों, तो (g − f)(x) किस प्रकार का फलन है?

If f(x) = x² − 1 and g(x) = x² + 1, then what type of function is (g − f)(x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. स्थिर फलनConstant function

Explanation

Simple Explanation

(g − f)(x) = (x² + 1) − (x² − 1) = 2। इसका मान x के प्रत्येक वास्तविक मान के लिए 2 रहता है, इसलिए यह स्थिर फलन है। x² पद दोनों फलनों में समान होने के कारण घटाने पर कट जाते हैं; अतः इसे द्विघात फलन नहीं माना जाएगा। परीक्षा में फलनों का अंतर निकालते समय पूरे दूसरे फलन के आगे लगे ऋण चिह्न का ध्यान रखें। / (g − f)(x) = (x² + 1) − (x² − 1) = 2. Its value remains 2 for every real value of x, so it is a constant function. The x² terms cancel because they are identical in both functions; therefore, the result is not quadratic. In exams, take care to change the signs of every term when subtracting the second function.

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Question 464/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=x^2+3x+2\) और \(g(x)=x+1\) हैं तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का सरल रूप क्या है?

If \(f(x)=x^2+3x+2\) and \(g(x)=x+1\) then what is the simplified form of \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (x+2), \(x\ne -1\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x^2+3x+2}{x+1}=\frac{(x+1)(x+2)}{x+1}=x+2\), पर \(x\ne -1\)। हर के शून्य मान को हटाना जरूरी है। / \(\frac{x^2+3x+2}{x+1}=\frac{(x+1)(x+2)}{x+1}=x+2\), but \(x\ne -1\). It is necessary to exclude the zero of the denominator.

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Question 465/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\sqrt{x+1}) और (g(x)=\sqrt{x-3}) हैं तो ((f-g)(x)) का प्रांत क्या है?

If (f(x)=\sqrt{x+1}) and (g(x)=\sqrt{x-3}) then what is the domain of ((f-g)(x))?

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Correct Answer

A. \([3,\infty))

Explanation

Simple Explanation

दोनों वर्गमूलों के लिए \(x+1\ge 0\) और \(x-3\ge 0\), इसलिए \(x\ge 3\)। घटाव में भी दोनों फलन परिभाषित होने चाहिए। / For both square roots \(x+1\ge 0\) and \(x-3\ge 0\), hence \(x\ge 3\). Even in subtraction both functions must be defined.

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Question 466/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि वास्तविक फलन \(f(x)=x^2-2x\) और \(g(x)=2x-x^2\) दिए गए हैं, तो \((f+g)(x)\) का मान क्या होगा?

If the real-valued functions \(f(x)=x^2-2x\) and \(g(x)=2x-x^2\) are given, what is the value of \((f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(0\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों का योग बिंदुवार परिभाषित होता है: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। अतः \((f+g)(x)=(x^2-2x)+(2x-x^2)=x^2-x^2-2x+2x=0\)। इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प B में पदों के चिह्नों का सही ध्यान नहीं रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: समान घात वाले पदों को उनके चिह्न सहित मिलाकर सरल करें। / The sum of two functions is defined pointwise: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Therefore, \((f+g)(x)=(x^2-2x)+(2x-x^2)=x^2-x^2-2x+2x=0\). Hence, option A is correct. Option B results from not handling the opposite signs correctly. Exam tip: combine like powers only after preserving the signs of all terms.

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Question 467/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=x-2+1) और (g(x)=\frac{1}{x-2+1}) हैं तो ((fg)(x)) का प्रांत क्या है?

If (f(x)=x-2+1) and (g(x)=\frac{1}{x-2+1}) then what is the domain of ((fg)(x))?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R})

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(x^2+1>0\) सभी वास्तविक (x) के लिए है, हर कभी शून्य नहीं होता। इसलिए प्रांत \(\mathbb{R}\) है। / Since \(x^2+1>0\) for all real (x), the denominator is never zero. Therefore the domain is \(\mathbb{R}\).

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Question 468/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=x^2-4x+4\) और \(g(x)=x-2\) हैं तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(3)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2-4x+4\) and \(g(x)=x-2\) then what is the value of \(\left(\frac{f}{g}\right)(3)\)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{f}{g}=\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2\) जहाँ \(x\ne 2\), इसलिए \(x=3\) पर मान (1) है। पहले प्रतिबंध फिर मान रखें। / \(\frac{f}{g}=\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2\) where \(x\ne 2\), so at \(x=3\) the value is (1). First note the restriction then substitute.

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Question 469/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=3x+2) है और ((f+g)(x)=x-2+3x+5) है तो (g(x)) क्या होगा?

If (f(x)=3x+2) and ((f+g)(x)=x-2+3x+5) then what is (g(x))?

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Correct Answer

A. \(x^2+3\)

Explanation

Simple Explanation

(g(x)=(f+g)(x)-f(x)=x-2+3x+5-(3x+2)=x-2+3)। अज्ञात फलन निकालने के लिए दिए गए योग से ज्ञात फलन घटाएँ। / (g(x)=(f+g)(x)-f(x)=x-2+3x+5-(3x+2)=x-2+3). To find the unknown function subtract the known function from the given sum.

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Question 470/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (g(x)=x-1) और ((fg)(x)=x-2-1) है तो (f(x)) क्या होगा?

If (g(x)=x-1) and ((fg)(x)=x-2-1) then what is (f(x))?

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Correct Answer

A. (x+1), \(x\ne 1\)

Explanation

Simple Explanation

(f(x)=\frac{x-2-1}{x-1}=x+1), पर (g(x)\ne 0) के लिए \(x\ne 1\)। अज्ञात गुणक निकालते समय विभाजन का प्रतिबंध देखें। / (f(x)=\frac{x-2-1}{x-1}=x+1), but \(x\ne 1\) because (g(x)\ne 0). While finding an unknown factor check the division restriction.

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