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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Hard Level 61

(10) पुरुषों और (8) महिलाओं में से (6) व्यक्तियों की समिति बनानी है जिसमें ठीक (3) पुरुष हों। कितने तरीके हैं?

From (10) men and (8) women a committee of (6) persons is to be formed with exactly (3) men. How many ways are there?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 6720

Explanation

Simple Explanation

समिति में ठीक 3 पुरुष होने हैं, इसलिए शेष 3 सदस्य महिलाएँ होंगी। 10 पुरुषों में से 3 चुनने के \(\binom{10}{3}=120\) तरीके और 8 महिलाओं में से 3 चुनने के \(\binom{8}{3}=56\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{10}{3}\binom{8}{3}=120\times56=6720\) हैं। विकल्प 5040 में महिलाओं के चयन की संख्या सही नहीं ली गई है। परीक्षा टिप: “ठीक” शब्द आने पर प्रत्येक समूह से आवश्यक संख्या अलग-अलग चुनकर गुणा करें। / Since the committee must contain exactly 3 men, the remaining 3 members must be women. The number of ways to choose 3 men from 10 is \(\binom{10}{3}=120\), and the number of ways to choose 3 women from 8 is \(\binom{8}{3}=56\). Therefore, the total number of committees is \(\binom{10}{3}\binom{8}{3}=120\times56=6720\). Option 5040 results from an incorrect count for selecting the women. Exam tip: When “exactly” is specified, choose the required members from each group separately and multiply.

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(10) पुरुषों और (8) महिलाओं में से (6) व्यक्तियों की समिति बनानी है जिसमें ठीक (3) पुरुष हों। कितने तरीके हैं? / From (10) men and (8) women a committee of (6) persons is to be formed with exactly (3) men. How many ways are there?

Correct Answer: C. 6720. Explanation: समिति में ठीक 3 पुरुष होने हैं, इसलिए शेष 3 सदस्य महिलाएँ होंगी। 10 पुरुषों में से 3 चुनने के \(\binom{10}{3}=120\) तरीके और 8 महिलाओं में से 3 चुनने के \(\binom{8}{3}=56\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{10}{3}\binom{8}{3}=120\times56=6720\) हैं। विकल्प 5040 में महिलाओं के चयन की संख्या सही नहीं ली गई है। परीक्षा टिप: “ठीक” शब्द आने पर प्रत्येक समूह से आवश्यक संख्या अलग-अलग चुनकर गुणा करें। / Since the committee must contain exactly 3 men, the remaining 3 members must be women. The number of ways to choose 3 men from 10 is \(\binom{10}{3}=120\), and the number of ways to choose 3 women from 8 is \(\binom{8}{3}=56\). Therefore, the total number of committees is \(\binom{10}{3}\binom{8}{3}=120\times56=6720\). Option 5040 results from an incorrect count for selecting the women. Exam tip: When “exactly” is specified, choose the required members from each group separately and multiply.