Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
वर्गमूल से \(x+1\ge 0\) और हर से \(x-2\ne 0\) चाहिए। इसलिए डोमेन \([-1,\infty\)\setminus{2}) है। / The square root needs \(x+1\ge 0\) and the denominator needs \(x-2\ne 0\). Hence the domain is \([-1,\infty\)\setminus{2}).
वर्गमूल के लिए \(5-x\ge 0\) और हर के लिए \(x+3\ne 0\) चाहिए। परीक्षा में दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / The square root needs \(5-x\ge 0\) and the denominator needs \(x+3\ne 0\). In exams take the intersection of both conditions.
वर्गमूल के अंदर \(x^2-9\ge 0\) होना चाहिए। \(x^2\ge 9\) से बाहरी अंतराल मिलते हैं। / The expression inside the square root must satisfy \(x^2-9\ge 0\). From \(x^2\ge 9\), we get the outer intervals.
हर में वर्गमूल है इसलिए \(16-x^2>0\) चाहिए। परीक्षा में हर वाले वर्गमूल में बराबरी शामिल न करें। / The square root is in the denominator, so \(16-x^2>0\) is required. In exams do not include equality for a denominator square root.
हर (x-2-16=(x-4)(x+4)) है इसलिए \(x=\pm4\) हटेंगे। परीक्षा में काटने से पहले मूल हर की रोक लगाएं। / The denominator is (x-2-16=(x-4)(x+4)), so \(x=\pm4\) are excluded. In exams apply restrictions from the original denominator before cancellation.
हर (x-2-x-20=(x-5)(x+4)) है इसलिए \(x\ne5\) और \(x\ne-4\)। परीक्षा में denominator को गुणनखंड करें। / The denominator (x-2-x-20=(x-5)(x+4)), so \(x\ne5\) and \(x\ne-4\). In exams factorize the denominator.
दोनों शर्तें \(x-2\ge0\) और \(9-x\ge0\) मिलकर \(2\le x\le9\) देती हैं। परीक्षा में दो वर्गमूल हों तो common interval लें। / The two conditions \(x-2\ge0\) and \(9-x\ge0\) together give \(2\le x\le9\). In exams take the common interval for two square roots.
हर (x-2-4x+5=(x-2)2+1) कभी (0) नहीं होता। परीक्षा में पूर्ण वर्ग बनाकर हर की न्यूनतम वैल्यू जांचें। / The denominator (x-2-4x+5=(x-2)2+1) is never (0). In exams complete the square to check the minimum denominator value.
वर्गमूल के लिए \(15-5x\ge0\) से \(x\le3\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय असमानता बदलती है। / The square root needs \(15-5x\ge0\), giving \(x\le3\). In exams the inequality reverses when dividing by a negative coefficient.
वर्गमूल के अंदर ((x+1)(x-5)\ge0) होना चाहिए। संकेत तालिका से बाहरी अंतराल सही मिलते हैं। / The expression inside the square root must satisfy ((x+1)(x-5)\ge0). A sign table gives the correct outer intervals.
