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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Medium Level 62

(8) अलग-अलग सिक्कों में से सम संख्या में सिक्के चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can an even number of coins be selected from (8) different coins?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 128

Explanation

Simple Explanation

8 अलग-अलग सिक्कों के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^8=256\) है। सम संख्या में चुने गए सिक्कों के तरीके \(\binom80+\binom82+\binom84+\binom86+\binom88\) होंगे। सम और विषम आकार के उपसमुच्चयों की संख्या बराबर होती है, इसलिए सम संख्या वाले चयन \(2^8/2=2^7=128\) हैं। विकल्प 127 में शून्य सिक्के चुनने का एक तरीका शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: \((1+1)^n\) और \((1-1)^n\) का प्रयोग करके सम तथा विषम पदों के योग बराबर सिद्ध किए जा सकते हैं। / The total number of subsets of 8 distinct coins is \(2^8=256\). The selections containing an even number of coins are \(\binom80+\binom82+\binom84+\binom86+\binom88\). The numbers of even-sized and odd-sized subsets are equal, so the number of even selections is \(2^8/2=2^7=128\). Option 127 omits the one way of selecting zero coins. Exam tip: Use \((1+1)^n\) and \((1-1)^n\) to show that the sums of even and odd binomial terms are equal.

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Correct Answer: B. 128. Explanation: 8 अलग-अलग सिक्कों के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^8=256\) है। सम संख्या में चुने गए सिक्कों के तरीके \(\binom80+\binom82+\binom84+\binom86+\binom88\) होंगे। सम और विषम आकार के उपसमुच्चयों की संख्या बराबर होती है, इसलिए सम संख्या वाले चयन \(2^8/2=2^7=128\) हैं। विकल्प 127 में शून्य सिक्के चुनने का एक तरीका शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: \((1+1)^n\) और \((1-1)^n\) का प्रयोग करके सम तथा विषम पदों के योग बराबर सिद्ध किए जा सकते हैं। / The total number of subsets of 8 distinct coins is \(2^8=256\). The selections containing an even number of coins are \(\binom80+\binom82+\binom84+\binom86+\binom88\). The numbers of even-sized and odd-sized subsets are equal, so the number of even selections is \(2^8/2=2^7=128\). Option 127 omits the one way of selecting zero coins. Exam tip: Use \((1+1)^n\) and \((1-1)^n\) to show that the sums of even and odd binomial terms are equal.