Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
धनात्मक (x) पर मान कम से कम (2) और ऋणात्मक (x) पर अधिक से अधिक (-2) होता है। दोनों स्थितियों को अलग जांचें। / For positive (x), the value is at least (2), and for negative (x), it is at most (-2). Check both cases separately.
(\sqrt{x-2-4x+4}=\sqrt{(x-2)2}=|x-2|)। इसका न्यूनतम (0) है और यह सभी अनऋणात्मक मान लेता है। / (\sqrt{x-2-4x+4}=\sqrt{(x-2)2}=|x-2|). Its minimum is (0), and it takes all non-negative values.
\(\sqrt{16-x^2}\) का अधिकतम (4) है, इसलिए भिन्न का न्यूनतम \(\frac{1}{4}\) है। किनारों के पास हर (0) की ओर जाता है। / The maximum of \(\sqrt{16-x^2}\) is (4), so the minimum fraction is \(\frac{1}{4}\). Near the endpoints, the denominator tends to (0).
महत्तम पूर्णांक फलन (x) से बड़ा नहीं सबसे बड़ा पूर्णांक देता है। (4) शामिल नहीं है, इसलिए मान (4) नहीं आएगा। / The greatest integer function gives the largest integer not greater than (x). Since (4) is not included, the value (4) will not occur.
भिन्नांश भाग हमेशा (0) से बड़ा या बराबर और (1) से छोटा होता है। पूर्णांक (x) पर मान (0) मिलता है। / The fractional part is always at least (0) and less than (1). At integer (x), the value is (0).
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x-1}{x+2}\ge 0\) और \(x\ne -2\) चाहिए। संकेत सारणी से (x<-2) या \(x\ge 1\) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-1}{x+2}\ge 0\) and \(x\ne -2\). A sign chart gives (x<-2) or \(x\ge 1\).
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x+3}{5-x}\ge 0\) और \(x\ne 5\) चाहिए। संकेत जांच से ([-3,5)) मिलता है। / The square root needs \(\frac{x+3}{5-x}\ge 0\) and \(x\ne 5\). Sign checking gives ([-3,5)).
\(\sqrt{x-a}\) के लिए \(x-a\ge 0\), यानी \(x\ge a\)। दिए गए प्रांत से (a=7) है। / For \(\sqrt{x-a}\), \(x-a\ge 0\), so \(x\ge a\). Comparing with the given domain gives (a=7).
हर शून्य होने पर (x=a) हटता है। दिए गए हटे हुए मान से (a=5) है। / The denominator becomes zero at (x=a), so that value is removed. The removed value is (5), hence (a=5).
ऊपर खुलने वाला परवलय तभी \([4,\infty\)) देता है जब (a>0)। (a=0) पर परिसर केवल ({4}) होगा। / An upward-opening parabola gives \([4,\infty\)) only when (a>0). If (a=0), the range is only ({4}).
