Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 51-60 of 580 questions.
What is the boundary line of the inequality \(x+y\leq 6\)?
A. (x+y=6)
सीमा रेखा बनाने के लिए असमानता के चिन्ह को बराबर में बदलते हैं। परीक्षा में पहले रेखा बनाइए। / To get the boundary line, replace the inequality sign by equality. Exam tip: draw the line first.
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How should the boundary line be shown for \(x+2y\geq 10\)?
C. सतत रेखाsolid line
असमानता \(x+2y\geq 10\) में \(\geq\) का अर्थ है कि सीमा रेखा \(x+2y=10\) के बिंदु भी हल-क्षेत्र में शामिल हैं। इसलिए सीमा रेखा सतत रेखा से दिखाई जाती है। बिंदीदार रेखा केवल \(>\) या \(<\) वाली असमानताओं के लिए होती है, जहाँ सीमा शामिल नहीं होती। परीक्षा टिप: \(\leq\) और \(\geq\) के लिए हमेशा सतत रेखा बनाइए। / In \(x+2y\geq 10\), the symbol \(\geq\) means that the points on the boundary line \(x+2y=10\) are included in the solution set. Therefore, the boundary is drawn as a solid line. A dotted line is used only for \(>\) or \(<\), where the boundary is not included. Exam tip: Use a solid line for \(\leq\) and \(\geq\).
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A. जब असमानता में \(<\) या \(>\) हो
\(<\) या \(>\) में सीमा रेखा के बिंदु हल-क्षेत्र में शामिल नहीं होते, इसलिए उसे बिंदीदार खींचते हैं। \(\leq\) और \(\geq\) में रेखा शामिल होती है, अतः ठोस रेखा बनती है। परीक्षा टिप: चिह्न में बराबरी हो तो रेखा ठोस रखें। / For \(<\) or \(>\), points on the boundary are excluded from the solution region, so the boundary is dotted. With \(\leq\) or \(\geq\), the line is included and must be solid. Exam tip: an equality bar means a solid boundary.
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For (x+y>3), what does the test point ( (0,0) ) indicate?
B. मूल बिंदु वाली ओर छायांकन नहीं होगाThe side containing the origin is not shaded
परीक्षण बिंदु (0,0) रखने पर 0+0>3, अर्थात 0>3 मिलता है, जो असत्य है। इसलिए मूल बिंदु जिस ओर है, वह असमानता का हल-क्षेत्र नहीं है; छायांकन दूसरी ओर किया जाएगा। क्योंकि असमानता में > है, सीमा रेखा x+y=3 को टूटी हुई रेखा से दर्शाते हैं और वह हल में शामिल नहीं होती। परीक्षा टिप: किसी भी परीक्षण बिंदु के लिए असमानता सत्य हो तो उसकी ओर छायांकन करें, असत्य हो तो विपरीत ओर। / Substituting the test point (0,0) gives 0+0>3, i.e. 0>3, which is false. Hence, the side containing the origin is not the solution region; the opposite side must be shaded. Since the inequality is strict ( >), the boundary line x+y=3 is drawn dashed and is not included. Exam tip: shade the side containing a test point only when that point satisfies the inequality.
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What are the intercept points of the line (x+y=4)?
A. ( (4,0) ) और ( (0,4) )( (4,0) ) and ( (0,4) )
एक चर को (0) रखकर दूसरा अवरोध मिलता है। ग्राफ में दो सही बिंदु काफी होते हैं। / Put one variable as (0) to get the other intercept. Two correct points are enough for drawing the line.
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For \(y\leq 2x+1\), which side is shaded?
B. रेखा के नीचे या रेखा सहितbelow the line including the line
जब \(y\leq\) हो तो रेखा के नीचे वाला भाग लिया जाता है। बराबरी होने से रेखा भी शामिल रहती है। / When \(y\leq\), the region below the line is taken. Equality means the line is also included.
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Where is the shading for (y> -x+2)?
A. रेखा के ऊपरabove the line
असमानता \(y>-x+2\) में \(y\) का मान रेखा \(y=-x+2\) से अधिक होना चाहिए, इसलिए छायांकन रेखा के ऊपर होगा। ‘>’ एक कठोर असमानता है, अतः सीमा रेखा शामिल नहीं होती और उसे सामान्यतः टूटी हुई रेखा से दिखाया जाता है। नीचे का क्षेत्र \(y<-x+2\) को दर्शाता है। परीक्षा-टिप: किसी बिंदु, जैसे \((0,0)\), को जाँचकर क्षेत्र की पुष्टि की जा सकती है। / In the inequality \(y>-x+2\), the value of \(y\) must be greater than the corresponding value on the line \(y=-x+2\), so the region above the line is shaded. Since ‘>’ is a strict inequality, the boundary line is not included and is usually drawn as a dashed line. The region below the line represents \(y<-x+2\). Exam tip: Test a point, such as \((0,0)\), to confirm the correct region.
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Which region is represented by \(x\geq 2\)?
B. रेखा \(x=2\) के दाएँ और रेखा सहितright of and including the line \(x=2\)
असमानता \(x\geq 2\) का अर्थ है कि प्रत्येक बिंदु का \(x\)-निर्देशांक 2 या 2 से अधिक हो। सीमा रेखा \(x=2\) एक ऊर्ध्वाधर रेखा है और \(\geq\) होने के कारण यह रेखा भी हल क्षेत्र में शामिल होती है। इसलिए रेखा के दाएँ वाला क्षेत्र सही है। रेखा के बाएँ क्षेत्र में \(x<2\) होता है। परीक्षा टिप: \(x\) वाली असमानता में छायांकन बाएँ या दाएँ होता है, जबकि \(y\) वाली असमानता में ऊपर या नीचे होता है। / The inequality \(x\geq 2\) means that the \(x\)-coordinate of every point is 2 or greater than 2. The boundary \(x=2\) is a vertical line, and it is included because the sign is \(\geq\). Therefore, the region to the right of the line is correct. Points to the left have \(x<2\). Exam tip: inequalities involving \(x\) shade left or right, whereas inequalities involving \(y\) shade above or below.
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Which point lies on the boundary line of \(3x+2y\leq 12\)?
A. \((2,3)\)
असमानता की सीमा रेखा \(3x+2y=12\) होती है। बिंदु \((2,3)\) रखने पर \(3(2)+2(3)=6+6=12\) मिलता है, इसलिए यह सीमा रेखा पर स्थित है। \((3,2)\) के लिए मान \(13\) आता है, अतः वह रेखा पर नहीं है। परीक्षा टिप: सीमा रेखा के बिंदु जाँचने के लिए असमानता के चिह्न को बराबर के चिह्न से बदलें। / The boundary line of the inequality is \(3x+2y=12\). Substituting \((2,3)\) gives \(3(2)+2(3)=6+6=12\), so this point lies on the boundary line. For \((3,2)\), the value is \(13\), so it is not on the line. Exam tip: To test a boundary point, replace the inequality sign with an equality sign.
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What is obtained by substituting \((0,0)\) in \(x+3y\leq 9\)?
A. सत्यTrue
\((0,0)\) रखने पर बायाँ पक्ष \(0+3(0)=0\) मिलता है। अतः असमानता \(0\leq 9\) सत्य है। इसलिए ग्राफ में उस अर्धतल को छायांकित किया जाता है जिसमें मूल बिंदु स्थित है। विकल्प ‘असत्य’ गलत है, क्योंकि \(0\), \(9\) से छोटा है। परीक्षा टिप: किसी रैखिक असमानता में परीक्षण बिंदु रखने के बाद उसका मान सत्य हो तो उसी ओर का क्षेत्र चुनें। / Substituting \((0,0)\) gives the left-hand side as \(0+3(0)=0\). Thus, the inequality becomes \(0\leq 9\), which is true. Hence, the half-plane containing the origin is shaded in the graph. ‘False’ is incorrect because \(0\) is less than \(9\). Exam tip: After substituting a test point in a linear inequality, choose the side for which the inequality is true.
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