Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
इकाई स्थान पर (2,4,6) के (3) विकल्प हैं फिर (6) और (5) विकल्प बचते हैं। कुल \(3 \times 6 \times 5=90\) है। / There are (3) choices (2,4,6) for the unit place then (6) and (5) choices remain. The total is \(3 \times 6 \times 5=90\).
इकाई स्थान के लिए (1,3,5) के (3) विकल्प हैं और सैकड़ा स्थान पर (5) गैर-शून्य विकल्प बचते हैं। कुल \(3 \times 5 \times 5=75\) है। / There are (3) choices (1,3,5) for the unit place and (5) non-zero choices remain for the hundred place. The total is \(3 \times 5 \times 5=75\).
पहले स्थान के लिए (5) विकल्प हैं फिर (5,4,3) विकल्प बचते हैं। कुल \(5 \times 5 \times 4 \times 3=300\) है। / There are (5) choices for the first place then (5,4,3) choices remain. The total is \(5 \times 5 \times 4 \times 3=300\).
अक्षरों के लिए \(5 \times 4\) और अंकों के लिए \(6 \times 5\) तरीके हैं। कुल \(5 \times 4 \times 6 \times 5=600\) है। / For letters there are \(5 \times 4\) ways and for digits \(6 \times 5\) ways. The total is \(5 \times 4 \times 6 \times 5=600\).
तीन अक्षर स्थानों के लिए \(4^3\) और अंक के लिए (5) विकल्प हैं। कुल \(4^3 \times 5=320\) है। / There are \(4^3\) choices for three letter places and (5) choices for the digit. The total is \(4^3 \times 5=320\).
पहले स्थान के लिए (4) विकल्प हैं और हर अगले स्थान के लिए (3) विकल्प हैं। कुल \(4 \times 3^4=324\) है। / There are (4) choices for the first place and (3) choices for each next place. The total is \(4 \times 3^4=324\).
पहले स्थान के लिए (4) विकल्प हैं फिर (5) और (4) विकल्प बचते हैं। कुल \(4 \times 5 \times 4=80\) है। / There are (4) choices for the first place then (5) and (4) choices remain. The total is \(4 \times 5 \times 4=80\).
घर से कोचिंग तक (3) रास्ते हैं और कोचिंग से पुस्तकालय तक (5) रास्ते हैं। लौटते समय किसी भी चरण में वही रास्ता नहीं लेना है। आने-जाने के कुल तरीके कितने हैं?
जाने के लिए \(3 \times 5\) तरीके हैं और लौटने के लिए \(4 \times 2\) तरीके हैं। कुल \(3 \times 5 \times 4 \times 2=120\) है। / For going there are \(3 \times 5\) ways and for returning there are \(4 \times 2\) ways. The total is \(3 \times 5 \times 4 \times 2=120\).
सूप और मुख्य व्यंजन के लिए \(4 \times 6\) तरीके हैं और मिठाई के लिए (3+1=4) विकल्प हैं। कुल \(4 \times 6 \times 4=96\) है। / There are \(4 \times 6\) ways for soup and main dish and (3+1=4) dessert options. The total is \(4 \times 6 \times 4=96\).
पहले स्थान के लिए (5) विकल्प और बाकी तीन स्थानों के लिए (6) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 6^3=1080\) है। / There are (5) choices for the first place and (6) choices for each of the other three places. The total is \(5 \times 6^3=1080\).
हर खंड से (2) विकल्प हैं और कुल (5) खंड हैं। कुल \(2^5=32\) तरीके हैं। / Each section has (2) choices and there are (5) sections. The total is \(2^5=32\) ways.
दहाई स्थान (6,7,8) में से होगा और इकाई स्थान पर बचे (7) विकल्प होंगे। कुल \(3 \times 7=21\) है। / The tens place is one of (6,7,8) and the unit place has (7) remaining choices. The total is \(3 \times 7=21\).
पहले दो स्थानों के लिए \(3 \times 3\) और अंतिम दो के लिए \(4 \times 4\) विकल्प हैं। कुल \(3^2 \times 4^2=144\) है। / The first two places have \(3 \times 3\) choices and the last two have \(4 \times 4\) choices. The total is \(3^2 \times 4^2=144\).
एक क्लब में अध्यक्ष के लिए (6) विद्यार्थी और सचिव के लिए वही (6) विद्यार्थी उपलब्ध हैं। एक ही विद्यार्थी दोनों पद नहीं ले सकता। कुल नियुक्तियां कितनी हैं?
अध्यक्ष के लिए (6) विकल्प हैं और सचिव के लिए (5) विकल्प बचते हैं। कुल \(6 \times 5=30\) है। / There are (6) choices for president and (5) choices remain for secretary. The total is \(6 \times 5=30\).
पहले मामले में \(4 \times 5=20\) तरीके और दूसरे मामले में (3) तरीके हैं। कुल (20+3=23) है। / The first case has \(4 \times 5=20\) ways and the second case has (3) ways. The total is (20+3=23).
श्रेणी पंक्ति और सीट तीन स्वतंत्र स्तर हैं। कुल \(3 \times 7 \times 4=84\) है। / Class row and seat are three independent levels. The total is \(3 \times 7 \times 4=84\).
सैकड़ा स्थान (1,2,3,4) में से होगा और बाकी दोनों स्थानों पर (8) विकल्प हैं। कुल \(4 \times 8 \times 8=256\) है। / The hundred place is one of (1,2,3,4) and the other two places have (8) choices each. The total is \(4 \times 8 \times 8=256\).
फिल्टर और फ्रेम के \(5 \times 4\) तरीके हैं और स्टिकर के (3+1=4) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 4 \times 4=80\) है। / There are \(5 \times 4\) ways for filter and frame and (3+1=4) sticker options. The total is \(5 \times 4 \times 4=80\).
स्वरों के लिए \(4 \times 3\) और व्यंजनों के लिए \(6 \times 5\) तरीके हैं। कुल \(4 \times 3 \times 6 \times 5=360\) है। / For vowels there are \(4 \times 3\) ways and for consonants \(6 \times 5\) ways. The total is \(4 \times 3 \times 6 \times 5=360\).
चार स्वतंत्र चुनाव हैं इसलिए \(5 \times 4 \times 3 \times 2=120\)। बहु-चरण चयन में सभी विकल्प गुणा करें। / There are four independent choices so \(5 \times 4 \times 3 \times 2=120\). In multi-stage selection multiply all choices.
सैकड़ा स्थान (5,6,7,8) में से होगा और बाकी दो स्थानों पर (6) और (5) विकल्प होंगे। कुल \(4 \times 6 \times 5=120\) है। / The hundred place is one of (5,6,7,8) and the other two places have (6) and (5) choices. The total is \(4 \times 6 \times 5=120\).
एक छात्र को (5) अध्यायों में से एक अध्याय और चुने गए अध्याय के (8) प्रश्नों में से एक प्रश्न चुनना है। फिर (2) उत्तर भाषाओं में से एक भाषा चुननी है। कुल तरीके कितने हैं?
अध्याय के (5) प्रश्न के (8) और भाषा के (2) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 8 \times 2=80\) है। / There are (5) chapter choices (8) question choices and (2) language choices. The total is \(5 \times 8 \times 2=80\).
दो सिक्कों के \(2^2=4\) परिणाम और पासे के (6) परिणाम हैं। कुल \(4 \times 6=24\) है। / Two coins have \(2^2=4\) outcomes and the die has (6) outcomes. The total is \(4 \times 6=24\).
पहला और अंतिम स्थान तय हैं और बीच के (4) स्थानों पर (2) विकल्प हैं। कुल \(2^4=16\) है। / The first and last places are fixed and the middle (4) places have (2) choices each. The total is \(2^4=16\).
बिना रोक के \(5 \times 7=35\) जोड़ियां हैं। (3) अमान्य जोड़ियां हटाने पर (35-3=32) विकल्प बचते हैं। / Without restriction there are \(5 \times 7=35\) pairs. After removing (3) invalid pairs (35-3=32) options remain.
एक (3)-स्थान संकेत में पहला स्थान (4) रंगों में से और बाकी दो स्थान (5) आकारों में से चुने जाते हैं। आकारों में पुनरावृत्ति नहीं है। कुल संकेत कितने हैं?
रंग के (4) विकल्प हैं और दो आकारों के लिए \(5 \times 4\) तरीके हैं। कुल \(4 \times 5 \times 4=80\) है। / There are (4) choices for color and \(5 \times 4\) ways for two shapes. The total is \(4 \times 5 \times 4=80\).
पहले दो स्थानों के लिए \(3 \times 2\) और अंतिम दो के लिए \(3 \times 2\) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 2 \times 3 \times 2=36\) है। / The first two places have \(3 \times 2\) choices and the last two have \(3 \times 2\) choices. The total is \(3 \times 2 \times 3 \times 2=36\).
लड़का मॉनिटर (7) तरीकों से और लड़की सह-मॉनिटर (5) तरीकों से चुनी जा सकती है। कुल \(7 \times 5=35\) है। / The boy monitor can be chosen in (7) ways and the girl co-monitor in (5) ways. The total is \(7 \times 5=35\).
पहला स्थान निश्चित है और बाकी दो स्थानों के लिए (6) और (5) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 5=30\) है। / The first place is fixed and the remaining two places have (6) and (5) choices. The total is \(6 \times 5=30\).
कक्षा विषय टेस्ट प्रकार और माध्यम चार स्वतंत्र चुनाव हैं। कुल \(4 \times 6 \times 5 \times 2=240\) है। / Class subject test type and medium are four independent choices. The total is \(4 \times 6 \times 5 \times 2=240\).
एक (3)-अंकीय संख्या में सैकड़ा स्थान (2,4,6) में से और इकाई स्थान (1,3,5,7) में से चुना जाता है। दहाई स्थान (0) से (9) तक कोई अंक हो सकता है। कुल संख्याएं कितनी हैं?
सैकड़ा स्थान के (3) दहाई स्थान के (10) और इकाई स्थान के (4) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 10 \times 4=120\) है। / There are (3) choices for the hundred place (10) for the ten place and (4) for the unit place. The total is \(3 \times 10 \times 4=120\).
एक छात्र को (3) भाषाओं में से एक भाषा और (4) परियोजनाओं में से एक परियोजना चुननी है। यदि वह (2) प्रस्तुति मोड में से भी एक चुने तो कुल तरीके कितने हैं?
भाषा परियोजना और मोड के चुनाव स्वतंत्र हैं। कुल \(3 \times 4 \times 2=24\) है। / The choices of language project and mode are independent. The total is \(3 \times 4 \times 2=24\).
एक (4)-स्थान पासवर्ड में (5) प्रतीक उपलब्ध हैं। पहला और दूसरा स्थान समान नहीं हो सकते लेकिन बाकी स्थानों पर पुनरावृत्ति मान्य है। कुल पासवर्ड कितने हैं?
पहले स्थान के लिए (5) दूसरे के लिए (4) और बाकी दो के लिए (5,5) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 4 \times 5 \times 5=500\) है। / There are (5) choices for the first place (4) for the second and (5,5) for the remaining two. The total is \(5 \times 4 \times 5 \times 5=500\).
मुख्य विषय के (6) विकल्प और सहायक विषय के लिए (5) विकल्प बचते हैं। कुल \(6 \times 5=30\) है। / There are (6) choices for the main subject and (5) choices remain for the supporting subject. The total is \(6 \times 5=30\).
एक ट्रेन यात्रा में (A) से (B) तक (5) ट्रेनें और (B) से (C) तक (4) ट्रेनें हैं। वापसी में वही (B) से (C) वाली ट्रेन नहीं लेनी है लेकिन (A) से (B) वाली ट्रेन दोबारा ली जा सकती है। कुल आने-जाने के तरीके कितने हैं?
जाने के लिए \(5 \times 4\) तरीके हैं और लौटने में \(3 \times 5\) तरीके हैं। कुल \(5 \times 4 \times 3 \times 5=300\) है। / For going there are \(5 \times 4\) ways and while returning there are \(3 \times 5\) ways. The total is \(5 \times 4 \times 3 \times 5=300\).
चारों गुण स्वतंत्र हैं इसलिए \(4 \times 5 \times 3 \times 2=120\)। अवतार के अलग भागों को गुणा करें। / All four features are independent so \(4 \times 5 \times 3 \times 2=120\). Multiply the different parts of the avatar.
अंतिम अंक (0) हो तो \(6 \times 5 \times 4=120\) तरीके हैं और अंतिम अंक (2,4,6) हो तो \(3 \times 5 \times 5 \times 4=300\) तरीके हैं। कुल (420) है। / If the last digit is (0) there are \(6 \times 5 \times 4=120\) ways and if it is (2,4,6) there are \(3 \times 5 \times 5 \times 4=300\) ways. The total is (420).
पहले स्थान के लिए (4) विकल्प हैं अंतिम वही तय हो जाएगा और बीच के (3) स्थानों पर (4) विकल्प हैं। कुल \(4 \times 4^3=256\) है। / There are (4) choices for the first place the last is then fixed and the middle (3) places have (4) choices each. The total is \(4 \times 4^3=256\).
बिना रोक \(3 \times 4 \times 5=60\) कार्ड हैं। (2) रंग और (5) अवधि वाली (10) अमान्य स्थितियां हटाने पर (50) बचते हैं। / Without restriction there are \(3 \times 4 \times 5=60\) cards. Removing (2) colors with (5) periods gives (10) invalid cases so (50) remain.
सैकड़ा स्थान (2,3,4,5,6) में से होगा और बाकी दो स्थानों पर (7) और (6) विकल्प होंगे। कुल \(5 \times 7 \times 6=210\) है। / The hundred place is one of (2,3,4,5,6) and the other two places have (7) and (6) choices. The total is \(5 \times 7 \times 6=210\).
पहले स्थान के लिए (5) दूसरे के लिए (4) और बाकी दो स्थानों के लिए (5,5) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 4 \times 5 \times 5=500\) है। / There are (5) choices for the first place (4) for the second and (5,5) for the remaining two places. The total is \(5 \times 4 \times 5 \times 5=500\).
एक प्रतियोगिता में (8) प्रतिभागियों में से प्रथम और द्वितीय पुरस्कार अलग-अलग दिए जाते हैं। कोई प्रतिभागी दोनों पुरस्कार नहीं ले सकता। कुल परिणाम कितने हैं?
प्रथम पुरस्कार के लिए (8) विकल्प और द्वितीय के लिए (7) विकल्प बचते हैं। कुल \(8 \times 7=56\) है। / There are (8) choices for first prize and (7) choices remain for second prize. The total is \(8 \times 7=56\).
एक (3)-प्रश्न टेस्ट में पहले प्रश्न के (4) विकल्प दूसरे के (5) विकल्प और तीसरे के (3) विकल्प हैं। प्रत्येक प्रश्न का एक उत्तर चुनना है। कुल उत्तर पैटर्न कितने हैं?
तीनों प्रश्नों के विकल्प स्वतंत्र हैं। कुल \(4 \times 5 \times 3=60\) उत्तर पैटर्न हैं। / The options for the three questions are independent. The total is \(4 \times 5 \times 3=60\) answer patterns.
अंतिम स्थान के लिए (1,3,5) के (3) विकल्प हैं और पहले स्थान पर (5) गैर-शून्य विकल्प बचते हैं। कुल \(3 \times 5 \times 5 \times 4=300\) है। / There are (3) choices (1,3,5) for the last place and (5) non-zero choices remain for the first place. The total is \(3 \times 5 \times 5 \times 4=300\).
चार स्वतंत्र डिज़ाइन भाग हैं। कुल \(4 \times 3 \times 5 \times 2=120\) डिज़ाइन होंगे। / There are four independent design parts. The total is \(4 \times 3 \times 5 \times 2=120\) designs.
अंकों के लिए \(5 \times 4\) और अक्षरों के लिए \(4 \times 3\) तरीके हैं। कुल \(5 \times 4 \times 4 \times 3=240\) है। / For digits there are \(5 \times 4\) ways and for letters \(4 \times 3\) ways. The total is \(5 \times 4 \times 4 \times 3=240\).
केवल पेय के (6) तरीके हैं और पेय के साथ नाश्ते के \(6 \times 4=24\) तरीके हैं। कुल (6+24=30) है। / There are (6) ways for only a drink and \(6 \times 4=24\) ways for drink with snack. The total is (6+24=30).
पहले स्थान के (3) विकल्प हैं तीसरा वही तय होगा और दूसरे तथा चौथे स्थान पर (3,3) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 3 \times 3=27\) है। / There are (3) choices for the first place the third is then fixed and the second and fourth places have (3,3) choices. The total is \(3 \times 3 \times 3=27\).
बस भोजन पैक और संग्रहालय तीन स्वतंत्र चुनाव हैं। कुल \(4 \times 5 \times 3=60\) है। / Bus meal pack and museum are three independent choices. The total is \(4 \times 5 \times 3=60\).
पहले तीन स्थानों के लिए \(2^3\) और अंतिम दो के लिए \(5^2\) विकल्प हैं। कुल \(2^3 \times 5^2=200\) है। / The first three places have \(2^3\) choices and the last two have \(5^2\) choices. The total is \(2^3 \times 5^2=200\).
