Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समान घटकों वाले युग्म ((1,1)) और ((2,2)) हैं। केवल \(A\cap B\) के अवयव ऐसे युग्म बनाते हैं। / The equal-component pairs are ((1,1)) and ((2,2)). Only elements of \(A\cap B\) form such pairs.
सही युग्म ((2,1),(4,2),(6,3)) हैं। शर्त को हर संभव युग्म पर लागू करें। / The correct pairs are ((2,1),(4,2),(6,3)). Apply the condition to every possible pair.
A. (x)-अक्ष पर \(1\le x\le3\) वाला रेखाखंड/line segment on (x)-axis with \(1\le x\le3\)
Explanation
Simple Explanation
\(A\times B={(x,0):1\le x\le3}\), इसलिए यह (x)-अक्ष पर रेखाखंड है। अंतराल वाले प्रश्नों में निर्देशांक रूप लिखें। / \(A\times B={(x,0):1\le x\le3}\), so it is a line segment on the (x)-axis. In interval questions, write the coordinate form.
पहला घटक हमेशा (0) होगा और दूसरा ([-2,2]) से बदलता रहेगा। इसलिए यह (y)-अक्ष का रेखाखंड है। / The first component is always (0), and the second varies in ([-2,2]). So it is a segment on the (y)-axis.
\(A\times B\) क्रमित युग्मों का समुच्चय है, इसलिए रूप \({(x,y):x\in A,,y\in B}\) है। योग या गुणन कार्तीय गुणन नहीं है। / \(A\times B\) is a set of ordered pairs, so its form is \({(x,y):x\in A,,y\in B}\). Sum or product of entries is not Cartesian product.
\(A\times B\) में सभी पहले घटक (A) से आते हैं और (B) रिक्त नहीं है। इसलिए पहले घटकों का समुच्चय (A) ही है। / In \(A\times B\), all first components come from (A), and (B) is non-empty. Therefore the set of first components is (A).
दूसरे घटक हमेशा (B) से आते हैं। यदि (A) रिक्त नहीं है तो (B) का हर अवयव दूसरे घटक के रूप में आएगा। / Second components always come from (B). If (A) is non-empty, every element of (B) appears as a second component.
A. हर \(a\in A\) के लिए (B) के सभी अवयवों से युग्म बनते हैं/for every \(a\in A\), pairs are formed with all elements of (B)
Explanation
Simple Explanation
कार्तीय गुणन में (A) का हर अवयव (B) के प्रत्येक अवयव के साथ जुड़ता है। यही कारण है कि कुल युग्म (n(A)n(B)) होते हैं। / In Cartesian product, every element of (A) pairs with each element of (B). That is why total pairs are (n(A)n(B)).
सही युग्म ((1,2),(1,4),(2,4),(3,4),(2,4)) नहीं दोहराएं; वास्तविक अलग युग्म ((1,2),(1,4),(2,4),(3,4)) और ((2,4)) की पुनरावृत्ति हटाने पर (4) होता है। / The listed valid distinct pairs are ((1,2),(1,4),(2,4),(3,4)), so the count is (4). Avoid counting the same pair twice.
