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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 331-340 of 609 questions.

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Question 331/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

यदि \(\binom{n}{2}=120\) है तो (n) का मान क्या है?

If \(\binom{n}{2}=120\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

C. 16

Explanation

Simple Explanation

हम जानते हैं कि \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\)। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=120\), इसलिए \(n(n-1)=240\)। \(16\times15=240\), इसलिए \(n=16\)। विकल्प 15 के लिए \(\binom{15}{2}=105\) होता है, 120 नहीं। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{2}\) वाले प्रश्नों में लगातार दो पूर्णांकों का गुणनफल \(2\) से गुणा किए गए दिए गए मान के बराबर रखें। / Using \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\), we get \(\frac{n(n-1)}{2}=120\), so \(n(n-1)=240\). Since \(16\times15=240\), \(n=16\). For the close distractor 15, \(\binom{15}{2}=105\), not 120. Exam tip: In \(\binom{n}{2}\) questions, look for two consecutive integers whose product is twice the given value.

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Question 332/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

यदि \(\binom{n}{5}=\binom{n}{9}\) है तो (n) का मान क्या होगा?

If \(\binom{n}{5}=\binom{n}{9}\), what will be the value of (n)?

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Correct Answer

C. 14

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का सममिति गुण है: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। यहाँ \(\binom{n}{5}=\binom{n}{9}\) होने के लिए 9, 5 का पूरक होना चाहिए। अतः \(n-5=9\), इसलिए \(n=14\)। विकल्प 13 में \(n-5=8\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: समान संयोजनों में पहले \(r\) और \(n-r\) की सममिति जाँचें। / Use the symmetry property of combinations: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). For \(\binom{n}{5}=\binom{n}{9}\), 9 must be the complement of 5. Thus, \(n-5=9\), so \(n=14\). For option 13, \(n-5=8\), so it does not satisfy the equality. Exam tip: when two combinations are equal, first check whether their lower indices are complementary.

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Question 333/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

पूर्णांकों \(0\le r\le n\) के लिए, \(n\) वस्तुओं में से \(r\) वस्तुएँ चुनने और छोड़ी गई वस्तुओं के चयन के बीच कौन-सा संबंध सदैव सत्य है?

For integers \(0\le r\le n\), which relation is always true between choosing \(r\) objects from \(n\) objects and choosing the objects left out?

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Correct Answer

A. \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)

Explanation

Simple Explanation

\(r\) वस्तुएँ चुनना ठीक उतना ही है जितना शेष \(n-r\) वस्तुओं को छोड़ना। इसलिए \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। विकल्प B में कुल उपलब्ध वस्तुएँ बदल जाती हैं। परीक्षा टिप: पूरक चयन दिखे तो \(r\) को \(n-r\) से बदलें। / Choosing \(r\) objects uniquely determines the \(n-r\) objects left out, so \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). In option B, the total number of available objects changes. Exam tip: use \(r\leftrightarrow n-r\) for complementary selections.

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Question 334/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

\(\binom{11}{4}+\binom{11}{5}\) पास्कल पहचान से किसके बराबर है?

Using Pascal's identity \(\binom{11}{4}+\binom{11}{5}\) is equal to which expression?

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Correct Answer

B. \(\binom{12}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

पास्कल पहचान से \(\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}\) होता है। इसलिए उत्तर \(\binom{12}{5}\) है। / By Pascal's identity \(\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}\). Hence the answer is \(\binom{12}{5}\).

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Question 335/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

\(\binom{13}{6}-\binom{12}{6}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\binom{13}{6}-\binom{12}{6}\)?

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Correct Answer

C. 792

Explanation

Simple Explanation

पास्कल के सर्वसमिका सूत्र के अनुसार \(\binom{n}{r}-\binom{n-1}{r}=\binom{n-1}{r-1}\)। इसलिए \(\binom{13}{6}-\binom{12}{6}=\binom{12}{5}=792\)। विकल्प 924, \(\binom{12}{6}\) का मान है; यह घटाने के बाद का मान नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे अंतर को अलग-अलग संयोजन निकालने के बजाय पास्कल की सर्वसमिका से तुरंत सरल करें। / Using Pascal’s identity, \(\binom{n}{r}-\binom{n-1}{r}=\binom{n-1}{r-1}\). Hence, \(\binom{13}{6}-\binom{12}{6}=\binom{12}{5}=792\). The value 924 is \(\binom{12}{6}\) itself, not the required difference. Exam tip: simplify such differences directly with Pascal’s identity instead of evaluating both combinations separately.

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Question 336/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

कितने (5)-तत्व उपसमुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\) से बनाए जा सकते हैं जिनमें (1) और (2) शामिल हों लेकिन (3) शामिल न हो?

How many (5)-element subsets can be formed from \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\) that contain (1) and (2) but not (3)?

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Correct Answer

B. (84)

Explanation

Simple Explanation

(1) और (2) तय हैं और (3) हट गया है। बाकी (3) तत्व (9) में से चुने जाएंगे इसलिए \(\binom{9}{3}=84\) है। / The elements (1) and (2) are fixed and (3) is excluded. The remaining (3) elements are chosen from (9), so \(\binom{9}{3}=84\).

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Question 337/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

\(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\) के कितने (6)-तत्व उपसमुच्चय (4) और (5) दोनों को साथ शामिल नहीं करते?

How many (6)-element subsets of \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\) do not contain both (4) and (5) together?

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Correct Answer

C. (336)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{11}{6}=462\) हैं और (4), (5) दोनों हों तो \(\binom{9}{4}=126\) हैं। इसलिए (462-126=336) है। / Total subsets are \(\binom{11}{6}=462\) and those containing both (4), (5) are \(\binom{9}{4}=126\). Hence (462-126=336).

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Question 338/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(1) से (30) तक की संख्याओं में से (3) ऐसी संख्याएं चुननी हैं जो (3) की गुणज हों और (2) ऐसी संख्याएं जो (3) की गुणज न हों। कितने तरीके हैं?

From numbers (1) to (30), (3) numbers that are multiples of (3) and (2) numbers that are not multiples of (3) are to be selected. How many ways are there?

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Correct Answer

A. (22800)

Explanation

Simple Explanation

(3) की (10) गुणज और (20) गैर-गुणज संख्याएं हैं। तरीके \(\binom{10}{3}\binom{20}{2}=22800\) हैं। / There are (10) multiples of (3) and (20) non-multiples. The ways are \(\binom{10}{3}\binom{20}{2}=22800\).

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Question 339/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(1) से (25) तक की संख्याओं में से (3) विषम और (2) सम संख्या चुनने के कितने तरीके हैं?

From numbers (1) to (25), how many ways are there to choose (3) odd and (2) even numbers?

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Correct Answer

C. (18876)

Explanation

Simple Explanation

विषम संख्याएं (13) और सम संख्याएं (12) हैं। तरीके \(\binom{13}{3}\binom{12}{2}=18876\) हैं। / There are (13) odd numbers and (12) even numbers. The ways are \(\binom{13}{3}\binom{12}{2}=18876\).

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Question 340/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(18) विद्यार्थियों में से (7) चुनने हैं ताकि (5) विशेष विद्यार्थियों में से कोई भी शामिल न हो। कितने तरीके हैं?

From (18) students (7) are to be selected so that none of (5) special students is included. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (1716)

Explanation

Simple Explanation

(5) विशेष विद्यार्थियों को हटाने पर (13) विद्यार्थी बचते हैं। इसलिए \(\binom{13}{7}=1716\) तरीके हैं। / After removing (5) special students (13) students remain. Hence there are \(\binom{13}{7}=1716\) ways.

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