Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
मूल के लिए \(x\ge -3\) और हर के लिए \(x\ne 2\) चाहिए। गुणन में भी दोनों फलनों का सामान्य प्रांत लिया जाता है। / The root needs \(x\ge -3\) and the denominator needs \(x\ne 2\). For a product, take the common domain of both functions.
सरलीकरण के बाद भी मूल हर \(x-2\ne 0\) होना चाहिए। रद्द करने से हटे हुए मान वापस प्रांत में नहीं आते। / Even after simplification, the original denominator must satisfy \(x-2\ne 0\). Cancelled denominator values do not return to the domain.
(f(4)=1) और (g(4)=9), इसलिए ((f-g)(4)=1-9=-8)। मान निकालते समय पहले अलग-अलग फलनों के मान निकालें। / (f(4)=1) and (g(4)=9), so ((f-g)(4)=1-9=-8). Find individual function values first.
दोनों हरों के कारण \(x\ne 1\) और \(x\ne -1\) चाहिए। गुणन (1) बनता है पर प्रतिबंध बने रहते हैं। / The denominators require \(x\ne 1\) and \(x\ne -1\). The product becomes (1), but the restrictions remain.
मूल के लिए \(9-x^2\ge 0\), इसलिए \(x\in[-3,3]\), और \(x\ne 0\)। योग का प्रांत दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद है। / The root needs \(9-x^2\ge 0\), so \(x\in[-3,3]\), and \(x\ne 0\). The domain of the sum is the intersection.
\(2f=2x^2+4x\) और (3g=9x-15), इसलिए अंतर \(2x^2-5x+15\) है। संकेतों पर विशेष ध्यान दें। / \(2f=2x^2+4x\) and (3g=9x-15), so the difference is \(2x^2-5x+15\). Watch signs carefully.
समान हर ((x+1)(x-1)) लेने पर अंश ((x-1)+(x+1)=2x) मिलता है। हर के शून्य मान हटाना न भूलें। / With common denominator ((x+1)(x-1)), the numerator is ((x-1)+(x+1)=2x). Do not forget excluded denominator values.
\(x^2+\frac{1}{x}=2\) को (x) से गुणा करने पर \(x^3+1=2x\) मिलता है। \(x\ne 0\) शर्त जरूरी है। / Multiplying \(x^2+\frac{1}{x}=2\) by (x) gives \(x^3+1=2x\). The condition \(x\ne 0\) is necessary.
\(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge 0\) और हर के लिए \(x\ne 4\) चाहिए। भागफल में भाजक फलन शून्य नहीं होना चाहिए। / \(\sqrt{x}\) needs \(x\ge 0\) and the denominator needs \(x\ne 4\). In a quotient, the denominator function must not be zero.
(f(-2)=0) और (g(-2)=3), इसलिए गुणन (0) है। यदि किसी एक गुणक का मान (0) हो, तो गुणनफल (0) होता है। / (f(-2)=0) and (g(-2)=3), so the product is (0). If one factor value is (0), the product is (0).
