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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 341-350 of 609 questions.

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Question 341/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(9) शिक्षकों और (11) छात्रों में से (6) लोगों का समूह बनाना है जिसमें कम से कम (3) शिक्षक हों। कितने तरीके हैं?

From (9) teachers and (11) students a group of (6) people is to be formed with at least (3) teachers. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 22260

Explanation

Simple Explanation

समूह में शिक्षकों की संख्या 3, 4, 5 या 6 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{9}{3}\binom{11}{3}+\binom{9}{4}\binom{11}{2}+\binom{9}{5}\binom{11}{1}+\binom{9}{6}\binom{11}{0}\) = \(13860+6930+1386+84=22260\)। इसलिए सही उत्तर 22260 है। विकल्प 13860 केवल ठीक 3 शिक्षक चुनने के तरीकों को दर्शाता है, जबकि प्रश्न में कम से कम 3 शिक्षक हैं। परीक्षा टिप: ‘कम से कम’ वाले प्रश्नों में सभी संभव मामलों का योग करें। / The group can contain 3, 4, 5, or 6 teachers. Hence, the total number of ways is \(\binom{9}{3}\binom{11}{3}+\binom{9}{4}\binom{11}{2}+\binom{9}{5}\binom{11}{1}+\binom{9}{6}\binom{11}{0}\) = \(13860+6930+1386+84=22260\). Therefore, 22260 is correct. Option 13860 counts only the case of exactly 3 teachers, whereas the question requires at least 3 teachers. Exam tip: For ‘at least’ conditions, add all permitted cases.

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Question 342/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(8) सफेद और (9) काली गेंदों में से (6) गेंदें चुननी हैं जिनमें सभी गेंदों का रंग समान न हो। कितने तरीके हैं?

From (8) white and (9) black balls (6) balls are to be selected such that all balls are not of the same color. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (12264)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{17}{6}=12376\) हैं। सभी सफेद \(\binom{8}{6}=28\) और सभी काली \(\binom{9}{6}=84\) हटाने पर (12264) मिलते हैं। / Total ways are \(\binom{17}{6}=12376\). Removing all-white \(\binom{8}{6}=28\) and all-black \(\binom{9}{6}=84\) gives (12264).

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Question 343/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(13) उम्मीदवारों में से (5) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और सभी पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं?

From (13) candidates (5) prize winners are to be selected and all prizes are identical. How many ways are there?

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Correct Answer

A. 1287

Explanation

Simple Explanation

सभी पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 5 उम्मीदवारों के क्रम का कोई महत्व नहीं है। अतः संयोजन लगेगा: \(\binom{13}{5}=\frac{13!}{5!8!}=1287\)। विकल्प 154440, \(^{13}P_5\) है, जो पुरस्कार अलग-अलग होने पर लागू होता। परीक्षा टिप: “समान” वस्तुओं या पुरस्कारों में क्रम नहीं गिना जाता, इसलिए संयोजन प्रयोग करें। / Since all prizes are identical, the order of the 5 selected candidates does not matter. Hence, use combinations: \(\binom{13}{5}=\frac{13!}{5!8!}=1287\). The value 154440 is \(^{13}P_5\), which would apply if the prizes were distinct. Exam tip: When identical objects or prizes are involved, order is not counted, so use combinations.

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Question 344/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(11) मित्रों में से (5) को यात्रा के लिए चुनना है और (3) विशेष मित्रों में से कम से कम एक जाना चाहिए। कितने तरीके हैं?

From (11) friends (5) are to be selected for a trip and at least one of (3) special friends must go. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (406)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{11}{5}=462\) हैं और कोई विशेष मित्र न जाए तो \(\binom{8}{5}=56\) हैं। इसलिए (462-56=406) है। / Total ways are \(\binom{11}{5}=462\) and if no special friend goes then \(\binom{8}{5}=56\). Hence (462-56=406).

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Question 345/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(12) फलों में से (5) फल चुनने हैं लेकिन (5) विशेष फलों में से ठीक (2) चुने जाएं। कितने तरीके हैं?

From (12) fruits (5) fruits are to be selected but exactly (2) of (5) special fruits are chosen. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (350)

Explanation

Simple Explanation

विशेष फलों में से (2) और बाकी (7) में से (3) चुनेंगे। तरीके \(\binom{5}{2}\binom{7}{3}=350\) हैं। / Choose (2) from the special fruits and (3) from the remaining (7). The ways are \(\binom{5}{2}\binom{7}{3}=350\).

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Question 346/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(7) लाल, (8) नीली और (9) हरी गेंदों में से (2) लाल, (2) नीली और (1) हरी गेंद चुनने के कितने तरीके हैं?

From (7) red, (8) blue, and (9) green balls, how many ways are there to choose (2) red, (2) blue, and (1) green ball?

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Correct Answer

C. (5292)

Explanation

Simple Explanation

हर रंग की शर्त अलग गिनी जाएगी। तरीके \(\binom{7}{2}\binom{8}{2}\binom{9}{1}=5292\) हैं। / Each color condition is counted separately. The ways are \(\binom{7}{2}\binom{8}{2}\binom{9}{1}=5292\).

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Question 347/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(10) अलग-अलग अक्षरों में से (5) अक्षर चुनने हैं जिनमें (a) हो, (b) न हो और (c,d) में से ठीक एक अक्षर हो। कितने तरीके हैं?

From (10) distinct letters (5) letters are to be selected containing (a), not containing (b), and containing exactly one of (c,d). How many ways are there?

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Correct Answer

B. (40)

Explanation

Simple Explanation

(a) तय है और (b) हट गया है। (c,d) में से (1) और शेष (6) में से (3) चुनेंगे इसलिए \(\binom{2}{1}\binom{6}{3}=40\) है। / The letter (a) is fixed and (b) is excluded. Choose (1) from (c,d) and (3) from the remaining (6), so \(\binom{2}{1}\binom{6}{3}=40\).

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Question 348/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(9) विषयों में से (4) विषय चुनने हैं। रसायन अवश्य चुना जाए लेकिन गणित और भौतिकी दोनों साथ में न चुने जाएं। कितने तरीके हैं?

From (9) subjects (4) subjects are to be selected. Chemistry must be selected but mathematics and physics must not both be selected together. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (50)

Explanation

Simple Explanation

रसायन तय है इसलिए बाकी (3) विषय (8) में से चुनेंगे। गणित और भौतिकी दोनों साथ वाले (6) चयन हटाने पर (50) तरीके बचते हैं। / Chemistry is fixed so choose the remaining (3) subjects from (8). Removing (6) selections containing both mathematics and physics leaves (50) ways.

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Question 349/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(15) संख्याओं में से (6) संख्याएं चुननी हैं जिनमें (2) निश्चित संख्याएं शामिल हों और (2) निश्चित संख्याएं शामिल न हों। कितने तरीके हैं?

From (15) numbers (6) numbers are to be selected with (2) fixed numbers included and (2) fixed numbers excluded. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (330)

Explanation

Simple Explanation

(2) संख्याएं तय हैं और (2) हट गई हैं। बाकी (4) संख्याएं (11) में से \(\binom{11}{4}=330\) तरीकों से चुनी जाएंगी। / The (2) numbers are fixed and (2) are excluded. The remaining (4) numbers are chosen from (11) in \(\binom{11}{4}=330\) ways.

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Question 350/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(16) बिंदुओं से त्रिभुज बनाने हैं। यदि (8) बिंदु एक सीध में हैं तो केवल उन्हीं (8) बिंदुओं से बनने वाले असफल चयन कितने हैं?

Triangles are to be formed from (16) points. If (8) points are collinear then how many failed selections come only from those (8) points?

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Correct Answer

B. \(\binom{8}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

असफल त्रिभुज के लिए (8) समरेखीय बिंदुओं में से (3) चुने जाते हैं। इसलिए संख्या \(\binom{8}{3}\) है। / For a failed triangle (3) points are chosen from the (8) collinear points. So the number is \(\binom{8}{3}\).

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