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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Medium Level 63

यदि किसी समुच्चय में \(n\) तत्व हैं, तो उसके कम-से-कम एक तत्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या किस व्यंजक से दी जाती है?

If a set has \(n\) elements, which expression gives the number of its subsets containing at least one element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(2^n-1\)

Explanation

Simple Explanation

\(n\) तत्वों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^n\) होते हैं। इनमें एक रिक्त समुच्चय होता है, इसलिए उसे हटाने पर संख्या \(2^n-1\) मिलती है। परीक्षा में ‘कम-से-कम एक’ पढ़कर रिक्त समुच्चय घटाएँ। / A set with \(n\) elements has \(2^n\) total subsets. Exactly one of them is the empty set, so subsets with at least one element are \(2^n-1\). Exam tip: subtract 1 whenever the empty subset is excluded.

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Correct Answer: B. \(2^n-1\). Explanation: \(n\) तत्वों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^n\) होते हैं। इनमें एक रिक्त समुच्चय होता है, इसलिए उसे हटाने पर संख्या \(2^n-1\) मिलती है। परीक्षा में ‘कम-से-कम एक’ पढ़कर रिक्त समुच्चय घटाएँ। / A set with \(n\) elements has \(2^n\) total subsets. Exactly one of them is the empty set, so subsets with at least one element are \(2^n-1\). Exam tip: subtract 1 whenever the empty subset is excluded.