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Mathematics Derivations of formulas and their connections MCQ Questions for Class 11 General

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Derivations of formulas and their connections Practice Questions

Showing 181-190 of 600 questions.

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Question 181/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि (5) boys और (4) girls में से (2) boys तथा (2) girls की committee बनानी हो तो expression क्या होगा?

If a committee of (2) boys and (2) girls is formed from (5) boys and (4) girls, what is the expression?

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Correct Answer

C. \(^{5}C_2\times{}^{4}C_2\)

Explanation

Simple Explanation

लड़कों और लड़कियों के selections स्वतंत्र हैं और committee में order नहीं है। परीक्षा में category-wise selection पर combinations multiply करें। / The selections of boys and girls are independent and order does not matter in a committee. In exams multiply combinations for category-wise selection.

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Question 182/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि (5) boys और (4) girls में से (4) member committee में कम से कम (2) girls चाहिए तो सही summation कौन-सा है?

If a (4)-member committee from (5) boys and (4) girls needs at least (2) girls, which summation is correct?

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Correct Answer

A. \(^{4}C_2{}^{5}C_2+^{4}C_3{}^{5}C_1+^{4}C_4{}^{5}C_0\)

Explanation

Simple Explanation

Girls की संख्या (2), (3) या (4) हो सकती है और cases जोड़े जाते हैं। परीक्षा में at least वाले प्रश्नों में valid cases अलग लिखें। / The number of girls can be (2), (3), or (4), and the cases are added. In exams write valid cases separately in at least questions.

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Question 183/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

\(^{n}C_0+^{n}C_2+^{n}C_4+\cdots\) का योग किस identity से जुड़ा है?

The sum \(^{n}C_0+^{n}C_2+^{n}C_4+\cdots\) is connected with which identity?

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Correct Answer

A. \(2^{n-1}\)

Explanation

Simple Explanation

Even और odd indexed combination sums बराबर होते हैं और कुल योग \(2^n\) है। परीक्षा में even-sum identity के लिए ((1-1)^n) याद रखें। / Even and odd indexed combination sums are equal and the total sum is \(2^n\). In exams remember ((1-1)^n) for the even-sum identity.

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Question 184/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

\(^{n}C_1+^{n}C_3+^{n}C_5+\cdots\) का योग क्या होता है?

What is the sum \(^{n}C_1+^{n}C_3+^{n}C_5+\cdots\)?

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Correct Answer

B. \(2^{n-1}\)

Explanation

Simple Explanation

Odd indexed combinations का योग even indexed combinations के बराबर \(2^{n-1}\) होता है। परीक्षा में alternating identity से इसे साबित करें। / The sum of odd indexed combinations equals the even indexed sum and is \(2^{n-1}\). In exams prove it using the alternating identity.

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Question 185/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि \(^{n}C_2=^{n}C_4\) और \(2\neq4\) है तो (n) कितना होगा?

If \(^{n}C_2=^{n}C_4\) and \(2\neq4\), what is (n)?

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Correct Answer

C. (6)

Explanation

Simple Explanation

अलग lower indices पूरक होंगे इसलिए (2+4=n) है। परीक्षा में समान (C) terms में पूरक index तुरंत देखें। / Different lower indices must be complementary, so (2+4=n). In exams quickly check complementary indices in equal (C) terms.

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Question 186/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि \(^{n}P_2=2\times{}^{n}C_2\) है तो यह किस कारण सत्य है?

If \(^{n}P_2=2\times{}^{n}C_2\), why is this true?

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Correct Answer

A. क्योंकि (2!=2)Because (2!=2)

Explanation

Simple Explanation

दो वस्तुओं के (2!) orders होते हैं और (2!=2) है। परीक्षा में pair में ordered और unordered count का संबंध याद रखें। / Two objects have (2!) orders and (2!=2). In exams remember the relation between ordered and unordered counts in pairs.

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Question 187/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

(7) letters से (4)-letter words बिना repetition बनाने की संख्या और \(^{7}C_4\) का संबंध क्या है?

What is the relation between the number of (4)-letter words from (7) letters without repetition and \(^{7}C_4\)?

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Correct Answer

A. यह \(^{7}C_4\times4!\) हैIt is \(^{7}C_4\times4!\)

Explanation

Simple Explanation

पहले (4) letters चुनते हैं फिर उन्हें (4!) orders में रखते हैं। परीक्षा में words में order महत्वपूर्ण होता है। / First choose (4) letters and then arrange them in (4!) orders. In exams order is important in words.

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Question 188/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

(5) digits से (3)-digit numbers बनाने में repetition allowed हो तो first digit zero न होने की count कौन-सी होगी यदि digits में (0) भी है?

If (3)-digit numbers are formed from (5) digits with repetition allowed and one digit is (0), what is the count when the first digit cannot be zero?

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Correct Answer

A. \(4\times5\times5\)

Explanation

Simple Explanation

पहले स्थान पर (0) नहीं आ सकता इसलिए (4) choices हैं और बाकी स्थानों पर (5) choices हैं। परीक्षा में leading zero condition पहले देखें। / The first place cannot have (0), so it has (4) choices and the remaining places have (5) choices. In exams check the leading zero condition first.

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Question 189/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

(6) digits से (4)-digit numbers बिना repetition और first digit non-zero हो तो count किस expression से जुड़ी है यदि digits में (0) शामिल है?

If (4)-digit numbers are formed from (6) digits without repetition and the first digit is non-zero with (0) included, which expression gives the count?

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Correct Answer

A. \(5\times{}^{5}P_3\)

Explanation

Simple Explanation

पहले digit के लिए (5) non-zero choices हैं और फिर बाकी (3) स्थान (5) remaining digits से भरते हैं। परीक्षा में पहला स्थान अलग case की तरह लें। / There are (5) non-zero choices for the first digit and then the remaining (3) places are filled from (5) remaining digits. In exams treat the first place as a separate case.

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Question 190/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि \(^{n}C_r=^{n}C_{r-1}\) हो तो (n) और (r) के बीच कौन-सा संबंध होगा?

If \(^{n}C_r=^{n}C_{r-1}\), what relation holds between (n) and (r)?

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Correct Answer

A. (n=2r-1)

Explanation

Simple Explanation

अलग lower indices पूरक होंगे इसलिए (r+(r-1)=n) मिलता है। परीक्षा में adjacent equal combinations में यह relation उपयोगी है। / Different lower indices are complementary, so (r+(r-1)=n). In exams this relation is useful for adjacent equal combinations.

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