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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 321-330 of 609 questions.

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Question 321/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(11) व्यक्तियों में से (5) व्यक्तियों की समिति बनानी है और (2) विशेष व्यक्ति साथ में नहीं चुने जा सकते। कितने तरीके होंगे?

A committee of (5) persons is to be formed from (11) persons and (2) special persons cannot be selected together. How many ways are possible?

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Correct Answer

B. (378)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{11}{5}=462\) हैं और दोनों विशेष साथ हों तो \(\binom{9}{3}=84\) हैं। इसलिए (462-84=378) तरीके हैं। / Total ways are \(\binom{11}{5}=462\) and ways with both special persons are \(\binom{9}{3}=84\). Hence (462-84=378).

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Question 322/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(10) गणित और (7) भौतिकी पुस्तकों में से (6) पुस्तकें चुननी हैं जिनमें कम से कम (3) गणित पुस्तकें हों। कितने तरीके हैं?

From (10) mathematics and (7) physics books (6) books are to be selected with at least (3) mathematics books. How many ways are there?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 10584

Explanation

Simple Explanation

कम से कम 3 गणित पुस्तकें चुनने के लिए गणित पुस्तकों की संख्या 3, 4, 5 या 6 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{10}{3}\binom{7}{3}+\binom{10}{4}\binom{7}{2}+\binom{10}{5}\binom{7}{1}+\binom{10}{6}\binom{7}{0}\) \(=4200+4410+1764+210=10584\)। इसलिए सही उत्तर 10584 है। केवल 3 गणित पुस्तकों वाला मामला लेने पर अन्य वैध मामले छूट जाएंगे। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाले प्रश्नों में सभी संभव मामलों का योग करें। / With at least 3 mathematics books, the number of mathematics books selected can be 3, 4, 5, or 6. Hence, the total number of selections is \(\binom{10}{3}\binom{7}{3}+\binom{10}{4}\binom{7}{2}+\binom{10}{5}\binom{7}{1}+\binom{10}{6}\binom{7}{0}\) \(=4200+4410+1764+210=10584\). Therefore, 10584 is correct. Counting only the case of exactly 3 mathematics books misses the other valid cases. Exam tip: for “at least” conditions, add all permissible cases.

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Question 323/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(8) अंग्रेजी और (9) हिंदी पुस्तकों में से (5) पुस्तकें चुननी हैं जिनमें दोनों भाषाओं की पुस्तकें हों। कितने तरीके हैं?

From (8) English and (9) Hindi books (5) books are to be selected with books from both languages. How many ways are there?

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Correct Answer

A. (6006)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{17}{5}=6188\) हैं। केवल अंग्रेजी \(\binom{8}{5}=56\) और केवल हिंदी \(\binom{9}{5}=126\) हटाने पर (6006) मिलते हैं। / Total ways are \(\binom{17}{5}=6188\). Removing only English \(\binom{8}{5}=56\) and only Hindi \(\binom{9}{5}=126\) gives (6006).

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Question 324/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(9) डॉक्टरों और (7) नर्सों में से (6) लोगों की टीम बनानी है जिसमें डॉक्टरों की संख्या नर्सों से अधिक हो। कितने तरीके हैं?

From (9) doctors and (7) nurses a team of (6) people is to be formed with more doctors than nurses. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (3612)

Explanation

Simple Explanation

डॉक्टरों की संख्या (4), (5) या (6) होगी। कुल \(\binom{9}{4}\binom{7}{2}+\binom{9}{5}\binom{7}{1}+\binom{9}{6}=3612\) है। / The number of doctors will be (4), (5), or (6). The total is \(\binom{9}{4}\binom{7}{2}+\binom{9}{5}\binom{7}{1}+\binom{9}{6}=3612\).

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Question 325/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(13) अलग-अलग उपहारों में से कम से कम (3) और अधिकतम (5) उपहार चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can at least (3) and at most (5) gifts be selected from (13) different gifts?

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Correct Answer

C. (2288)

Explanation

Simple Explanation

चयन (3), (4) या (5) उपहारों का होगा। कुल \(\binom{13}{3}+\binom{13}{4}+\binom{13}{5}=2288\) है। / The selection can be of (3), (4), or (5) gifts. The total is \(\binom{13}{3}+\binom{13}{4}+\binom{13}{5}=2288\).

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Question 326/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(11) रंगों में से (5) रंग चुनने हैं लेकिन एक निश्चित रंग अवश्य हो और दूसरा निश्चित रंग न हो। कितने तरीके हैं?

From (11) colors (5) colors are to be selected with one fixed color included and another fixed color excluded. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (126)

Explanation

Simple Explanation

एक रंग तय है और एक हट गया है इसलिए बाकी (4) रंग (9) में से चुनेंगे। तरीके \(\binom{9}{4}=126\) हैं। / One color is fixed and one is removed so choose the remaining (4) colors from (9). The ways are \(\binom{9}{4}=126\).

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Question 327/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(12) विद्यार्थियों में से (6) विद्यार्थियों की टीम बनानी है। (5) विशेष विद्यार्थियों में से ठीक (3) शामिल होने चाहिए। कितने तरीके हैं?

A team of (6) students is to be formed from (12) students. Exactly (3) of (5) special students must be included. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (350)

Explanation

Simple Explanation

(5) विशेष में से (3) और बाकी (7) में से (3) चुनेंगे। तरीके \(\binom{5}{3}\binom{7}{3}=350\) हैं। / Choose (3) from (5) special students and (3) from the remaining (7). The ways are \(\binom{5}{3}\binom{7}{3}=350\).

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Question 328/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(15) छात्रों में से (6) छात्रों का चयन करना है। (5) विशेष छात्रों में से कम से कम (2) शामिल हों। कितने तरीके हैं?

From (15) students (6) students are to be selected. At least (2) of (5) special students must be included. How many ways are there?

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Correct Answer

A. (3535)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{15}{6}=5005\) हैं। (0) और (1) विशेष वाले चयन हटाने पर \(5005-\binom{10}{6}-\binom{5}{1}\binom{10}{5}=3535\) है। / Total ways are \(\binom{15}{6}=5005\). Removing selections with (0) and (1) special student gives \(5005-\binom{10}{6}-\binom{5}{1}\binom{10}{5}=3535\).

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Question 329/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(10) पुरुषों और (8) महिलाओं में से (6) व्यक्तियों की समिति बनानी है जिसमें ठीक (3) पुरुष हों। कितने तरीके हैं?

From (10) men and (8) women a committee of (6) persons is to be formed with exactly (3) men. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 6720

Explanation

Simple Explanation

समिति में ठीक 3 पुरुष होने हैं, इसलिए शेष 3 सदस्य महिलाएँ होंगी। 10 पुरुषों में से 3 चुनने के \(\binom{10}{3}=120\) तरीके और 8 महिलाओं में से 3 चुनने के \(\binom{8}{3}=56\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{10}{3}\binom{8}{3}=120\times56=6720\) हैं। विकल्प 5040 में महिलाओं के चयन की संख्या सही नहीं ली गई है। परीक्षा टिप: “ठीक” शब्द आने पर प्रत्येक समूह से आवश्यक संख्या अलग-अलग चुनकर गुणा करें। / Since the committee must contain exactly 3 men, the remaining 3 members must be women. The number of ways to choose 3 men from 10 is \(\binom{10}{3}=120\), and the number of ways to choose 3 women from 8 is \(\binom{8}{3}=56\). Therefore, the total number of committees is \(\binom{10}{3}\binom{8}{3}=120\times56=6720\). Option 5040 results from an incorrect count for selecting the women. Exam tip: When “exactly” is specified, choose the required members from each group separately and multiply.

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Question 330/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(9) अलग-अलग पेन और (8) अलग-अलग पेंसिलों में से (6) वस्तुएं चुननी हैं जिनमें कम से कम (2) पेन और कम से कम (2) पेंसिल हों। कितने तरीके हैं?

From (9) different pens and (8) different pencils (6) objects are to be selected with at least (2) pens and at least (2) pencils. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (10752)

Explanation

Simple Explanation

पेन (2), (3) या (4) हो सकते हैं। कुल \(\binom{9}{2}\binom{8}{4}+\binom{9}{3}\binom{8}{3}+\binom{9}{4}\binom{8}{2}=10752\) है। / The number of pens can be (2), (3), or (4). The total is \(\binom{9}{2}\binom{8}{4}+\binom{9}{3}\binom{8}{3}+\binom{9}{4}\binom{8}{2}=10752\).

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