Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अंतराल ([-4,1]) में (0) शामिल है, इसलिए न्यूनतम (0) और अधिकतम (16) है। परीक्षा में endpoints के साथ vertex भी जांचें। / The interval ([-4,1]) contains (0), so the minimum is (0) and the maximum is (16). In exams check the vertex along with endpoints.
ऋणात्मक अंतराल पर \(x^2\) की वैल्यू (36) से (4) तक आती है। इसलिए रेंज ([4,36]) है। / On the negative interval, \(x^2\) values go from (36) to (4). Therefore the range is ([4,36]).
(3x-2) बढ़ता हुआ रेखीय फलन है। खुले endpoint (-1) से (-5) खुलेगा और (5) से (13) शामिल होगा। / (3x-2) is an increasing linear function. The open endpoint (-1) gives open (-5) and (5) gives included (13).
फलन घटता है, इसलिए (x=1) पर (2) और \(x\to6\) पर (-8) मिलता है पर शामिल नहीं होता। परीक्षा में decreasing function में endpoints का क्रम बदलें। / The function is decreasing, so at (x=1) it gives (2) and as \(x\to6\) it approaches (-8), not included. In exams reverse endpoint order for a decreasing function.
डोमेन में (0) शामिल है, इसलिए minimum (0) है और सबसे बड़ा मापांक (7) है। परीक्षा में interval में (0) है या नहीं देखें। / The domain contains (0), so the minimum is (0) and the largest modulus is (7). In exams check whether the interval contains (0).
इस डोमेन पर (x+2) धनात्मक है, इसलिए (|x+2|=x+2)। endpoints से रेंज ([3,7]) मिलती है। / On this domain, (x+2) is positive, so (|x+2|=x+2). Endpoint values give the range ([3,7]).
\(\sqrt{x-1}\) बढ़ता है, इसलिए endpoints पर वैल्यू (0) और (3) हैं। परीक्षा में बंद अंतराल के endpoints शामिल करें। / \(\sqrt{x-1}\) is increasing, so endpoint values are (0) and (3). In exams include endpoints of a closed interval.
धनात्मक अंतराल पर \(\frac{1}{x+1}\) घटता है। (x=1) और (x=3) से \(\frac{1}{2}\) और \(\frac{1}{4}\) मिलते हैं। / On the positive interval, \(\frac{1}{x+1}\) decreases. At (x=1) and (x=3), values are \(\frac{1}{2}\) and \(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{x+6}\) कभी (0) नहीं हो सकता। परीक्षा में horizontal shift से reciprocal की excluded range value नहीं बदलती। / \(\frac{1}{x+6}\) can never be (0). In exams a horizontal shift does not change the excluded range value of a reciprocal.
\(\frac{5}{x-2}\) कभी (0) नहीं होता, इसलिए (1) आउटपुट नहीं मिलता। परीक्षा में vertical shift से excluded value बदलती है। / \(\frac{5}{x-2}\) is never (0), so output (1) is not obtained. In exams a vertical shift changes the excluded value.
