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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Medium Level 63

यदि \(\binom{n}{5}=\binom{n}{7}\) है तो (n) का मान क्या होगा?

If \(\binom{n}{5}=\binom{n}{7}\), what will be the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 12

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का सममिति गुण है: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। यहाँ \(\binom{n}{5}=\binom{n}{7}\) होने के लिए \(7=n-5\) होगा। अतः \(n=5+7=12\)। इसलिए सही विकल्प 12 है। उदाहरण के लिए, \(n=11\) पर \(\binom{11}{5}\) और \(\binom{11}{7}=\binom{11}{4}\) बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{r}\) में बराबर संयोजनों के लिए प्रायः \(r\) और \(n-r\) पूरक होते हैं। / Use the symmetry property of combinations: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). For \(\binom{n}{5}=\binom{n}{7}\), we need \(7=n-5\). Thus, \(n=5+7=12\). Hence, 12 is the correct option. For example, when \(n=11\), \(\binom{11}{5}\) and \(\binom{11}{7}=\binom{11}{4}\) are not equal. Exam tip: for equal binomial coefficients, check whether the lower indices are complementary, i.e. \(r\) and \(n-r\).

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Correct Answer: C. 12. Explanation: संयोजन का सममिति गुण है: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। यहाँ \(\binom{n}{5}=\binom{n}{7}\) होने के लिए \(7=n-5\) होगा। अतः \(n=5+7=12\)। इसलिए सही विकल्प 12 है। उदाहरण के लिए, \(n=11\) पर \(\binom{11}{5}\) और \(\binom{11}{7}=\binom{11}{4}\) बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{r}\) में बराबर संयोजनों के लिए प्रायः \(r\) और \(n-r\) पूरक होते हैं। / Use the symmetry property of combinations: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). For \(\binom{n}{5}=\binom{n}{7}\), we need \(7=n-5\). Thus, \(n=5+7=12\). Hence, 12 is the correct option. For example, when \(n=11\), \(\binom{11}{5}\) and \(\binom{11}{7}=\binom{11}{4}\) are not equal. Exam tip: for equal binomial coefficients, check whether the lower indices are complementary, i.e. \(r\) and \(n-r\).