Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(A) has (b) and (d), so the remaining elements (a) and (c) are in the complement. While choosing an option, use only elements of (U).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({a,c}). (A) has (b) and (d), so the remaining elements (a) and (c) are in the complement. While choosing an option, use only elements of (U).
Step 3
Exam Tip
(A) में (b) और (d) हैं, इसलिए बचे हुए तत्व (a) और (c) पूरक में आएंगे। विकल्प चुनते समय केवल (U) के तत्व देखें।
An element that is in (U) but not in (A) belongs to \(A^c\). For membership questions, apply the definition directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A^c\) / complement of (A). An element that is in (U) but not in (A) belongs to \(A^c\). For membership questions, apply the definition directly.
Step 3
Exam Tip
जो तत्व (U) में हो लेकिन (A) में न हो, वह \(A^c\) में होता है। सदस्यता वाले प्रश्नों में परिभाषा सीधे लगाएं।
\(\varnothing\) has no element, so all elements of (U) come in the complement. Remember that \(\varnothing^c=U\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (U) / universal set. \(\varnothing\) has no element, so all elements of (U) come in the complement. Remember that \(\varnothing^c=U\).
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं होता, इसलिए (U) के सभी तत्व पूरक में आते हैं। याद रखें कि \(\varnothing^c=U\) होता है।
All elements of (A) and \(A^c\) together form (U). This is one of the most important properties of complement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (U) / universal set. All elements of (A) and \(A^c\) together form (U). This is one of the most important properties of complement.
Step 3
Exam Tip
(A) और \(A^c\) के सभी तत्व मिलकर (U) बनाते हैं। यह पूरक का सबसे महत्वपूर्ण गुण है।
The complement of the larger set is smaller, so the order reverses. From \(A\subseteq B\), we get \(B^c\subseteq A^c\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(B^c\subseteq A^c\). The complement of the larger set is smaller, so the order reverses. From \(A\subseteq B\), we get \(B^c\subseteq A^c\).
Step 3
Exam Tip
बड़े समुच्चय का पूरक छोटा होता है, इसलिए क्रम उलट जाता है। \(A\subseteq B\) से \(B^c\subseteq A^c\) मिलता है।
(A) contains the even numbers of (U), so the complement contains the odd numbers. In such questions, identify the pattern first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({1,3,5,7,9}). (A) contains the even numbers of (U), so the complement contains the odd numbers. In such questions, identify the pattern first.
Step 3
Exam Tip
(A) में (U) की सम संख्याएं हैं, इसलिए पूरक में विषम संख्याएं आएंगी। ऐसे प्रश्न में पहले पैटर्न पहचानें।
\(A^c\) will contain the letters of (U) that are not in (A). In list questions, cross out and write the remaining elements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({क,ख}) / ({k,m\(}). (A^c) will contain the letters of (U) that are not in (A). In list questions, cross out and write the remaining elements.\)
Step 3
Exam Tip
\(A^c\) में (U) के वे अक्षर होंगे जो (A) में नहीं हैं। सूची वाले प्रश्नों में काटकर बचे तत्व लिखें।
(A) contains the given prime numbers, so the remaining elements are in \(A^c\). Do not treat (1) as a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({1,4,6,8,9}). (A) contains the given prime numbers, so the remaining elements are in \(A^c\). Do not treat (1) as a prime number.
Step 3
Exam Tip
(A) में दी हुई अभाज्य संख्याएं हैं, इसलिए बाकी तत्व \(A^c\) में हैं। (1) को अभाज्य न मानें।
The part inside the rectangle and outside (A) is \(A^c\). In Venn diagrams, do not go outside the boundary of (U).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A^c\) / complement of (A). The part inside the rectangle and outside (A) is \(A^c\). In Venn diagrams, do not go outside the boundary of (U).
Step 3
Exam Tip
आयत के अंदर और (A) के बाहर वाला भाग \(A^c\) होता है। वेन आरेख में (U) की सीमा से बाहर न जाएं।
Removing vowels from (U) leaves consonants. Always understand complement with respect to the given (U).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({x:x एक व्यंजन है}) / ({x:x is a consonant}). Removing vowels from (U) leaves consonants. Always understand complement with respect to the given (U).
Step 3
Exam Tip
स्वरों को (U) से हटाने पर व्यंजन बचते हैं। पूरक हमेशा दिए गए (U) के संदर्भ में समझें।
(A) contains multiples of (3), so the remaining elements of (U) form \(A^c\). For speed, cross out (A) from (U).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({1,2,4,5,7,8,10,11}). (A) contains multiples of (3), so the remaining elements of (U) form \(A^c\). For speed, cross out (A) from (U).
Step 3
Exam Tip
(A) में (3) के गुणज हैं, इसलिए (U) में बचे हुए तत्व \(A^c\) हैं। जल्दी करने के लिए (U) से (A) को काटें।
\(A\cap A^c=\varnothing\), so (A) and \(A^c\) are always disjoint. This property is clear in a Venn diagram.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (A) और \(A^c\) / (A) and \(A^c\). \(A\cap A^c=\varnothing\), so (A) and \(A^c\) are always disjoint. This property is clear in a Venn diagram.
Step 3
Exam Tip
\(A\cap A^c=\varnothing\), इसलिए (A) और \(A^c\) हमेशा असंबद्ध होते हैं। यह गुण वेन आरेख में तुरंत दिखता है।
\(U-A=A^c\), so after removing the elements of (A), (5) and (6) remain. Link difference and complement with respect to (U).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({5,6}). \(U-A=A^c\), so after removing the elements of (A), (5) and (6) remain. Link difference and complement with respect to (U).
Step 3
Exam Tip
\(U-A=A^c\) होता है, इसलिए (A) के तत्व हटाने पर (5) और (6) बचते हैं। अंतर और पूरक को (U) के संदर्भ में जोड़कर देखें।
A. ({सोमवार,मंगलवार,बुधवार,गुरुवार,शुक्रवार})/weekdays
Step 1
Concept
(A) contains weekend days, so \(A^c\) contains weekdays. The same complement rule applies to word sets also.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({सोमवार,मंगलवार,बुधवार,गुरुवार,शुक्रवार\(}) / weekdays. (A) contains weekend days, so (A^c) contains weekdays. The same complement rule applies to word sets also.\)
Step 3
Exam Tip
(A) में सप्ताहांत के दिन हैं, इसलिए \(A^c\) में कार्यदिवस होंगे। शब्दों वाले समुच्चय में भी वही पूरक नियम लगता है।
A. \(4\in U\) और \(4\notin A\)/\(4\in U\) and \(4\notin A\)
Step 1
Concept
An element of \(A^c\) is always in (U) and not in (A). In such questions, write both conditions together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4\in U\) और \(4\notin A\) / \(4\in U\) and \(4\notin A\). An element of \(A^c\) is always in (U) and not in (A). In such questions, write both conditions together.
Step 3
Exam Tip
\(A^c\) का तत्व हमेशा (U) में होता है और (A) में नहीं होता। ऐसे प्रश्नों में दोनों शर्तें साथ लिखें।
(-1) is not included in (A), so (-1) is in the complement. (2) is in (A), so the complement starts after (2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ([-2,-1]\cup(2,3]). (-1) is not included in (A), so (-1) is in the complement. (2) is in (A), so the complement starts after (2).
Step 3
Exam Tip
(A) में (-1) शामिल नहीं है, इसलिए (-1) पूरक में आएगा। (2) (A) में है, इसलिए पूरक (2) के बाद शुरू होगा।
A. क्रिकेट न खेलने वाले विद्यार्थी/students who do not play cricket
Step 1
Concept
\(A^c\) contains the students of (U) who are not in (A). So it is the set of students who do not play cricket.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्रिकेट न खेलने वाले विद्यार्थी / students who do not play cricket. \(A^c\) contains the students of (U) who are not in (A). So it is the set of students who do not play cricket.
Step 3
Exam Tip
\(A^c\) में (U) के वे विद्यार्थी होंगे जो (A) में नहीं हैं। इसलिए यह क्रिकेट न खेलने वालों का समुच्चय है।
If (A) is a proper subset, at least one element of (U) is outside (A). Therefore \(A^c\ne\varnothing\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A^c\ne\varnothing\). If (A) is a proper subset, at least one element of (U) is outside (A). Therefore \(A^c\ne\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक उपसमुच्चय होने पर (U) में कम से कम एक तत्व (A) से बाहर होगा। इसलिए \(A^c\ne\varnothing\) है।
A. क्योंकि सार्वत्रिक समुच्चय बदलता है/because the universal set changes
Step 1
Concept
The complement always depends on the given universal set. When (U) changes, \(A^c\) may also change.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि सार्वत्रिक समुच्चय बदलता है / because the universal set changes. The complement always depends on the given universal set. When (U) changes, \(A^c\) may also change.
Step 3
Exam Tip
पूरक हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय पर निर्भर करता है। (U) बदलने पर \(A^c\) भी बदल सकता है।
A. \(A\cap A^c=\varnothing\) और \(A\cup A^c=U\)/\(A\cap A^c=\varnothing\) and \(A\cup A^c=U\)
Step 1
Concept
For a correct complement, there should be no common element with (A), and both together should form (U). This is the best checking method in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A\cap A^c=\varnothing\) और \(A\cup A^c=U\) / \(A\cap A^c=\varnothing\) and \(A\cup A^c=U\). For a correct complement, there should be no common element with (A), and both together should form (U). This is the best checking method in exams.
Step 3
Exam Tip
सही पूरक के लिए (A) से कोई साझा तत्व नहीं होना चाहिए और दोनों मिलकर (U) बनने चाहिए। यही परीक्षा में सबसे अच्छा जांच तरीका है।
