Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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Concept-wise Practice
counting-principle medium class11 MCQ Questions for Class 11
counting-principle medium class11 se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
If the last digit is (0) there are \(8 \times 7 \times 6=336\) ways and if the last digit is (5) there are \(7 \times 7 \times 6=294\) ways. The total is (336+294=630).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (630) संख्याएं / (630) numbers. If the last digit is (0) there are \(8 \times 7 \times 6=336\) ways and if the last digit is (5) there are \(7 \times 7 \times 6=294\) ways. The total is (336+294=630).
Step 3
Exam Tip
अंतिम अंक (0) हो तो \(8 \times 7 \times 6=336\) तरीके और अंतिम अंक (5) हो तो \(7 \times 7 \times 6=294\) तरीके हैं। कुल (336+294=630) है।
एक (6)-स्थान कोड में पहले (2) स्थानों पर (3) विकल्प हैं अगले (2) स्थानों पर (4) विकल्प हैं और अंतिम (2) स्थानों पर (2) विकल्प हैं। बीच के (2) स्थानों में विकल्प समान नहीं हो सकते और बाकी जगह पुनरावृत्ति मान्य है। कुल कोड कितने हैं?
The first two places have \(3^2\) choices the middle two distinct places have \(4 \times 3\) choices and the last two have \(2^2\) choices. The total is \(3^2 \times 4 \times 3 \times 2^2=432\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (432) कोड / (432) codes. The first two places have \(3^2\) choices the middle two distinct places have \(4 \times 3\) choices and the last two have \(2^2\) choices. The total is \(3^2 \times 4 \times 3 \times 2^2=432\).
Step 3
Exam Tip
पहले दो स्थानों के लिए \(3^2\) बीच के दो अलग स्थानों के लिए \(4 \times 3\) और अंतिम दो के लिए \(2^2\) विकल्प हैं। कुल \(3^2 \times 4 \times 3 \times 2^2=432\) है।
There are \(5 \times 4 \times 3\) ways for bus meal and museum. For guide there are (2+1=3) options so the total is \(5 \times 4 \times 3 \times 3=180\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (180) योजनाएं / (180) plans. There are \(5 \times 4 \times 3\) ways for bus meal and museum. For guide there are (2+1=3) options so the total is \(5 \times 4 \times 3 \times 3=180\).
Step 3
Exam Tip
बस भोजन और संग्रहालय के \(5 \times 4 \times 3\) तरीके हैं। गाइड के लिए (2+1=3) विकल्प हैं इसलिए कुल \(5 \times 4 \times 3 \times 3=180\) है।
There are (7) ways for only a drink \(7 \times 5=35\) ways for drink with snack and \(7 \times 5 \times 3=105\) ways for a full set. The total is (7+35+105=147).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (147) विकल्प / (147) options. There are (7) ways for only a drink \(7 \times 5=35\) ways for drink with snack and \(7 \times 5 \times 3=105\) ways for a full set. The total is (7+35+105=147).
Step 3
Exam Tip
केवल पेय के (7) तरीके पेय-नाश्ते के \(7 \times 5=35\) तरीके और पूरे सेट के \(7 \times 5 \times 3=105\) तरीके हैं। कुल (7+35+105=147) है।
For digits there are \(7 \times 6 \times 5\) ways and for letters \(5 \times 4\) ways. The total is \(7 \times 6 \times 5 \times 5 \times 4=4200\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4200) कोड / (4200) codes. For digits there are \(7 \times 6 \times 5\) ways and for letters \(5 \times 4\) ways. The total is \(7 \times 6 \times 5 \times 5 \times 4=4200\).
Step 3
Exam Tip
अंकों के लिए \(7 \times 6 \times 5\) और अक्षरों के लिए \(5 \times 4\) तरीके हैं। कुल \(7 \times 6 \times 5 \times 5 \times 4=4200\) है।
There are five independent design choices. The total is \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 2=240\) designs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (240) डिज़ाइन / (240) designs. There are five independent design choices. The total is \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 2=240\) designs.
Step 3
Exam Tip
पांच स्वतंत्र डिज़ाइन चुनाव हैं। कुल \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 2=240\) डिज़ाइन होंगे।
अंकों (0,1,2,3,4,5,6,7) से बिना पुनरावृत्ति (4)-अंकीय संख्याएं बनती हैं। पहली जगह (0) नहीं और अंतिम अंक गैर-शून्य सम होना चाहिए। कुल संख्याएं कितनी हैं?
The last place is one of (2,4,6) and (6) non-zero choices remain for the first place. The middle two places have (6) and (5) choices so the total is \(3 \times 6 \times 6 \times 5=540\).
Step 2
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The correct answer is B. (540) संख्याएं / (540) numbers. The last place is one of (2,4,6) and (6) non-zero choices remain for the first place. The middle two places have (6) and (5) choices so the total is \(3 \times 6 \times 6 \times 5=540\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम स्थान (2,4,6) में से होगा और पहले स्थान पर (6) गैर-शून्य विकल्प बचेंगे। बीच के दो स्थानों पर (6) और (5) विकल्प हैं इसलिए कुल \(3 \times 6 \times 6 \times 5=540\) है।
The four questions are independent so the total is \(3 \times 4 \times 5 \times 2=120\) patterns. Multiply the number of options directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (120) पैटर्न / (120) patterns. The four questions are independent so the total is \(3 \times 4 \times 5 \times 2=120\) patterns. Multiply the number of options directly.
Step 3
Exam Tip
चारों प्रश्न स्वतंत्र हैं इसलिए कुल \(3 \times 4 \times 5 \times 2=120\) पैटर्न हैं। विकल्पों की संख्या सीधे गुणा करें।
एक प्रतियोगिता में (9) प्रतिभागियों में से प्रथम द्वितीय और तृतीय पुरस्कार अलग-अलग दिए जाते हैं। कोई प्रतिभागी एक से अधिक पुरस्कार नहीं ले सकता। कुल परिणाम कितने हैं?
For first second and third prizes the choices are (9,8,7) respectively. The total is \(9 \times 8 \times 7=504\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (504) परिणाम / (504) outcomes. For first second and third prizes the choices are (9,8,7) respectively. The total is \(9 \times 8 \times 7=504\).
Step 3
Exam Tip
प्रथम द्वितीय और तृतीय पुरस्कार के लिए क्रमशः (9,8,7) विकल्प हैं। कुल \(9 \times 8 \times 7=504\) है।
एक (5)-स्थान पिन में अंक (0,1,2,3,4,5) उपलब्ध हैं। पहले दो स्थानों पर समान अंक नहीं हो सकते और अंतिम अंक पहले अंक के समान नहीं हो सकता। पुनरावृत्ति अन्य जगह मान्य है। कुल पिन कितने हैं?
There are (6) choices for the first place (5) for the second (6,6) for the two middle places and (5) for the last. The total is \(6 \times 5 \times 6 \times 6 \times 5=5400\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5400) पिन / (5400) PINs. There are (6) choices for the first place (5) for the second (6,6) for the two middle places and (5) for the last. The total is \(6 \times 5 \times 6 \times 6 \times 5=5400\).
Step 3
Exam Tip
पहले स्थान के लिए (6) दूसरे के लिए (5) बीच के दो स्थानों के लिए (6,6) और अंतिम के लिए (5) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 5 \times 6 \times 6 \times 5=5400\) है।
The hundred place is one of (3,4,5,6,7) and the other two places have (8) and (7) choices. The total is \(5 \times 8 \times 7=280\).
Step 2
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The correct answer is A. (280) संख्याएं / (280) numbers. The hundred place is one of (3,4,5,6,7) and the other two places have (8) and (7) choices. The total is \(5 \times 8 \times 7=280\).
Step 3
Exam Tip
सैकड़ा स्थान (3,4,5,6,7) में से होगा और बाकी दो स्थानों पर (8) और (7) विकल्प होंगे। कुल \(5 \times 8 \times 7=280\) है।
Without restriction there are \(4 \times 5 \times 3=60\) cards. Removing (6) invalid cases from (2) colors with (3) periods leaves (54).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (54) कार्ड / (54) cards. Without restriction there are \(4 \times 5 \times 3=60\) cards. Removing (6) invalid cases from (2) colors with (3) periods leaves (54).
Step 3
Exam Tip
बिना रोक \(4 \times 5 \times 3=60\) कार्ड हैं। (2) रंगों के साथ (3) अवधि वाली (6) अमान्य स्थितियां हटाने पर (54) बचते हैं।
एक (6)-अक्षर कोड में (A,B,C,D,E) ही उपयोग होते हैं। पहला और अंतिम अक्षर समान हैं तथा दूसरा और पांचवां अक्षर समान हैं। पुनरावृत्ति मान्य है। कुल कोड कितने हैं?
There are (5) choices each for the first second third and fourth places. The last and fifth places get fixed so the total is \(5^4=625\).
Step 2
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The correct answer is B. (625) कोड / (625) codes. There are (5) choices each for the first second third and fourth places. The last and fifth places get fixed so the total is \(5^4=625\).
Step 3
Exam Tip
पहले दूसरे तीसरे और चौथे स्थान के लिए (5) विकल्प हैं। अंतिम और पांचवां स्थान तय हो जाते हैं इसलिए कुल \(5^4=625\) है।
There are (4) choices (1,3,5,7) for the last place and then (7) non-zero choices remain for the first place. The other two places have (7) and (6) choices so the total is \(4 \times 7 \times 7 \times 6=1176\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1176) संख्याएं / (1176) numbers. There are (4) choices (1,3,5,7) for the last place and then (7) non-zero choices remain for the first place. The other two places have (7) and (6) choices so the total is \(4 \times 7 \times 7 \times 6=1176\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम स्थान के लिए (1,3,5,7) के (4) विकल्प हैं और पहले स्थान के लिए फिर (7) गैर-शून्य विकल्प बचते हैं। बाकी दो स्थानों पर (7) और (6) विकल्प हैं इसलिए कुल \(4 \times 7 \times 7 \times 6=1176\) है।
All features are independent so the total is \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 6=720\). Treat every avatar part as a separate stage.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (720) अवतार / (720) avatars. All features are independent so the total is \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 6=720\). Treat every avatar part as a separate stage.
Step 3
Exam Tip
सभी गुण स्वतंत्र हैं इसलिए कुल \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 6=720\) है। अवतार के हर भाग को अलग चरण मानें।
एक ट्रेन यात्रा में (A) से (B) तक (3) ट्रेनें (B) से (C) तक (5) ट्रेनें और (C) से (D) तक (4) ट्रेनें हैं। वापसी में केवल (C) से (D) वाली ट्रेन दोबारा नहीं लेनी है। कुल आने-जाने के तरीके कितने हैं?
For going there are \(3 \times 5 \times 4\) ways. On return there are (3) choices for that restricted stage and (5,3) choices for the other stages so the total is \(3 \times 5 \times 4 \times 3 \times 5 \times 3=2700\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2700) तरीके / (2700) ways. For going there are \(3 \times 5 \times 4\) ways. On return there are (3) choices for that restricted stage and (5,3) choices for the other stages so the total is \(3 \times 5 \times 4 \times 3 \times 5 \times 3=2700\).
Step 3
Exam Tip
जाने के लिए \(3 \times 5 \times 4\) तरीके हैं। लौटने में (3) विकल्प उस चरण के लिए और (5,3) विकल्प बाकी चरणों के लिए हैं इसलिए कुल \(3 \times 5 \times 4 \times 3 \times 5 \times 3=2700\) है।
For main supporting and extra subjects the choices are (7,6,5) respectively. The total is \(7 \times 6 \times 5=210\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (210) चयन / (210) selections. For main supporting and extra subjects the choices are (7,6,5) respectively. The total is \(7 \times 6 \times 5=210\).
Step 3
Exam Tip
मुख्य सहायक और अतिरिक्त विषय के लिए क्रमशः (7,6,5) विकल्प हैं। कुल \(7 \times 6 \times 5=210\) है।
एक (5)-स्थान पासवर्ड में (6) प्रतीक उपलब्ध हैं। पहले दो स्थान समान नहीं हो सकते और अंतिम दो स्थान समान होने चाहिए। पुनरावृत्ति अन्य जगह मान्य है। कुल पासवर्ड कितने हैं?
There are (6) choices for the first place (5) for the second (6) for the third and (6) choices for the equal fourth-fifth pair. The total is \(6 \times 5 \times 6 \times 6=1080\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1080) पासवर्ड / (1080) passwords. There are (6) choices for the first place (5) for the second (6) for the third and (6) choices for the equal fourth-fifth pair. The total is \(6 \times 5 \times 6 \times 6=1080\).
Step 3
Exam Tip
पहले स्थान के (6) दूसरे के (5) तीसरे के (6) और चौथे-पांचवें समान जोड़े के (6) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 5 \times 6 \times 6=1080\) है।
एक (3)-अंकीय संख्या में सैकड़ा स्थान (2,4,6) से और इकाई स्थान (2,3,5,7) से चुना जाता है। दहाई स्थान (0) से (9) तक कोई भी अंक हो सकता है। पुनरावृत्ति मान्य है। कुल संख्याएं कितनी हैं?
There are (3) choices for the hundred place (10) for the ten place and (4) for the unit place. The total is \(3 \times 10 \times 4=120\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (120) संख्याएं / (120) numbers. There are (3) choices for the hundred place (10) for the ten place and (4) for the unit place. The total is \(3 \times 10 \times 4=120\).
Step 3
Exam Tip
सैकड़ा स्थान के (3) दहाई स्थान के (10) और इकाई स्थान के (4) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 10 \times 4=120\) है।
The first place is fixed. There are (6) choices for the last place and (6) choices remain for the middle place so \(6 \times 6=36\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (36) कोड / (36) codes. The first place is fixed. There are (6) choices for the last place and (6) choices remain for the middle place so \(6 \times 6=36\).
Step 3
Exam Tip
पहला स्थान तय है। अंतिम स्थान के लिए (6) विकल्प हैं और बीच के स्थान के लिए (6) विकल्प बचते हैं इसलिए \(6 \times 6=36\)।
The choices for boy girl and house are (8,6,3) respectively. The total is \(8 \times 6 \times 3=144\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (144) तरीके / (144) ways. The choices for boy girl and house are (8,6,3) respectively. The total is \(8 \times 6 \times 3=144\).
Step 3
Exam Tip
लड़का लड़की और सदन के विकल्प क्रमशः (8,6,3) हैं। कुल \(8 \times 6 \times 3=144\) है।
एक (4)-अंकीय संख्या के पहले (2) अंक (1,2,3,4) से और अंतिम (2) अंक (5,6,7,8,9) से चुने जाते हैं। दोनों भागों में पुनरावृत्ति नहीं है। कुल संख्याएं कितनी हैं?
The first two places have \(4 \times 3\) ways and the last two places have \(5 \times 4\) ways. The total is \(4 \times 3 \times 5 \times 4=240\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (240) संख्याएं / (240) numbers. The first two places have \(4 \times 3\) ways and the last two places have \(5 \times 4\) ways. The total is \(4 \times 3 \times 5 \times 4=240\).
Step 3
Exam Tip
पहले दो स्थानों के लिए \(4 \times 3\) और अंतिम दो स्थानों के लिए \(5 \times 4\) तरीके हैं। कुल \(4 \times 3 \times 5 \times 4=240\) है।
एक (4)-स्थान संकेत में पहला स्थान (5) रंगों से दूसरा और तीसरा स्थान (6) अलग-अलग आकारों से और चौथा स्थान (4) चिह्नों से चुना जाता है। कुल संकेत कितने हैं?
There are (5) color choices \(6 \times 5\) ways for shapes and (4) icon choices. The total is \(5 \times 6 \times 5 \times 4=600\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (600) संकेत / (600) signals. There are (5) color choices \(6 \times 5\) ways for shapes and (4) icon choices. The total is \(5 \times 6 \times 5 \times 4=600\).
Step 3
Exam Tip
रंग के (5) विकल्प आकारों के \(6 \times 5\) तरीके और चिह्न के (4) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 6 \times 5 \times 4=600\) है।
एक दुकानदार के पास (6) पैकेट प्रकार और (8) लेबल प्रकार हैं। (4) जोड़ियां अनुमति नहीं हैं और हर मान्य जोड़ी (3) आकारों में मिलती है। कुल मान्य विकल्प कितने हैं?
Without restriction there are \(6 \times 8=48\) pairs. Removing (4) leaves (44) pairs and \(44 \times 3=132\) options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (132) विकल्प / (132) options. Without restriction there are \(6 \times 8=48\) pairs. Removing (4) leaves (44) pairs and \(44 \times 3=132\) options.
Step 3
Exam Tip
बिना रोक \(6 \times 8=48\) जोड़ियां हैं। (4) हटाने पर (44) जोड़ियां बचती हैं और \(44 \times 3=132\) विकल्प मिलते हैं।
The first and last places are fixed and the middle (5) places have (2) choices each. The total is \(2^5=32\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (32) स्ट्रिंग / (32) strings. The first and last places are fixed and the middle (5) places have (2) choices each. The total is \(2^5=32\).
Step 3
Exam Tip
पहला और अंतिम स्थान तय हैं और बीच के (5) स्थानों पर (2) विकल्प हैं। कुल \(2^5=32\) है।
Three coins have \(2^3\) outcomes and two dice have \(6^2\) outcomes. The total is \(2^3 \times 6^2=288\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (288) परिणाम / (288) outcomes. Three coins have \(2^3\) outcomes and two dice have \(6^2\) outcomes. The total is \(2^3 \times 6^2=288\).
Step 3
Exam Tip
तीन सिक्कों के \(2^3\) परिणाम और दो पासों के \(6^2\) परिणाम हैं। कुल \(2^3 \times 6^2=288\) है।
The choices for chapter question and difficulty level are (6,7,3) respectively. The total is \(6 \times 7 \times 3=126\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (126) चयन / (126) selections. The choices for chapter question and difficulty level are (6,7,3) respectively. The total is \(6 \times 7 \times 3=126\).
Step 3
Exam Tip
अध्याय प्रश्न और कठिनाई स्तर के विकल्प क्रमशः (6,7,3) हैं। कुल \(6 \times 7 \times 3=126\) है।
The thousand place is one of (6,7,8,9) and the remaining places have (8,7,6) choices. The total is \(4 \times 8 \times 7 \times 6=1344\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1344) संख्याएं / (1344) numbers. The thousand place is one of (6,7,8,9) and the remaining places have (8,7,6) choices. The total is \(4 \times 8 \times 7 \times 6=1344\).
Step 3
Exam Tip
हजार स्थान (6,7,8,9) में से होगा और बाकी स्थानों पर (8,7,6) विकल्प होंगे। कुल \(4 \times 8 \times 7 \times 6=1344\) है।
