Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दूसरा घटक (2) निश्चित है और पहला घटक (A) के (2) तत्वों में से कोई भी हो सकता है। निश्चित दूसरे घटक पर संख्या (n(A)) होती है। / The second component (2) is fixed and the first component can be any of the (2) elements of (A). With a fixed second component, the count is (n(A)).
A. दोनों में (3) युग्म हैं पर युग्मों का क्रम अलग है/Both have (3) pairs but the order of components is different
Explanation
Simple Explanation
दोनों की संख्या \(3\times 1=3\) है, पर घटकों का क्रम उल्टा है। समान संख्या का अर्थ समान समुच्चय नहीं होता। / Both have count \(3\times 1=3\), but the order of components is reversed. Equal count does not mean equal sets.
क्रमित युग्म में स्थान बदलने से युग्म बदल जाता है। केवल समान स्थानों पर समान घटक हों तो युग्म बराबर होते हैं। / Changing positions changes an ordered pair. Ordered pairs are equal only when corresponding components are equal.
A. हां, क्योंकि \(5\in A\) और \(5\in B\)/Yes, because \(5\in A\) and \(5\in B\)
Explanation
Simple Explanation
पहला (5) (A) में और दूसरा (5) (B) में है, इसलिए युग्म सही है। समान घटक होना गलती नहीं है। / The first (5) is in (A) and the second (5) is in (B), so the pair is correct. Equal components are not an error.
तीन समुच्चयों के गुणन में संख्या (n(A)n(B)n(C)) होती है। इसलिए \(2\times 2\times 1=4\)। / For the product of three sets, the count is (n(A)n(B)n(C)). Therefore, \(2\times 2\times 1=4\).
((1,0)) में \(1\notin A\) और \(0\notin B\), इसलिए यह \(A\times B\) में नहीं है। दोनों घटकों की सदस्यता जांचें। / In ((1,0)), \(1\notin A\) and \(0\notin B\), so it is not in \(A\times B\). Check membership of both components.
(A) का हर तत्व (B) में है, इसलिए \(A\times D\) का हर युग्म \(B\times D\) में होगा। उपसमुच्चय वाले प्रश्न में संबंधित घटक देखें। / Every element of (A) is in (B), so every pair of \(A\times D\) will be in \(B\times D\). In subset questions, check the related component.
A. \(A\times B={(6,9)}\) और \(B\times A={(9,6)}\)/\(A\times B={(6,9)}\) and \(B\times A={(9,6)}\)
Explanation
Simple Explanation
\(A\times B\) में (6) पहले और (9) दूसरे स्थान पर है। \(B\times A\) में क्रम उल्टा हो जाता है। / In \(A\times B\), (6) is first and (9) is second. In \(B\times A\), the order is reversed.
हर क्रमित युग्म एक बिंदु जैसा माना जा सकता है और कुल \(3\times 2=6\) युग्म हैं। निर्देशांक प्रश्नों में भी वही गिनती नियम प्रयोग करें। / Each ordered pair can be treated as a point and there are \(3\times 2=6\) pairs. Use the same counting rule in coordinate questions.
नाश्ते के (3) और पेय के (2) विकल्प हैं, इसलिए \(3\times 2=6\) संयोजन बनेंगे। वास्तविक जीवन के चुनाव कार्तीय गुणन से गिने जा सकते हैं। / There are (3) breakfast options and (2) drink options, so \(3\times 2=6\) combinations are formed. Real-life choices can be counted using Cartesian product.
