There are (4) choices (1,3,5,7) for the unit place and then (7,6,5) choices for the remaining places. The total is \(4 \times 7 \times 6 \times 5=840\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (840) संख्याएं / (840) numbers. There are (4) choices (1,3,5,7) for the unit place and then (7,6,5) choices for the remaining places. The total is \(4 \times 7 \times 6 \times 5=840\).
Step 3
Exam Tip
इकाई स्थान पर (1,3,5,7) के (4) विकल्प हैं फिर बाकी स्थानों पर (7,6,5) विकल्प हैं। कुल \(4 \times 7 \times 6 \times 5=840\) है।
The thousand place is one of (1,2,3) and the remaining three places have (6,5,4) choices. The total is \(3 \times 6 \times 5 \times 4=360\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (360) संख्याएं / (360) numbers. The thousand place is one of (1,2,3) and the remaining three places have (6,5,4) choices. The total is \(3 \times 6 \times 5 \times 4=360\).
Step 3
Exam Tip
हजार स्थान (1,2,3) में से होगा और बाकी तीन स्थानों पर (6,5,4) विकल्प बचेंगे। कुल \(3 \times 6 \times 5 \times 4=360\) है।
If the last digit is (0) there are \(7 \times 6=42\) ways and if the last digit is (2,4,6) there are \(3 \times 6 \times 6=108\) ways. The total is (42+108=150).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (150) संख्याएं / (150) numbers. If the last digit is (0) there are \(7 \times 6=42\) ways and if the last digit is (2,4,6) there are \(3 \times 6 \times 6=108\) ways. The total is (42+108=150).
Step 3
Exam Tip
अंतिम अंक (0) हो तो \(7 \times 6=42\) तरीके हैं और अंतिम अंक (2,4,6) हो तो \(3 \times 6 \times 6=108\) तरीके हैं। कुल (42+108=150) है।
For letters there are \(7 \times 6\) ways and for digits \(5 \times 4 \times 3\) ways. The total is \(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3=2520\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (2520) कोड / (2520) codes. For letters there are \(7 \times 6\) ways and for digits \(5 \times 4 \times 3\) ways. The total is \(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3=2520\).
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के लिए \(7 \times 6\) और अंकों के लिए \(5 \times 4 \times 3\) तरीके हैं। कुल \(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3=2520\) है।
एक पासवर्ड में पहले (3) स्थान अक्षरों के और अंतिम (2) स्थान अंकों के हैं। अक्षरों के (4) विकल्प और अंकों के (6) विकल्प हैं तथा पुनरावृत्ति मान्य है। कुल पासवर्ड कितने हैं?
There are \(4^3\) choices for letter places and \(6^2\) choices for digit places. The total is \(4^3 \times 6^2=2304\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2304) पासवर्ड / (2304) passwords. There are \(4^3\) choices for letter places and \(6^2\) choices for digit places. The total is \(4^3 \times 6^2=2304\).
Step 3
Exam Tip
अक्षर स्थानों के लिए \(4^3\) और अंक स्थानों के लिए \(6^2\) विकल्प हैं। कुल \(4^3 \times 6^2=2304\) है।
There are (5) choices for the first place and (4) choices for each next place. The total is \(5 \times 4^5=5120\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5120) क्रम / (5120) sequences. There are (5) choices for the first place and (4) choices for each next place. The total is \(5 \times 4^5=5120\).
Step 3
Exam Tip
पहले स्थान के लिए (5) विकल्प हैं और हर अगले स्थान के लिए (4) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 4^5=5120\) है।
There are (6) choices for the first place then (7) and (6) choices remain. The total is \(6 \times 7 \times 6=252\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (252) कोड / (252) codes. There are (6) choices for the first place then (7) and (6) choices remain. The total is \(6 \times 7 \times 6=252\).
Step 3
Exam Tip
पहले स्थान के लिए (6) विकल्प हैं फिर (7) और (6) विकल्प बचते हैं। कुल \(6 \times 7 \times 6=252\) है।
घर से केंद्र तक (4) रास्ते हैं और केंद्र से पुस्तकालय तक (6) रास्ते हैं। लौटते समय हर चरण में वही रास्ता नहीं लेना है। कुल आने-जाने के तरीके कितने हैं?
For going there are \(4 \times 6\) ways and for returning there are \(5 \times 3\) ways. The total is \(4 \times 6 \times 5 \times 3=360\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (360) तरीके / (360) ways. For going there are \(4 \times 6\) ways and for returning there are \(5 \times 3\) ways. The total is \(4 \times 6 \times 5 \times 3=360\).
Step 3
Exam Tip
जाने के लिए \(4 \times 6\) तरीके हैं और लौटने के लिए \(5 \times 3\) तरीके हैं। कुल \(4 \times 6 \times 5 \times 3=360\) है।
There are \(5 \times 4\) ways for starter and main dish. Dessert has (3+1) options and drink has (2+1) options so the total is \(5 \times 4 \times 4 \times 3=240\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (240) चयन / (240) selections. There are \(5 \times 4\) ways for starter and main dish. Dessert has (3+1) options and drink has (2+1) options so the total is \(5 \times 4 \times 4 \times 3=240\).
Step 3
Exam Tip
स्टार्टर और मुख्य व्यंजन के लिए \(5 \times 4\) तरीके हैं। मिठाई के (3+1) और पेय के (2+1) विकल्प होने से कुल \(5 \times 4 \times 4 \times 3=240\) है।
एक (5)-अंकीय पिन में उपलब्ध अंक (0,1,2,3,4,5,6,7,8) हैं। पहला अंक (0) नहीं हो सकता और अंतिम अंक सम होना चाहिए। पुनरावृत्ति मान्य है। कुल पिन कितने हैं?
There are (8) choices for the first place \(9^3\) choices for the middle (3) places and (5) even choices for the last place. The total is \(8 \times 9^3 \times 5=29160\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (29160) पिन / (29160) PINs. There are (8) choices for the first place \(9^3\) choices for the middle (3) places and (5) even choices for the last place. The total is \(8 \times 9^3 \times 5=29160\).
Step 3
Exam Tip
पहले स्थान के लिए (8) विकल्प बीच के (3) स्थानों के लिए \(9^3\) विकल्प और अंतिम स्थान के लिए (5) सम विकल्प हैं। कुल \(8 \times 9^3 \times 5=29160\) है।
एक परीक्षा में (4) खंड हैं और प्रत्येक खंड में (3) वैकल्पिक प्रश्न हैं। हर खंड से एक प्रश्न चुनकर (2) भाषाओं में से एक भाषा चुननी है। कुल तरीके कितने हैं?
There are \(3^4\) ways for question selection and (2) ways for language. The total is \(3^4 \times 2=162\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (162) तरीके / (162) ways. There are \(3^4\) ways for question selection and (2) ways for language. The total is \(3^4 \times 2=162\).
Step 3
Exam Tip
प्रश्न चयन के लिए \(3^4\) तरीके हैं और भाषा के लिए (2) तरीके हैं। कुल \(3^4 \times 2=162\) है।
The tens place is one of (7,8,9) and the unit place has (8) remaining choices. The total is \(3 \times 8=24\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (24) संख्याएं / (24) numbers. The tens place is one of (7,8,9) and the unit place has (8) remaining choices. The total is \(3 \times 8=24\).
Step 3
Exam Tip
दहाई स्थान (7,8,9) में से होगा और इकाई स्थान पर बचे (8) विकल्प होंगे। कुल \(3 \times 8=24\) है।
एक कोड में पहले (3) स्थानों पर (5) अक्षर विकल्प और अंतिम (2) स्थानों पर (4) प्रतीक विकल्प हैं। अक्षरों में पुनरावृत्ति मान्य है पर प्रतीकों में नहीं। कुल कोड कितने हैं?
There are \(5^3\) choices for three letter places and \(4 \times 3\) ways for two distinct symbols. The total is \(5^3 \times 4 \times 3=1500\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1500) कोड / (1500) codes. There are \(5^3\) choices for three letter places and \(4 \times 3\) ways for two distinct symbols. The total is \(5^3 \times 4 \times 3=1500\).
Step 3
Exam Tip
तीन अक्षर स्थानों के लिए \(5^3\) और दो अलग प्रतीकों के लिए \(4 \times 3\) तरीके हैं। कुल \(5^3 \times 4 \times 3=1500\) है।
For three different posts the choices are (7,6,5) respectively. The total is \(7 \times 6 \times 5=210\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (210) नियुक्तियां / (210) appointments. For three different posts the choices are (7,6,5) respectively. The total is \(7 \times 6 \times 5=210\).
Step 3
Exam Tip
तीन अलग पदों के लिए क्रमशः (7,6,5) विकल्प हैं। कुल \(7 \times 6 \times 5=210\) है।
The outfit has \(5 \times 3 \times 2=30\) ways and the bag has (7) ways. Adding the separate cases gives (30+7=37).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (37) विकल्प / (37) options. The outfit has \(5 \times 3 \times 2=30\) ways and the bag has (7) ways. Adding the separate cases gives (30+7=37).
Step 3
Exam Tip
पोशाक के \(5 \times 3 \times 2=30\) तरीके हैं और बैग के (7) तरीके हैं। अलग मामलों को जोड़ने पर (30+7=37) है।
एक सभागार में (5) ब्लॉक हैं प्रत्येक ब्लॉक में (6) पंक्तियां हैं और हर पंक्ति में (8) सीटें हैं। यदि (2) शिफ्टों में कार्यक्रम हो तो एक सीट-शिफ्ट चुनने के तरीके कितने हैं?
The thousand place is one of (2,3,4,5) and the remaining three places have (10) choices each. The total is \(4 \times 10^3=4000\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4000) संख्याएं / (4000) numbers. The thousand place is one of (2,3,4,5) and the remaining three places have (10) choices each. The total is \(4 \times 10^3=4000\).
Step 3
Exam Tip
हजार स्थान (2,3,4,5) में से होगा और बाकी तीन स्थानों पर (10) विकल्प हैं। कुल \(4 \times 10^3=4000\) है।
There are \(6 \times 5\) ways for filter and frame and (4+1=5) sticker options. The total is \(6 \times 5 \times 5=150\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (150) रूप / (150) looks. There are \(6 \times 5\) ways for filter and frame and (4+1=5) sticker options. The total is \(6 \times 5 \times 5=150\).
Step 3
Exam Tip
फिल्टर और फ्रेम के \(6 \times 5\) तरीके हैं और स्टिकर के (4+1=5) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 5 \times 5=150\) है।
For vowels there are \(5 \times 4 \times 3\) ways and for consonants \(7 \times 6\) ways. The total is \(5 \times 4 \times 3 \times 7 \times 6=2520\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2520) कोड / (2520) codes. For vowels there are \(5 \times 4 \times 3\) ways and for consonants \(7 \times 6\) ways. The total is \(5 \times 4 \times 3 \times 7 \times 6=2520\).
Step 3
Exam Tip
स्वरों के लिए \(5 \times 4 \times 3\) और व्यंजनों के लिए \(7 \times 6\) तरीके हैं। कुल \(5 \times 4 \times 3 \times 7 \times 6=2520\) है।
There are five independent choices so the total is \(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2=720\). Even in a long question write each stage separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (720) विकल्प / (720) options. There are five independent choices so the total is \(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2=720\). Even in a long question write each stage separately.
Step 3
Exam Tip
पांच स्वतंत्र चुनाव हैं इसलिए कुल \(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2=720\) है। बड़े प्रश्न में भी हर चरण को अलग लिखें।
The thousand place is one of (6,7,8,9) and the remaining places have (8,7,6) choices. The total is \(4 \times 8 \times 7 \times 6=1344\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1344) संख्याएं / (1344) numbers. The thousand place is one of (6,7,8,9) and the remaining places have (8,7,6) choices. The total is \(4 \times 8 \times 7 \times 6=1344\).
Step 3
Exam Tip
हजार स्थान (6,7,8,9) में से होगा और बाकी स्थानों पर (8,7,6) विकल्प होंगे। कुल \(4 \times 8 \times 7 \times 6=1344\) है।
The choices for chapter question and difficulty level are (6,7,3) respectively. The total is \(6 \times 7 \times 3=126\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (126) चयन / (126) selections. The choices for chapter question and difficulty level are (6,7,3) respectively. The total is \(6 \times 7 \times 3=126\).
Step 3
Exam Tip
अध्याय प्रश्न और कठिनाई स्तर के विकल्प क्रमशः (6,7,3) हैं। कुल \(6 \times 7 \times 3=126\) है।
Three coins have \(2^3\) outcomes and two dice have \(6^2\) outcomes. The total is \(2^3 \times 6^2=288\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (288) परिणाम / (288) outcomes. Three coins have \(2^3\) outcomes and two dice have \(6^2\) outcomes. The total is \(2^3 \times 6^2=288\).
Step 3
Exam Tip
तीन सिक्कों के \(2^3\) परिणाम और दो पासों के \(6^2\) परिणाम हैं। कुल \(2^3 \times 6^2=288\) है।
The first and last places are fixed and the middle (5) places have (2) choices each. The total is \(2^5=32\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (32) स्ट्रिंग / (32) strings. The first and last places are fixed and the middle (5) places have (2) choices each. The total is \(2^5=32\).
Step 3
Exam Tip
पहला और अंतिम स्थान तय हैं और बीच के (5) स्थानों पर (2) विकल्प हैं। कुल \(2^5=32\) है।
एक दुकानदार के पास (6) पैकेट प्रकार और (8) लेबल प्रकार हैं। (4) जोड़ियां अनुमति नहीं हैं और हर मान्य जोड़ी (3) आकारों में मिलती है। कुल मान्य विकल्प कितने हैं?
Without restriction there are \(6 \times 8=48\) pairs. Removing (4) leaves (44) pairs and \(44 \times 3=132\) options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (132) विकल्प / (132) options. Without restriction there are \(6 \times 8=48\) pairs. Removing (4) leaves (44) pairs and \(44 \times 3=132\) options.
Step 3
Exam Tip
बिना रोक \(6 \times 8=48\) जोड़ियां हैं। (4) हटाने पर (44) जोड़ियां बचती हैं और \(44 \times 3=132\) विकल्प मिलते हैं।
एक (4)-स्थान संकेत में पहला स्थान (5) रंगों से दूसरा और तीसरा स्थान (6) अलग-अलग आकारों से और चौथा स्थान (4) चिह्नों से चुना जाता है। कुल संकेत कितने हैं?
There are (5) color choices \(6 \times 5\) ways for shapes and (4) icon choices. The total is \(5 \times 6 \times 5 \times 4=600\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (600) संकेत / (600) signals. There are (5) color choices \(6 \times 5\) ways for shapes and (4) icon choices. The total is \(5 \times 6 \times 5 \times 4=600\).
Step 3
Exam Tip
रंग के (5) विकल्प आकारों के \(6 \times 5\) तरीके और चिह्न के (4) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 6 \times 5 \times 4=600\) है।
एक (4)-अंकीय संख्या के पहले (2) अंक (1,2,3,4) से और अंतिम (2) अंक (5,6,7,8,9) से चुने जाते हैं। दोनों भागों में पुनरावृत्ति नहीं है। कुल संख्याएं कितनी हैं?
The first two places have \(4 \times 3\) ways and the last two places have \(5 \times 4\) ways. The total is \(4 \times 3 \times 5 \times 4=240\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (240) संख्याएं / (240) numbers. The first two places have \(4 \times 3\) ways and the last two places have \(5 \times 4\) ways. The total is \(4 \times 3 \times 5 \times 4=240\).
Step 3
Exam Tip
पहले दो स्थानों के लिए \(4 \times 3\) और अंतिम दो स्थानों के लिए \(5 \times 4\) तरीके हैं। कुल \(4 \times 3 \times 5 \times 4=240\) है।
The choices for boy girl and house are (8,6,3) respectively. The total is \(8 \times 6 \times 3=144\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (144) तरीके / (144) ways. The choices for boy girl and house are (8,6,3) respectively. The total is \(8 \times 6 \times 3=144\).
Step 3
Exam Tip
लड़का लड़की और सदन के विकल्प क्रमशः (8,6,3) हैं। कुल \(8 \times 6 \times 3=144\) है।
The first place is fixed. There are (6) choices for the last place and (6) choices remain for the middle place so \(6 \times 6=36\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (36) कोड / (36) codes. The first place is fixed. There are (6) choices for the last place and (6) choices remain for the middle place so \(6 \times 6=36\).
Step 3
Exam Tip
पहला स्थान तय है। अंतिम स्थान के लिए (6) विकल्प हैं और बीच के स्थान के लिए (6) विकल्प बचते हैं इसलिए \(6 \times 6=36\)।
एक (3)-अंकीय संख्या में सैकड़ा स्थान (2,4,6) से और इकाई स्थान (2,3,5,7) से चुना जाता है। दहाई स्थान (0) से (9) तक कोई भी अंक हो सकता है। पुनरावृत्ति मान्य है। कुल संख्याएं कितनी हैं?
There are (3) choices for the hundred place (10) for the ten place and (4) for the unit place. The total is \(3 \times 10 \times 4=120\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (120) संख्याएं / (120) numbers. There are (3) choices for the hundred place (10) for the ten place and (4) for the unit place. The total is \(3 \times 10 \times 4=120\).
Step 3
Exam Tip
सैकड़ा स्थान के (3) दहाई स्थान के (10) और इकाई स्थान के (4) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 10 \times 4=120\) है।
एक (5)-स्थान पासवर्ड में (6) प्रतीक उपलब्ध हैं। पहले दो स्थान समान नहीं हो सकते और अंतिम दो स्थान समान होने चाहिए। पुनरावृत्ति अन्य जगह मान्य है। कुल पासवर्ड कितने हैं?
There are (6) choices for the first place (5) for the second (6) for the third and (6) choices for the equal fourth-fifth pair. The total is \(6 \times 5 \times 6 \times 6=1080\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1080) पासवर्ड / (1080) passwords. There are (6) choices for the first place (5) for the second (6) for the third and (6) choices for the equal fourth-fifth pair. The total is \(6 \times 5 \times 6 \times 6=1080\).
Step 3
Exam Tip
पहले स्थान के (6) दूसरे के (5) तीसरे के (6) और चौथे-पांचवें समान जोड़े के (6) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 5 \times 6 \times 6=1080\) है।
For main supporting and extra subjects the choices are (7,6,5) respectively. The total is \(7 \times 6 \times 5=210\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (210) चयन / (210) selections. For main supporting and extra subjects the choices are (7,6,5) respectively. The total is \(7 \times 6 \times 5=210\).
Step 3
Exam Tip
मुख्य सहायक और अतिरिक्त विषय के लिए क्रमशः (7,6,5) विकल्प हैं। कुल \(7 \times 6 \times 5=210\) है।
एक ट्रेन यात्रा में (A) से (B) तक (3) ट्रेनें (B) से (C) तक (5) ट्रेनें और (C) से (D) तक (4) ट्रेनें हैं। वापसी में केवल (C) से (D) वाली ट्रेन दोबारा नहीं लेनी है। कुल आने-जाने के तरीके कितने हैं?
For going there are \(3 \times 5 \times 4\) ways. On return there are (3) choices for that restricted stage and (5,3) choices for the other stages so the total is \(3 \times 5 \times 4 \times 3 \times 5 \times 3=2700\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2700) तरीके / (2700) ways. For going there are \(3 \times 5 \times 4\) ways. On return there are (3) choices for that restricted stage and (5,3) choices for the other stages so the total is \(3 \times 5 \times 4 \times 3 \times 5 \times 3=2700\).
Step 3
Exam Tip
जाने के लिए \(3 \times 5 \times 4\) तरीके हैं। लौटने में (3) विकल्प उस चरण के लिए और (5,3) विकल्प बाकी चरणों के लिए हैं इसलिए कुल \(3 \times 5 \times 4 \times 3 \times 5 \times 3=2700\) है।
All features are independent so the total is \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 6=720\). Treat every avatar part as a separate stage.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (720) अवतार / (720) avatars. All features are independent so the total is \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 6=720\). Treat every avatar part as a separate stage.
Step 3
Exam Tip
सभी गुण स्वतंत्र हैं इसलिए कुल \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 6=720\) है। अवतार के हर भाग को अलग चरण मानें।
There are (4) choices (1,3,5,7) for the last place and then (7) non-zero choices remain for the first place. The other two places have (7) and (6) choices so the total is \(4 \times 7 \times 7 \times 6=1176\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1176) संख्याएं / (1176) numbers. There are (4) choices (1,3,5,7) for the last place and then (7) non-zero choices remain for the first place. The other two places have (7) and (6) choices so the total is \(4 \times 7 \times 7 \times 6=1176\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम स्थान के लिए (1,3,5,7) के (4) विकल्प हैं और पहले स्थान के लिए फिर (7) गैर-शून्य विकल्प बचते हैं। बाकी दो स्थानों पर (7) और (6) विकल्प हैं इसलिए कुल \(4 \times 7 \times 7 \times 6=1176\) है।
एक (6)-अक्षर कोड में (A,B,C,D,E) ही उपयोग होते हैं। पहला और अंतिम अक्षर समान हैं तथा दूसरा और पांचवां अक्षर समान हैं। पुनरावृत्ति मान्य है। कुल कोड कितने हैं?
There are (5) choices each for the first second third and fourth places. The last and fifth places get fixed so the total is \(5^4=625\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (625) कोड / (625) codes. There are (5) choices each for the first second third and fourth places. The last and fifth places get fixed so the total is \(5^4=625\).
Step 3
Exam Tip
पहले दूसरे तीसरे और चौथे स्थान के लिए (5) विकल्प हैं। अंतिम और पांचवां स्थान तय हो जाते हैं इसलिए कुल \(5^4=625\) है।
Without restriction there are \(4 \times 5 \times 3=60\) cards. Removing (6) invalid cases from (2) colors with (3) periods leaves (54).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (54) कार्ड / (54) cards. Without restriction there are \(4 \times 5 \times 3=60\) cards. Removing (6) invalid cases from (2) colors with (3) periods leaves (54).
Step 3
Exam Tip
बिना रोक \(4 \times 5 \times 3=60\) कार्ड हैं। (2) रंगों के साथ (3) अवधि वाली (6) अमान्य स्थितियां हटाने पर (54) बचते हैं।
The hundred place is one of (3,4,5,6,7) and the other two places have (8) and (7) choices. The total is \(5 \times 8 \times 7=280\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (280) संख्याएं / (280) numbers. The hundred place is one of (3,4,5,6,7) and the other two places have (8) and (7) choices. The total is \(5 \times 8 \times 7=280\).
Step 3
Exam Tip
सैकड़ा स्थान (3,4,5,6,7) में से होगा और बाकी दो स्थानों पर (8) और (7) विकल्प होंगे। कुल \(5 \times 8 \times 7=280\) है।
एक (5)-स्थान पिन में अंक (0,1,2,3,4,5) उपलब्ध हैं। पहले दो स्थानों पर समान अंक नहीं हो सकते और अंतिम अंक पहले अंक के समान नहीं हो सकता। पुनरावृत्ति अन्य जगह मान्य है। कुल पिन कितने हैं?
There are (6) choices for the first place (5) for the second (6,6) for the two middle places and (5) for the last. The total is \(6 \times 5 \times 6 \times 6 \times 5=5400\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5400) पिन / (5400) PINs. There are (6) choices for the first place (5) for the second (6,6) for the two middle places and (5) for the last. The total is \(6 \times 5 \times 6 \times 6 \times 5=5400\).
Step 3
Exam Tip
पहले स्थान के लिए (6) दूसरे के लिए (5) बीच के दो स्थानों के लिए (6,6) और अंतिम के लिए (5) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 5 \times 6 \times 6 \times 5=5400\) है।
एक प्रतियोगिता में (9) प्रतिभागियों में से प्रथम द्वितीय और तृतीय पुरस्कार अलग-अलग दिए जाते हैं। कोई प्रतिभागी एक से अधिक पुरस्कार नहीं ले सकता। कुल परिणाम कितने हैं?
For first second and third prizes the choices are (9,8,7) respectively. The total is \(9 \times 8 \times 7=504\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (504) परिणाम / (504) outcomes. For first second and third prizes the choices are (9,8,7) respectively. The total is \(9 \times 8 \times 7=504\).
Step 3
Exam Tip
प्रथम द्वितीय और तृतीय पुरस्कार के लिए क्रमशः (9,8,7) विकल्प हैं। कुल \(9 \times 8 \times 7=504\) है।
The four questions are independent so the total is \(3 \times 4 \times 5 \times 2=120\) patterns. Multiply the number of options directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (120) पैटर्न / (120) patterns. The four questions are independent so the total is \(3 \times 4 \times 5 \times 2=120\) patterns. Multiply the number of options directly.
Step 3
Exam Tip
चारों प्रश्न स्वतंत्र हैं इसलिए कुल \(3 \times 4 \times 5 \times 2=120\) पैटर्न हैं। विकल्पों की संख्या सीधे गुणा करें।
अंकों (0,1,2,3,4,5,6,7) से बिना पुनरावृत्ति (4)-अंकीय संख्याएं बनती हैं। पहली जगह (0) नहीं और अंतिम अंक गैर-शून्य सम होना चाहिए। कुल संख्याएं कितनी हैं?
The last place is one of (2,4,6) and (6) non-zero choices remain for the first place. The middle two places have (6) and (5) choices so the total is \(3 \times 6 \times 6 \times 5=540\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (540) संख्याएं / (540) numbers. The last place is one of (2,4,6) and (6) non-zero choices remain for the first place. The middle two places have (6) and (5) choices so the total is \(3 \times 6 \times 6 \times 5=540\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम स्थान (2,4,6) में से होगा और पहले स्थान पर (6) गैर-शून्य विकल्प बचेंगे। बीच के दो स्थानों पर (6) और (5) विकल्प हैं इसलिए कुल \(3 \times 6 \times 6 \times 5=540\) है।
There are five independent design choices. The total is \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 2=240\) designs.
Step 2
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The correct answer is C. (240) डिज़ाइन / (240) designs. There are five independent design choices. The total is \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 2=240\) designs.
Step 3
Exam Tip
पांच स्वतंत्र डिज़ाइन चुनाव हैं। कुल \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 2=240\) डिज़ाइन होंगे।
For digits there are \(7 \times 6 \times 5\) ways and for letters \(5 \times 4\) ways. The total is \(7 \times 6 \times 5 \times 5 \times 4=4200\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4200) कोड / (4200) codes. For digits there are \(7 \times 6 \times 5\) ways and for letters \(5 \times 4\) ways. The total is \(7 \times 6 \times 5 \times 5 \times 4=4200\).
Step 3
Exam Tip
अंकों के लिए \(7 \times 6 \times 5\) और अक्षरों के लिए \(5 \times 4\) तरीके हैं। कुल \(7 \times 6 \times 5 \times 5 \times 4=4200\) है।
There are (7) ways for only a drink \(7 \times 5=35\) ways for drink with snack and \(7 \times 5 \times 3=105\) ways for a full set. The total is (7+35+105=147).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (147) विकल्प / (147) options. There are (7) ways for only a drink \(7 \times 5=35\) ways for drink with snack and \(7 \times 5 \times 3=105\) ways for a full set. The total is (7+35+105=147).
Step 3
Exam Tip
केवल पेय के (7) तरीके पेय-नाश्ते के \(7 \times 5=35\) तरीके और पूरे सेट के \(7 \times 5 \times 3=105\) तरीके हैं। कुल (7+35+105=147) है।
There are \(5 \times 4 \times 3\) ways for bus meal and museum. For guide there are (2+1=3) options so the total is \(5 \times 4 \times 3 \times 3=180\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (180) योजनाएं / (180) plans. There are \(5 \times 4 \times 3\) ways for bus meal and museum. For guide there are (2+1=3) options so the total is \(5 \times 4 \times 3 \times 3=180\).
Step 3
Exam Tip
बस भोजन और संग्रहालय के \(5 \times 4 \times 3\) तरीके हैं। गाइड के लिए (2+1=3) विकल्प हैं इसलिए कुल \(5 \times 4 \times 3 \times 3=180\) है।
एक (6)-स्थान कोड में पहले (2) स्थानों पर (3) विकल्प हैं अगले (2) स्थानों पर (4) विकल्प हैं और अंतिम (2) स्थानों पर (2) विकल्प हैं। बीच के (2) स्थानों में विकल्प समान नहीं हो सकते और बाकी जगह पुनरावृत्ति मान्य है। कुल कोड कितने हैं?
The first two places have \(3^2\) choices the middle two distinct places have \(4 \times 3\) choices and the last two have \(2^2\) choices. The total is \(3^2 \times 4 \times 3 \times 2^2=432\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (432) कोड / (432) codes. The first two places have \(3^2\) choices the middle two distinct places have \(4 \times 3\) choices and the last two have \(2^2\) choices. The total is \(3^2 \times 4 \times 3 \times 2^2=432\).
Step 3
Exam Tip
पहले दो स्थानों के लिए \(3^2\) बीच के दो अलग स्थानों के लिए \(4 \times 3\) और अंतिम दो के लिए \(2^2\) विकल्प हैं। कुल \(3^2 \times 4 \times 3 \times 2^2=432\) है।
If the last digit is (0) there are \(8 \times 7 \times 6=336\) ways and if the last digit is (5) there are \(7 \times 7 \times 6=294\) ways. The total is (336+294=630).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (630) संख्याएं / (630) numbers. If the last digit is (0) there are \(8 \times 7 \times 6=336\) ways and if the last digit is (5) there are \(7 \times 7 \times 6=294\) ways. The total is (336+294=630).
Step 3
Exam Tip
अंतिम अंक (0) हो तो \(8 \times 7 \times 6=336\) तरीके और अंतिम अंक (5) हो तो \(7 \times 7 \times 6=294\) तरीके हैं। कुल (336+294=630) है।
