Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. (x>11), (11) पर खुला बिंदु और दाईं ओर/(x>11), open dot at (11) shaded right
Explanation
Simple Explanation
(2x-7>15) से (2x>22), इसलिए (x>11)। परीक्षा में धनात्मक हर हटाने पर चिन्ह नहीं बदलता। / (2x-7>15) gives (2x>22), so (x>11). In exams, removing a positive denominator does not change the sign.
हटाया गया भाग (1) को नहीं हटाता पर (6) को हटाता है। परीक्षा में set difference में हटने वाले सिरे ध्यान से देखें। / The removed part does not remove (1), but it removes (6). In exams, check the endpoints of the removed interval carefully.
\(x^2\le25\) का अर्थ \(|x|\le5\), इसलिए \(-5\le x\le5\)। परीक्षा में square inequality में बीच का बंद भाग लें जब चिन्ह \(\le\) हो। / \(x^2\le25\) means \(|x|\le5\), so \(-5\le x\le5\). In exams, take the closed middle part when the sign is \(\le\).
\(x^2>49\) से (|x|>7), इसलिए बाहर के दो खुले भाग मिलते हैं। परीक्षा में strict (>) होने पर boundary points शामिल न करें। / \(x^2>49\) gives (|x|>7), so two open outer regions are obtained. In exams, do not include boundary points for strict (>).
प्राकृतिक संख्याएँ (4,5,6,7,8,9) हैं, इसलिए कुल (6) बिंदु होंगे। परीक्षा में प्राकृतिक संख्या के लिए केवल अलग-अलग मान गिनें। / The natural numbers are (4,5,6,7,8,9), so there are (6) points. In exams, count only the separate valid natural number values.
दोनों भाग मिलकर हर वास्तविक संख्या को ढक लेते हैं। परीक्षा में पूरक किरणों का union पूरी संख्या रेखा देता है। / Together, the two parts cover every real number. In exams, the union of complementary rays gives the whole number line.
\(x\ne -4\) में पूरी संख्या रेखा ली जाती है लेकिन (-4) हटाया जाता है। परीक्षा में हटे हुए बिंदु को खुले बिंदु से दिखाएँ। / For \(x\ne -4\), the whole number line is taken except (-4). In exams, show the removed point as an open dot.
पहले भाग से \(x\le6\) नहीं बल्कि \(x\le6\) और दूसरे से (x>-3) मिलता है, इसलिए सही साझा हल ((-3,6]) नहीं है। परीक्षा में संयुक्त असमानता को दो अलग शर्तों में बाँटकर जाँचें। / The first part gives \(x\le6\) and the second gives (x>-3), so the correct common solution is ((-3,6]). In exams, split a compound inequality into two conditions and check carefully.
पहला अंतराल (-2) को शामिल करता है और दूसरा (-2) के बाद शुरू होता है, इसलिए कोई gap नहीं बचता। परीक्षा में जुड़े हुए intervals को मिलाकर लिखें। / The first interval includes (-2), and the second starts after (-2), so no gap remains. In exams, merge connected intervals.
