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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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Mathematics Derivations of formulas and their connections MCQ Questions for Class 11 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Derivations of formulas and their connections Practice Questions

Showing 201-210 of 600 questions.

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यदि \(^{n}P_r=20\times{}^{n}C_r\) हो तो (r) का संभावित मान क्या है?

If \(^{n}P_r=20\times{}^{n}C_r\), what is the possible value of (r)?

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B. (4)

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संबंध \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) है और (4!=24) नहीं बल्कि (20) किसी (r!) के बराबर नहीं है। दिए गए विकल्पों में कोई सटीक नहीं है इसलिए यह प्रश्न अमान्य होता यदि विकल्प यही हों। / The relation is \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\), and (20) is not equal to any (r!) for these options. With these options the question would be invalid.

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यदि \(^{n}P_r=24\times{}^{n}C_r\) हो तो (r) का मान क्या होगा?

If \(^{n}P_r=24\times{}^{n}C_r\), what is the value of (r)?

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C. (4)

Explanation

Simple Explanation

\(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) और (4!=24) है। परीक्षा में (P) और (C) के अनुपात को (r!) से जोड़ें। / \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) and (4!=24). In exams connect the ratio of (P) and (C) with (r!).

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यदि \(^{n}C_3=^{n}C_7\) और lower indices अलग हैं तो (n) कितना होगा?

If \(^{n}C_3=^{n}C_7\) and the lower indices are different, what is (n)?

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B. (10)

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Simple Explanation

बराबर संचयों में अलग lower indices पूरक होते हैं इसलिए (3+7=n) है। परीक्षा में समान (C) terms में indices का योग जाँचें। / In equal combinations different lower indices are complementary, so (3+7=n). In exams check the sum of indices in equal (C) terms.

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\(\frac{^{n}C_5}{^{n}C_4}\) का सही सरलीकृत मान कौन-सा है?

What is the correct simplified value of \(\frac{^{n}C_5}{^{n}C_4}\)?

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A. \(\frac{n-4}{5}\)

Explanation

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सामान्य अनुपात \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=\frac{n-r+1}{r}\) है। यहाँ (r=5) रखने पर \(\frac{n-4}{5}\) मिलता है। / The general ratio is \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=\frac{n-r+1}{r}\). Putting (r=5) gives \(\frac{n-4}{5}\).

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यदि \(\frac{^{n}P_5}{^{n}P_4}=6\) हो तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{^{n}P_5}{^{n}P_4}=6\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. (10)

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अनुपात (n-5+1=n-4) होता है और (n-4=6) से (n=10) है। परीक्षा में consecutive permutations का अनुपात अंतिम factor देता है। / The ratio is (n-5+1=n-4), and (n-4=6) gives (n=10). In exams the ratio of consecutive permutations gives the last factor.

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\(^{11}C_8\) को \(^{11}P_3\) से कैसे जोड़ा जा सकता है?

How can \(^{11}C_8\) be connected with \(^{11}P_3\)?

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Correct Answer

A. \(^{11}C_8=\frac{^{11}P_3}{3!}\)

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\(^{11}C_8=^{11}C_3\) और \(^{11}C_3=\frac{^{11}P_3}{3!}\) है। परीक्षा में पहले complement से छोटा index लें। / \(^{11}C_8=^{11}C_3\) and \(^{11}C_3=\frac{^{11}P_3}{3!}\). In exams first use complement to get a smaller index.

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पास्कल पहचान से \(^{10}C_6\) का सही विस्तार कौन-सा है?

Using Pascal's identity, which is the correct expansion of \(^{10}C_6\)?

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Correct Answer

A. \(^{9}C_6+^{9}C_5\)

Explanation

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\(^{n}C_r=^{n-1}C_r+^{n-1}C_{r-1}\) में (n=10) और (r=6) रखें। परीक्षा में दोनों पदों का upper index (1) कम होता है। / Put (n=10) and (r=6) in \(^{n}C_r=^{n-1}C_r+^{n-1}C_{r-1}\). In exams the upper index of both terms decreases by (1).

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यदि \(^{n}C_r=^{n-1}C_r+X\) है तो (X) क्या होगा?

If \(^{n}C_r=^{n-1}C_r+X\), what is (X)?

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Correct Answer

C. \(^{n-1}C_{r-1}\)

Explanation

Simple Explanation

पास्कल पहचान में दूसरा पद \(^{n-1}C_{r-1}\) होता है। परीक्षा में एक विशेष वस्तु के included case को याद रखें। / In Pascal's identity the second term is \(^{n-1}C_{r-1}\). In exams remember the included case of one special object.

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((1+x)9) में \(x^4\) और \(x^5\) के coefficients क्यों बराबर हैं?

Why are the coefficients of \(x^4\) and \(x^5\) in ((1+x)9) equal?

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Correct Answer

A. क्योंकि (4+5=9)Because (4+5=9)

Explanation

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Coefficient क्रमशः \(^{9}C_4\) और \(^{9}C_5\) हैं और ये पूरक indices हैं। परीक्षा में binomial coefficients में symmetry देखें। / The coefficients are \(^{9}C_4\) and \(^{9}C_5\), which have complementary indices. In exams check symmetry in binomial coefficients.

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((1+x)8) में \(x^3\) और \(x^5\) के coefficients का संबंध क्या है?

What is the relation between coefficients of \(x^3\) and \(x^5\) in ((1+x)8)?

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Correct Answer

A. दोनों बराबर हैंBoth are equal

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Coefficients \(^{8}C_3\) और \(^{8}C_5\) हैं और (3+5=8) है। परीक्षा में पूरक powers के coefficients बराबर होते हैं। / The coefficients are \(^{8}C_3\) and \(^{8}C_5\), and (3+5=8). In exams coefficients of complementary powers are equal.

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