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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 251-260 of 609 questions.

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Question 251/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(9) प्रश्नों में से (5) प्रश्न चुनने हैं और अंतिम (4) प्रश्नों में से कम से कम (2) प्रश्न चुनने हैं। कितने चयन होंगे?

From (9) questions (5) are to be selected and at least (2) of the last (4) questions must be selected. How many selections are there?

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Correct Answer

C. (101)

Explanation

Simple Explanation

मामले अंतिम (4) में से (2), (3) या (4) चुनने के हैं। कुल \(\binom{4}{2}\binom{5}{3}+\binom{4}{3}\binom{5}{2}+\binom{4}{4}\binom{5}{1}=105\) है। / The cases are choosing (2), (3), or (4) from the last (4). The total is \(\binom{4}{2}\binom{5}{3}+\binom{4}{3}\binom{5}{2}+\binom{4}{4}\binom{5}{1}=105\).

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Question 252/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(6) वरिष्ठ और (8) कनिष्ठ कर्मचारियों में से (5) लोगों की समिति बनानी है जिसमें वरिष्ठों की संख्या कनिष्ठों से कम हो। कितने तरीके हैं?

From (6) senior and (8) junior employees a committee of (5) is to be formed with fewer seniors than juniors. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (896)

Explanation

Simple Explanation

वरिष्ठों की संख्या (0), (1) या (2) हो सकती है। कुल \(\binom{6}{0}\binom{8}{5}+\binom{6}{1}\binom{8}{4}+\binom{6}{2}\binom{8}{3}=1316\) है। / The number of seniors can be (0), (1), or (2). The total is \(\binom{6}{0}\binom{8}{5}+\binom{6}{1}\binom{8}{4}+\binom{6}{2}\binom{8}{3}=1316\).

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Question 253/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(11) अलग-अलग कार्डों में से (4) कार्ड चुनने हैं जिनमें दो निश्चित कार्डों में से ठीक एक कार्ड हो। कितने तरीके हैं?

From (11) distinct cards (4) cards are to be selected containing exactly one of two fixed cards. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (168)

Explanation

Simple Explanation

दो निश्चित कार्डों में से (1) चुनें और बाकी (3) कार्ड (9) में से चुनें। तरीके \(\binom{2}{1}\binom{9}{3}=168\) हैं। / Choose (1) of the two fixed cards and (3) cards from the remaining (9). The ways are \(\binom{2}{1}\binom{9}{3}=168\).

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Question 254/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(8) अलग-अलग सिक्कों में से सम संख्या में सिक्के चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can an even number of coins be selected from (8) different coins?

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Correct Answer

B. 128

Explanation

Simple Explanation

8 अलग-अलग सिक्कों के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^8=256\) है। सम संख्या में चुने गए सिक्कों के तरीके \(\binom80+\binom82+\binom84+\binom86+\binom88\) होंगे। सम और विषम आकार के उपसमुच्चयों की संख्या बराबर होती है, इसलिए सम संख्या वाले चयन \(2^8/2=2^7=128\) हैं। विकल्प 127 में शून्य सिक्के चुनने का एक तरीका शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: \((1+1)^n\) और \((1-1)^n\) का प्रयोग करके सम तथा विषम पदों के योग बराबर सिद्ध किए जा सकते हैं। / The total number of subsets of 8 distinct coins is \(2^8=256\). The selections containing an even number of coins are \(\binom80+\binom82+\binom84+\binom86+\binom88\). The numbers of even-sized and odd-sized subsets are equal, so the number of even selections is \(2^8/2=2^7=128\). Option 127 omits the one way of selecting zero coins. Exam tip: Use \((1+1)^n\) and \((1-1)^n\) to show that the sums of even and odd binomial terms are equal.

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Question 255/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(8) अलग-अलग खिलौनों में से विषम संख्या में खिलौने चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can an odd number of toys be selected from (8) different toys?

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Correct Answer

C. 128

Explanation

Simple Explanation

8 अलग-अलग खिलौनों के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^8=256\) है। किसी एक निश्चित खिलौने को शामिल या बाहर करके प्रत्येक सम-आकार के चयन का एक विषम-आकार के चयन से युग्म बनाया जा सकता है। इसलिए सम और विषम आकार के चयनों की संख्या बराबर होती है, अर्थात \(256/2=128\)। \(127\) केवल रिक्त चयन हटाने पर गैर-रिक्त सम चयनों की संख्या है, विषम चयनों की नहीं। परीक्षा टिप: \(n\) अलग-अलग वस्तुओं के विषम आकार के चयन हमेशा \(2^{n-1}\) होते हैं। / The total number of subsets of 8 distinct toys is \(2^8=256\). By including or excluding one fixed toy, every even-sized selection can be paired with an odd-sized selection. Hence, the numbers of even-sized and odd-sized selections are equal, so the required number is \(256/2=128\). The value \(127\) is the number of non-empty even selections after excluding the empty selection, not the number of odd selections. Exam tip: For \(n\) distinct objects, the number of odd-sized selections is \(2^{n-1}\).

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Question 256/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(9) खिलाड़ियों में से (4) खिलाड़ियों का चयन करना है। एक कप्तान पहले से तय है और उसे चुना नहीं जाना है। कितने तरीके हैं?

From (9) players (4) players are to be selected. One captain is already fixed and must not be selected. How many ways are there?

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Correct Answer

B. 70

Explanation

Simple Explanation

कप्तान को चयन में शामिल नहीं करना है, इसलिए 9 में से केवल 8 खिलाड़ी उपलब्ध हैं। इन 8 खिलाड़ियों में से 4 चुनने के तरीकों की संख्या display? / The captain is excluded from the selection, so only 8 players are available. The number of ways to choose 4 players from these 8 is display?

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Question 257/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(13) वस्तुओं में से (5) वस्तुएं चुननी हैं और (4) विशेष वस्तुओं में से अधिकतम (1) चुनी जाए। कितने तरीके हैं?

From (13) objects (5) objects are to be selected and at most (1) of (4) special objects is chosen. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (882)

Explanation

Simple Explanation

विशेष वस्तुओं में से (0) या (1) चुनी जा सकती है। कुल \(\binom{4}{0}\binom{9}{5}+\binom{4}{1}\binom{9}{4}=630\) है। / Either (0) or (1) special object can be chosen. The total is \(\binom{4}{0}\binom{9}{5}+\binom{4}{1}\binom{9}{4}=630\).

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Question 258/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(15) सदस्यों में से (6) सदस्यों की समिति बनानी है जिसमें (2) निश्चित सदस्य अवश्य शामिल हों। कितने तरीके होंगे?

A committee of (6) members is to be formed from (15) members with (2) fixed members included. How many ways are possible?

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Correct Answer

A. (715)

Explanation

Simple Explanation

(2) सदस्य तय हैं इसलिए बाकी (4) सदस्य (13) में से चुने जाएंगे। अतः \(\binom{13}{4}=715\) होगा। / The (2) members are fixed so the remaining (4) are chosen from (13). Hence \(\binom{13}{4}=715\).

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Question 259/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(14) विद्यार्थियों में से (5) विद्यार्थियों की टीम बनानी है जिसमें (3) विशेष विद्यार्थी शामिल न हों। कितने तरीके हैं?

A team of (5) students is to be formed from (14) students excluding (3) special students. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (462)

Explanation

Simple Explanation

(3) विशेष विद्यार्थियों को हटाने पर (11) विद्यार्थी बचते हैं। इसलिए \(\binom{11}{5}=462\) तरीके होंगे। / After excluding (3) special students (11) students remain. So the number of ways is \(\binom{11}{5}=462\).

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Question 260/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(9) लड़कों और (7) लड़कियों में से (6) विद्यार्थियों को चुनना है जिनमें ठीक (3) लड़कियां हों। कितने तरीके हैं?

From (9) boys and (7) girls (6) students are to be selected with exactly (3) girls. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 2940

Explanation

Simple Explanation

चयन में ठीक 3 लड़कियाँ चाहिए, इसलिए 7 लड़कियों में से 3 लड़कियों का चयन \(\binom{7}{3}=35\) तरीकों से होगा। शेष 3 विद्यार्थी लड़के होंगे, जिन्हें 9 लड़कों में से \(\binom{9}{3}=84\) तरीकों से चुना जा सकता है। अतः कुल तरीके \(\binom{7}{3}\binom{9}{3}=35\times84=2940\) हैं। 2520 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब लड़कों या लड़कियों की संख्या/चयन गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: “ठीक” दिए होने पर प्रत्येक समूह से चुनी जाने वाली संख्या पहले निश्चित करें, फिर संयोजनों को गुणा करें। / Exactly 3 girls must be selected, which can be done in \(\binom{7}{3}=35\) ways. The remaining 3 students must be boys, who can be selected from 9 boys in \(\binom{9}{3}=84\) ways. Therefore, the total number of selections is \(\binom{7}{3}\binom{9}{3}=35\times84=2940\). A value such as 2520 results from using an incorrect group size or selection count. Exam tip: when the word “exactly” is used, first fix the number selected from each group and then multiply the combinations.

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