Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. (x<11), (11) पर खुला बिंदु और बाईं ओर/(x<11), open dot at (11) shaded left
Explanation
Simple Explanation
(4) से गुणा करने पर (3x-1<2x+10), इसलिए (x<11)। परीक्षा में denominators हटाने के बाद strict sign खुला endpoint देता है। / Multiplying by (4) gives (3x-1<2x+10), so (x<11). In exams, after clearing denominators, a strict sign gives an open endpoint.
दोनों ओर (2) से गुणा करने पर \(14\le 3x+2<32\), इसलिए \(4\le x<10\)। परीक्षा में compound inequality में सभी हिस्सों पर समान operation करें। / Multiplying all parts by (2) gives \(14\le 3x+2<32\), so \(4\le x<10\). In exams, apply the same operation to all parts of a compound inequality.
\(-\frac{9}{2}\) से बड़े पूर्णांक (-4) से शुरू होते हैं और \(\frac{5}{2}\) तक (2) अंतिम पूर्णांक है। परीक्षा में fractional boundary पर nearest valid integer चुनें। / Integers greater than \(-\frac{9}{2}\) start at (-4), and (2) is the last integer up to \(\frac{5}{2}\). In exams, choose the nearest valid integer at fractional boundaries.
दोनों intervals का common भाग (-3) से (1) तक है, जिसमें (-3) बाहर और (1) शामिल है। परीक्षा में intersection में endpoint inclusion अलग से जाँचें। / The common part of the two intervals is from (-3) to (1), excluding (-3) and including (1). In exams, check endpoint inclusion separately in intersections.
\(|2x-1|\ge 7\) से \(2x-1\le -7\) या \(2x-1\ge 7\), इसलिए \(x\le -3\) या \(x\ge 4\)। परीक्षा में \(\ge\) वाले absolute value में बाहर के closed rays बनते हैं। / \(|2x-1|\ge 7\) gives \(2x-1\le -7\) or \(2x-1\ge 7\), so \(x\le -3\) or \(x\ge 4\). In exams, absolute value with \(\ge\) forms closed outer rays.
A. \(x\ge 3\), (3) पर बंद बिंदु और दाईं ओर/\(x\ge 3\), closed dot at (3) shaded right
Explanation
Simple Explanation
\(4-3x\le -5\) से \(-3x\le -9\), इसलिए \(x\ge 3\)। परीक्षा में negative coefficient से divide करते समय inequality reverse करें। / \(4-3x\le -5\) gives \(-3x\le -9\), so \(x\ge 3\). In exams, reverse the inequality when dividing by a negative coefficient.
([-2,0)) हटाने पर (-2) भी हटता है और (0) बचता है। परीक्षा में set difference में हटाए गए endpoint की inclusion जाँचें। / Removing ([-2,0)) also removes (-2) but keeps (0). In exams, check endpoint inclusion carefully in set difference.
खुला बिंदु (-5) को बाहर रखता है और बंद बिंदु (2) को शामिल करता है। परीक्षा में खुला बिंदु गोल कोष्ठक और बंद बिंदु वर्ग कोष्ठक से लिखें। / The open dot excludes (-5), and the closed dot includes (2). In exams, write an open dot with a round bracket and a closed dot with a square bracket.
B. \(x\le -3\), (-3) पर बंद बिंदु और बाईं ओर/\(x\le -3\), closed dot at (-3) shaded left
Explanation
Simple Explanation
\(-4x\ge 12\) में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर \(x\le -3\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक से भाग देने पर असमानता का चिन्ह पलटें। / From \(-4x\ge 12\), dividing by a negative gives \(x\le -3\). In exams, reverse the inequality sign when dividing by a negative.
पहला भाग (-6) सहित बाईं ओर है और दूसरा भाग (4) के बाद दाईं ओर है। परीक्षा में \(\cup\) को या के रूप में पढ़ें। / The first part is to the left including (-6), and the second part is to the right after (4). In exams, read \(\cup\) as or.
