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odd selections MCQ Questions for Class 11

odd selections se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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2 questions tagged with odd selections.

Question 1/2 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(8) अलग-अलग खिलौनों में से विषम संख्या में खिलौने चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can an odd number of toys be selected from (8) different toys?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 128

Explanation

Simple Explanation

8 अलग-अलग खिलौनों के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^8=256\) है। किसी एक निश्चित खिलौने को शामिल या बाहर करके प्रत्येक सम-आकार के चयन का एक विषम-आकार के चयन से युग्म बनाया जा सकता है। इसलिए सम और विषम आकार के चयनों की संख्या बराबर होती है, अर्थात \(256/2=128\)। \(127\) केवल रिक्त चयन हटाने पर गैर-रिक्त सम चयनों की संख्या है, विषम चयनों की नहीं। परीक्षा टिप: \(n\) अलग-अलग वस्तुओं के विषम आकार के चयन हमेशा \(2^{n-1}\) होते हैं। / The total number of subsets of 8 distinct toys is \(2^8=256\). By including or excluding one fixed toy, every even-sized selection can be paired with an odd-sized selection. Hence, the numbers of even-sized and odd-sized selections are equal, so the required number is \(256/2=128\). The value \(127\) is the number of non-empty even selections after excluding the empty selection, not the number of odd selections. Exam tip: For \(n\) distinct objects, the number of odd-sized selections is \(2^{n-1}\).

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Question 2/2 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(7) अलग-अलग खिलौनों में से विषम संख्या में खिलौने चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can an odd number of toys be selected from (7) different toys?

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Correct Answer

C. 64

Explanation

Simple Explanation

7 अलग-अलग खिलौनों में से विषम संख्या में चयन करने के तरीके हैं: \(\binom71+\binom73+\binom75+\binom77=7+35+21+1=64\)। सामान्यतः \(n\) वस्तुओं के लिए सम संख्या और विषम संख्या के चयन बराबर होते हैं, प्रत्येक \(2^{n-1}\) के बराबर। विकल्प 127 सभी गैर-रिक्त चयनों की संख्या \(2^7-1\) है, केवल विषम चयनों की नहीं। परीक्षा टिप: सम/विषम चयन के प्रश्न में सीधे \(2^{n-1}\) का उपयोग करें। / The selections with an odd number of toys are \(\binom71+\binom73+\binom75+\binom77=7+35+21+1=64\). In general, for \(n\) distinct objects, the numbers of even-sized and odd-sized selections are equal, each being \(2^{n-1}\). Option 127 is \(2^7-1\), the number of all non-empty selections, not only odd-sized selections. Exam tip: For even/odd selection questions, use \(2^{n-1}\) directly.

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