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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 271-280 of 609 questions.

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Question 271/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(7) अंग्रेजी और (9) हिंदी पुस्तकों में से (5) पुस्तकें चुननी हैं जिनमें दोनों भाषाओं की पुस्तकें हों। कितने तरीके हैं?

From (7) English and (9) Hindi books (5) books are to be selected with books from both languages. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (4326)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{16}{5}=4368\) हैं। केवल अंग्रेजी \(\binom{7}{5}=21\) और केवल हिंदी \(\binom{9}{5}=126\) हटाने पर (4221) तरीके मिलते हैं। / Total ways are \(\binom{16}{5}=4368\). Removing only English \(\binom{7}{5}=21\) and only Hindi \(\binom{9}{5}=126\) gives (4221) ways.

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Question 272/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(8) डॉक्टरों और (6) नर्सों में से (5) लोगों की टीम बनानी है जिसमें डॉक्टरों की संख्या नर्सों से अधिक हो। कितने तरीके हैं?

From (8) doctors and (6) nurses a team of (5) people is to be formed with more doctors than nurses. How many ways are there?

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Correct Answer

A. (1176)

Explanation

Simple Explanation

मामले (3), (4) और (5) डॉक्टरों के हैं। कुल \(\binom{8}{3}\binom{6}{2}+\binom{8}{4}\binom{6}{1}+\binom{8}{5}=1176\) है। / The cases are (3), (4), and (5) doctors. The total is \(\binom{8}{3}\binom{6}{2}+\binom{8}{4}\binom{6}{1}+\binom{8}{5}=1176\).

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Question 273/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(12) अलग-अलग उपहारों में से कम से कम (3) और अधिकतम (4) उपहार चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can at least (3) and at most (4) gifts be selected from (12) different gifts?

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Correct Answer

B. 715

Explanation

Simple Explanation

चयन में या तो 3 उपहार होंगे या 4 उपहार। अतः कुल तरीके \(\binom{12}{3}+\binom{12}{4}=220+495=715\) हैं। विकल्प 495 केवल 4 उपहार चुनने के तरीकों को दर्शाता है, इसलिए उसमें 3 उपहार वाले चयन शामिल नहीं हैं। परीक्षा टिप: “कम से कम 3 और अधिकतम 4” का अर्थ 3 तथा 4, दोनों स्थितियों के संयोजनों का योग है। / The selection may contain either 3 gifts or 4 gifts. Hence, the total number of ways is \(\binom{12}{3}+\binom{12}{4}=220+495=715\). Option 495 counts only the selections of 4 gifts, so it omits the selections of 3 gifts. Exam tip: “At least 3 and at most 4” means add the cases for 3 and 4 selections.

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Question 274/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(10) रंगों में से (5) रंग चुनने हैं लेकिन एक निश्चित रंग अवश्य हो और दूसरा निश्चित रंग न हो। कितने तरीके हैं?

From (10) colors (5) colors are to be selected with one fixed color included and another fixed color excluded. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (70)

Explanation

Simple Explanation

एक रंग तय है और एक हट गया है इसलिए बाकी (4) रंग (8) में से चुनेंगे। तरीके \(\binom{8}{4}=70\) हैं। / One color is fixed and one is removed so choose the remaining (4) colors from (8). The ways are \(\binom{8}{4}=70\).

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Question 275/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(11) विद्यार्थियों में से (5) विद्यार्थियों की टीम बनानी है। (4) विशेष विद्यार्थियों में से ठीक (2) शामिल होने चाहिए। कितने तरीके हैं?

A team of (5) students is to be formed from (11) students. Exactly (2) of (4) special students must be included. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (210)

Explanation

Simple Explanation

(4) विशेष में से (2) और बाकी (7) में से (3) चुनेंगे। तरीके \(\binom{4}{2}\binom{7}{3}=210\) हैं। / Choose (2) from (4) special students and (3) from the remaining (7). The ways are \(\binom{4}{2}\binom{7}{3}=210\).

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Question 276/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(14) छात्रों में से (6) छात्रों का चयन करना है। (4) विशेष छात्रों में से कम से कम (1) शामिल हो। कितने तरीके हैं?

From (14) students (6) students are to be selected. At least (1) of (4) special students must be included. How many ways are there?

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Correct Answer

A. (2877)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{14}{6}=3003\) हैं और कोई विशेष न हो तो \(\binom{10}{6}=210\) हैं। इसलिए (3003-210=2793) तरीके हैं। / Total ways are \(\binom{14}{6}=3003\) and ways with no special student are \(\binom{10}{6}=210\). Hence (3003-210=2793) ways.

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Question 277/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(9) पुरुषों और (7) महिलाओं में से (6) व्यक्तियों की समिति बनानी है जिसमें ठीक (2) पुरुष हों। कितने तरीके हैं?

From (9) men and (7) women a committee of (6) persons is to be formed with exactly (2) men. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 1260

Explanation

Simple Explanation

समिति में ठीक 2 पुरुष होने चाहिए, इसलिए शेष 4 स्थान महिलाओं के होंगे। 9 पुरुषों में से 2 चुनने के \(\binom{9}{2}=36\) तरीके और 7 महिलाओं में से 4 चुनने के \(\binom{7}{4}=35\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{9}{2}\binom{7}{4}=36\times35=1260\) हैं। इसलिए विकल्प C सही है। परीक्षा टिप: “ठीक” दिए होने पर प्रत्येक समूह से आवश्यक संख्या अलग-अलग चुनकर गुणा करें। / Exactly 2 men must be selected, so the remaining 4 committee members must be women. The number of ways to choose 2 of the 9 men is \(\binom{9}{2}=36\), and the number of ways to choose 4 of the 7 women is \(\binom{7}{4}=35\). Hence, the total number of committees is \(\binom{9}{2}\binom{7}{4}=36\times35=1260\). Therefore, option C is correct. Exam tip: When “exactly” is specified, choose the required members from each group separately and multiply the results.

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Question 278/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(8) अलग-अलग पेन और (7) अलग-अलग पेंसिलों में से (5) वस्तुएं चुननी हैं जिनमें कम से कम (1) पेन और (1) पेंसिल हो। कितने तरीके हैं?

From (8) different pens and (7) different pencils (5) objects are to be selected with at least (1) pen and (1) pencil. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (2982)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{15}{5}=3003\) हैं। केवल पेन \(\binom{8}{5}=56\) और केवल पेंसिल \(\binom{7}{5}=21\) हटाने पर (2926) है। / Total ways are \(\binom{15}{5}=3003\). Removing only pens \(\binom{8}{5}=56\) and only pencils \(\binom{7}{5}=21\) gives (2926).

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Question 279/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

एक विद्यालय को 8 विद्यार्थियों में से 3 विद्यार्थियों की वाद-विवाद टीम बनानी है। दो विशेष विद्यार्थी एक ही टीम में नहीं हो सकते। ऐसी टीमों की संख्या ज्ञात करने के लिए कौन-सा व्यंजक सही है?

A school has to form a debate team of 3 students from 8 students. Two particular students cannot be on the same team. Which expression correctly gives the number of such teams?

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Correct Answer

A. \(\binom{8}{3}-\binom{6}{1}\)

Explanation

Simple Explanation

कुल टीमों की संख्या \(\binom{8}{3}\) है। जिन अमान्य टीमों में दोनों विशेष विद्यार्थी हों, उनके लिए तीसरा सदस्य शेष 6 में से चुना जाता है, अर्थात \(\binom{6}{1}\)। अतः सही व्यंजक \(\binom{8}{3}-\binom{6}{1}\) है। परीक्षा में निषिद्ध मामलों को कुल से घटाएँ। / There are \(\binom{8}{3}\) total teams. In every invalid team, both particular students are already chosen, so the third member is selected from the remaining 6 students: \(\binom{6}{1}\). Hence subtract \(\binom{6}{1}\). Exam tip: count forbidden cases separately before subtracting.

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Question 280/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

यदि \(\binom{n}{5}=\binom{n}{7}\) है तो (n) का मान क्या होगा?

If \(\binom{n}{5}=\binom{n}{7}\), what will be the value of (n)?

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Correct Answer

C. 12

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का सममिति गुण है: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। यहाँ \(\binom{n}{5}=\binom{n}{7}\) होने के लिए \(7=n-5\) होगा। अतः \(n=5+7=12\)। इसलिए सही विकल्प 12 है। उदाहरण के लिए, \(n=11\) पर \(\binom{11}{5}\) और \(\binom{11}{7}=\binom{11}{4}\) बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{r}\) में बराबर संयोजनों के लिए प्रायः \(r\) और \(n-r\) पूरक होते हैं। / Use the symmetry property of combinations: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). For \(\binom{n}{5}=\binom{n}{7}\), we need \(7=n-5\). Thus, \(n=5+7=12\). Hence, 12 is the correct option. For example, when \(n=11\), \(\binom{11}{5}\) and \(\binom{11}{7}=\binom{11}{4}\) are not equal. Exam tip: for equal binomial coefficients, check whether the lower indices are complementary, i.e. \(r\) and \(n-r\).

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