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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Medium Level 61

(7) अलग-अलग खिलौनों में से विषम संख्या में खिलौने चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can an odd number of toys be selected from (7) different toys?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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C. 64

Explanation

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7 अलग-अलग खिलौनों में से विषम संख्या में चयन करने के तरीके हैं: \(\binom71+\binom73+\binom75+\binom77=7+35+21+1=64\)। सामान्यतः \(n\) वस्तुओं के लिए सम संख्या और विषम संख्या के चयन बराबर होते हैं, प्रत्येक \(2^{n-1}\) के बराबर। विकल्प 127 सभी गैर-रिक्त चयनों की संख्या \(2^7-1\) है, केवल विषम चयनों की नहीं। परीक्षा टिप: सम/विषम चयन के प्रश्न में सीधे \(2^{n-1}\) का उपयोग करें। / The selections with an odd number of toys are \(\binom71+\binom73+\binom75+\binom77=7+35+21+1=64\). In general, for \(n\) distinct objects, the numbers of even-sized and odd-sized selections are equal, each being \(2^{n-1}\). Option 127 is \(2^7-1\), the number of all non-empty selections, not only odd-sized selections. Exam tip: For even/odd selection questions, use \(2^{n-1}\) directly.

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Correct Answer: C. 64. Explanation: 7 अलग-अलग खिलौनों में से विषम संख्या में चयन करने के तरीके हैं: \(\binom71+\binom73+\binom75+\binom77=7+35+21+1=64\)। सामान्यतः \(n\) वस्तुओं के लिए सम संख्या और विषम संख्या के चयन बराबर होते हैं, प्रत्येक \(2^{n-1}\) के बराबर। विकल्प 127 सभी गैर-रिक्त चयनों की संख्या \(2^7-1\) है, केवल विषम चयनों की नहीं। परीक्षा टिप: सम/विषम चयन के प्रश्न में सीधे \(2^{n-1}\) का उपयोग करें। / The selections with an odd number of toys are \(\binom71+\binom73+\binom75+\binom77=7+35+21+1=64\). In general, for \(n\) distinct objects, the numbers of even-sized and odd-sized selections are equal, each being \(2^{n-1}\). Option 127 is \(2^7-1\), the number of all non-empty selections, not only odd-sized selections. Exam tip: For even/odd selection questions, use \(2^{n-1}\) directly.