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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 281-290 of 609 questions.

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Question 281/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

यदि किसी समुच्चय में \(n\) तत्व हैं, तो उसके कम-से-कम एक तत्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या किस व्यंजक से दी जाती है?

If a set has \(n\) elements, which expression gives the number of its subsets containing at least one element?

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Correct Answer

B. \(2^n-1\)

Explanation

Simple Explanation

\(n\) तत्वों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^n\) होते हैं। इनमें एक रिक्त समुच्चय होता है, इसलिए उसे हटाने पर संख्या \(2^n-1\) मिलती है। परीक्षा में ‘कम-से-कम एक’ पढ़कर रिक्त समुच्चय घटाएँ। / A set with \(n\) elements has \(2^n\) total subsets. Exactly one of them is the empty set, so subsets with at least one element are \(2^n-1\). Exam tip: subtract 1 whenever the empty subset is excluded.

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Question 282/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

\(\binom{10}{4}+\binom{10}{5}\) पास्कल पहचान से किसके बराबर है?

Using Pascal's identity \(\binom{10}{4}+\binom{10}{5}\) is equal to which expression?

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Correct Answer

A. \(\binom{11}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

पास्कल पहचान से \(\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}\) होता है। इसलिए उत्तर \(\binom{11}{5}\) है। / By Pascal's identity \(\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}\). Hence the answer is \(\binom{11}{5}\).

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Question 283/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

\(\binom{12}{5}-\binom{11}{5}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\binom{12}{5}-\binom{11}{5}\)?

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Correct Answer

C. 330

Explanation

Simple Explanation

पास्कल के सर्वसमिका सूत्र \(\binom{n}{r}=\binom{n-1}{r}+\binom{n-1}{r-1}\) से \(\binom{12}{5}=\binom{11}{5}+\binom{11}{4}\) मिलता है। इसलिए \(\binom{12}{5}-\binom{11}{5}=\binom{11}{4}=330\)। विकल्प 462, \(\binom{11}{5}\) का मान है, अंतर का नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे अंतर में पास्कल की सर्वसमिका लगाकर सीधे शेष संयोजन पद पहचानें। / Using Pascal’s identity, \(\binom{n}{r}=\binom{n-1}{r}+\binom{n-1}{r-1}\), we get \(\binom{12}{5}=\binom{11}{5}+\binom{11}{4}\). Hence, \(\binom{12}{5}-\binom{11}{5}=\binom{11}{4}=330\). The value 462 is \(\binom{11}{5}\), not the required difference. Exam tip: for differences of adjacent binomial coefficients, apply Pascal’s identity to identify the remaining term directly.

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Question 284/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

कितने (5)-तत्व उपसमुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) से बनाए जा सकते हैं जिनमें (1) शामिल हो?

How many (5)-element subsets can be formed from \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) that contain (1)?

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Correct Answer

B. (126)

Explanation

Simple Explanation

(1) पहले से चुना है इसलिए बाकी (4) तत्व (9) में से चुने जाएंगे। तरीकों की संख्या \(\binom{9}{4}=126\) है। / The element (1) is already chosen so the remaining (4) elements are chosen from (9). The number of ways is \(\binom{9}{4}=126\).

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Question 285/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

\(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) के कितने (5)-तत्व उपसमुच्चय (2) और (3) दोनों को साथ शामिल नहीं करते?

How many (5)-element subsets of \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) do not contain both (2) and (3) together?

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Correct Answer

C. (196)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{10}{5}=252\) हैं और (2), (3) दोनों हों तो \(\binom{8}{3}=56\) हैं। इसलिए (252-56=196) है। / Total subsets are \(\binom{10}{5}=252\) and those containing both (2), (3) are \(\binom{8}{3}=56\). Hence (252-56=196).

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Question 286/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(1) से (22) तक की संख्याओं में से (4) सम संख्याएं चुनने के कितने तरीके हैं?

From numbers (1) to (22), how many ways are there to choose (4) even numbers?

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Correct Answer

B. 330

Explanation

Simple Explanation

1 से 22 तक सम संख्याएँ 2, 4, 6, ..., 22 हैं, अर्थात कुल 11 सम संख्याएँ। इनमें से 4 संख्याएँ चुनने का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है, इसलिए संयोजन का प्रयोग होगा: \(\binom{11}{4}=330\)। अतः सही उत्तर 330 है। 462, \(\binom{11}{5}\) का मान है, इसलिए वह 4 संख्याएँ चुनने के लिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले उपलब्ध सम संख्याओं की संख्या गिनें, फिर चुनी जाने वाली संख्या के अनुसार \(\binom{n}{r}\) लगाएँ। / The even numbers from 1 to 22 are 2, 4, 6, ..., 22, so there are 11 even numbers. Since the order of selection does not matter, use combinations: \(\binom{11}{4}=330\). Therefore, the correct answer is 330. The value 462 equals \(\binom{11}{5}\), so it does not represent choosing 4 numbers. Exam tip: first count the eligible numbers, then apply \(\binom{n}{r}\) for the required selection.

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Question 287/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(1) से (24) तक की संख्याओं में से (3) विषम और (2) सम संख्या चुनने के कितने तरीके हैं?

From numbers (1) to (24), how many ways are there to choose (3) odd and (2) even numbers?

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Correct Answer

C. (14520)

Explanation

Simple Explanation

विषम संख्याएं (12) और सम संख्याएं (12) हैं। तरीके \(\binom{12}{3}\binom{12}{2}=14520\) हैं। / There are (12) odd numbers and (12) even numbers. The ways are \(\binom{12}{3}\binom{12}{2}=14520\).

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Question 288/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(16) विद्यार्थियों में से (6) चुनने हैं ताकि (5) विशेष विद्यार्थियों में से कोई भी शामिल न हो। कितने तरीके हैं?

From (16) students (6) are to be selected so that none of (5) special students is included. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (462)

Explanation

Simple Explanation

(5) विशेष विद्यार्थियों को हटाने पर (11) विद्यार्थी बचते हैं। इसलिए \(\binom{11}{6}=462\) तरीके हैं। / After removing (5) special students (11) students remain. Hence there are \(\binom{11}{6}=462\) ways.

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Question 289/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(8) शिक्षकों और (10) छात्रों में से (6) लोगों का समूह बनाना है जिसमें कम से कम (2) शिक्षक हों। कितने तरीके हैं?

From (8) teachers and (10) students a group of (6) people is to be formed with at least (2) teachers. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (17472)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{18}{6}=18564\) हैं। (0) शिक्षक और (1) शिक्षक के मामले हटाने पर \(18564-\binom{10}{6}-\binom{8}{1}\binom{10}{5}=16338\) है। / Total ways are \(\binom{18}{6}=18564\). Removing the cases of (0) teacher and (1) teacher gives \(18564-\binom{10}{6}-\binom{8}{1}\binom{10}{5}=16338\).

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Question 290/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(7) सफेद और (8) काली गेंदों में से (5) गेंदें चुननी हैं जिनमें सभी गेंदों का रंग समान न हो। कितने तरीके हैं?

From (7) white and (8) black balls (5) balls are to be selected such that all balls are not of the same color. How many ways are there?

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Correct Answer

A. (2926)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{15}{5}=3003\) हैं। सभी सफेद \(\binom{7}{5}=21\) और सभी काली \(\binom{8}{5}=56\) हटाने पर (2926) मिलते हैं। / Total ways are \(\binom{15}{5}=3003\). Removing all-white \(\binom{7}{5}=21\) and all-black \(\binom{8}{5}=56\) gives (2926).

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