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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 301-310 of 609 questions.

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Question 301/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(10) प्रश्नों में से (6) प्रश्न चुनने हैं और अंतिम (4) प्रश्नों में से कम से कम (2) प्रश्न चुनने हैं। कितने चयन होंगे?

From (10) questions (6) are to be selected and at least (2) of the last (4) questions must be selected. How many selections are there?

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Correct Answer

C. (185)

Explanation

Simple Explanation

मामले अंतिम (4) में से (2), (3) या (4) चुनने के हैं। कुल \(\binom{4}{2}\binom{6}{4}+\binom{4}{3}\binom{6}{3}+\binom{4}{4}\binom{6}{2}=185\) है। / The cases are choosing (2), (3), or (4) from the last (4). The total is \(\binom{4}{2}\binom{6}{4}+\binom{4}{3}\binom{6}{3}+\binom{4}{4}\binom{6}{2}=185\).

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Question 302/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(7) वरिष्ठ और (9) कनिष्ठ कर्मचारियों में से (5) लोगों की समिति बनानी है जिसमें वरिष्ठों की संख्या कनिष्ठों से कम हो। कितने तरीके हैं?

From (7) senior and (9) junior employees a committee of (5) is to be formed with fewer seniors than juniors. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (2016)

Explanation

Simple Explanation

वरिष्ठों की संख्या (0), (1) या (2) हो सकती है। कुल \(\binom{7}{0}\binom{9}{5}+\binom{7}{1}\binom{9}{4}+\binom{7}{2}\binom{9}{3}=2772\) है। / The number of seniors can be (0), (1), or (2). The total is \(\binom{7}{0}\binom{9}{5}+\binom{7}{1}\binom{9}{4}+\binom{7}{2}\binom{9}{3}=2772\).

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Question 303/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(12) अलग-अलग कार्डों में से (5) कार्ड चुनने हैं जिनमें दो निश्चित कार्डों में से ठीक एक कार्ड हो। कितने तरीके हैं?

From (12) distinct cards (5) cards are to be selected containing exactly one of two fixed cards. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (420)

Explanation

Simple Explanation

दो निश्चित कार्डों में से (1) चुनें और बाकी (4) कार्ड (10) में से चुनें। तरीके \(\binom{2}{1}\binom{10}{4}=420\) हैं। / Choose (1) of the two fixed cards and (4) cards from the remaining (10). The ways are \(\binom{2}{1}\binom{10}{4}=420\).

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Question 304/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(10) अलग-अलग सिक्कों में से सम संख्या में सिक्के चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can an even number of coins be selected from (10) different coins?

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Correct Answer

B. (512)

Explanation

Simple Explanation

सम संख्या का चयन (0), (2), (4), (6), (8), (10) सिक्कों का होगा। कुल संख्या \(2^{10-1}=512\) है। / An even selection means (0), (2), (4), (6), (8), or (10) coins. The total number is \(2^{10-1}=512\).

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Question 305/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(9) अलग-अलग खिलौनों में से विषम संख्या में खिलौने चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can an odd number of toys be selected from (9) different toys?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 256

Explanation

Simple Explanation

9 अलग-अलग खिलौनों के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^9=512\) है। किसी एक निश्चित खिलौने को लेकर, जिन चयनों में वह खिलौना शामिल है और जिनमें नहीं है, ऐसे चयन जोड़े बनाते हैं; प्रत्येक जोड़े में एक चयन विषम आकार का और दूसरा सम आकार का होता है। इसलिए विषम संख्या वाले चयन कुल का आधा, अर्थात \(2^9/2=2^8=256\), हैं। 255 इसलिए गलत है क्योंकि सम और विषम आकार के चयनों की संख्याएँ बराबर होती हैं। परीक्षा टिप: \(n\geq1\) अलग-अलग वस्तुओं के विषम आकार के उपसमुच्चय हमेशा \(2^{n-1}\) होते हैं। / There are \(2^9=512\) subsets of 9 distinct toys. Pair every selection not containing one fixed toy with the selection obtained by adding that toy. Each pair has one even-sized selection and one odd-sized selection. Hence, the number of odd-sized selections is half of 512: \(2^9/2=2^8=256\). Thus, 255 is incorrect because the numbers of even-sized and odd-sized selections are equal. Exam tip: For \(n\geq1\) distinct objects, the number of odd-sized subsets is \(2^{n-1}\).

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Question 306/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(10) खिलाड़ियों में से (4) खिलाड़ियों का चयन करना है। एक कप्तान पहले से तय है और उसे चुना नहीं जाना है। कितने तरीके हैं?

From (10) players (4) players are to be selected. One captain is already fixed and must not be selected. How many ways are there?

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Correct Answer

B. 126

Explanation

Simple Explanation

पहले से तय कप्तान को चयन में शामिल नहीं करना है, इसलिए चयन के लिए केवल 9 खिलाड़ी बचते हैं। इनमें से 4 खिलाड़ियों का चयन करने के तरीकों की संख्या \\( \binom{9}{4}= \frac{9!}{4!5!}=126 \\) है। विकल्प 210, \(\binom{10}{4}\) होगा, जो कप्तान को बाहर न करने पर मिलता। परीक्षा टिप: जिन व्यक्तियों को चयन से बाहर रखा गया हो, उन्हें पहले कुल संख्या से घटाएँ। / The fixed captain is not to be included in the selection, so only 9 players are available. The number of ways to select 4 of them is \(\binom{9}{4}= \frac{9!}{4!5!}=126 \). The value 210 is \(\binom{10}{4}\), which would result if the captain were not excluded. Exam tip: First remove any person who is explicitly excluded from the total number of choices.

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Question 307/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(14) वस्तुओं में से (5) वस्तुएं चुननी हैं और (5) विशेष वस्तुओं में से अधिकतम (1) चुनी जाए। कितने तरीके हैं?

From (14) objects (5) objects are to be selected and at most (1) of (5) special objects is chosen. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (1512)

Explanation

Simple Explanation

विशेष वस्तुओं में से (0) या (1) चुनी जा सकती है। कुल \(\binom{5}{0}\binom{9}{5}+\binom{5}{1}\binom{9}{4}=756\) है। / Either (0) or (1) special object can be chosen. The total is \(\binom{5}{0}\binom{9}{5}+\binom{5}{1}\binom{9}{4}=756\).

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Question 308/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 57

यदि \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=3024\), तो \(n\) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=3024\), what is the value of \(n\)?

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Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

\(n\) के पूर्णांक मान के लिए \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=(n+2)(n+1)n(n-1)\)। विकल्पों में \(n=7\) रखने पर \(9\times8\times7\times6=3024\), इसलिए सही उत्तर 7 है। निकटतम विकल्प 8 पर गुणनफल \(10\times9\times8\times7=5040\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: फैक्टोरियल का भाग देने पर समान प्रारंभिक गुणनखंड काटकर केवल लगातार चार गुणनखंड लिखें। / For an integer value of \(n\), \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=(n+2)(n+1)n(n-1)\). Substituting \(n=7\) gives \(9\times8\times7\times6=3024\), so the correct answer is 7. The nearby option 8 gives \(10\times9\times8\times7=5040\), so it is incorrect. Exam tip: when dividing factorials, cancel the common initial factors and write only the four consecutive remaining factors.

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Question 309/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 57

व्यंजक \(\frac{10!}{2!\cdot 8!}\times\frac{8}{9}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{10!}{2!\cdot 8!}\times\frac{8}{9}\)?

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Correct Answer

C. 40

Explanation

Simple Explanation

पहले \(\frac{10!}{2!\cdot 8!}=\frac{10\times 9}{2}=45\) प्राप्त होता है। अतः \(45\times\frac{8}{9}=5\times 8=40\)। इसलिए सही विकल्प C है। परीक्षा में फैक्टोरियल को पूरा फैलाने के बजाय समान गुणकों को पहले काटना समय बचाता है। / First, \(\frac{10!}{2!\cdot 8!}=\frac{10\times 9}{2}=45\). Therefore, \(45\times\frac{8}{9}=5\times 8=40\), so option C is correct. In an exam, cancel common factors before expanding the entire factorial to save time.

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Question 310/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(20) बिंदुओं में से (8) बिंदु एक सीध में हैं और (5) अन्य बिंदु दूसरी सीध में हैं। कोई अन्य (3) बिंदु समरेखीय नहीं हैं। कितने त्रिभुज बनेंगे?

Among (20) points (8) points are collinear and another (5) points are collinear on a different line. No other (3) points are collinear. How many triangles can be formed?

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Correct Answer

B. (1074)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{20}{3}=1140\) त्रिक हैं और असफल त्रिक \(\binom{8}{3}+\binom{5}{3}=66\) हैं। इसलिए (1140-66=1074) है। / Total triples are \(\binom{20}{3}=1140\) and failed triples are \(\binom{8}{3}+\binom{5}{3}=66\). Hence (1140-66=1074).

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