Level 14 • 21/50 questions • 40 seconds per question.
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What does the whole rectangle show in a Venn diagram?
A. सार्वत्रिक समुच्चय (U)Universal set (U)
पूरा आयत सार्वत्रिक समुच्चय (U) को दिखाता है। वेन आरेख में सभी वृत्त (U) के अंदर बनते हैं। / The whole rectangle shows the universal set (U). In a Venn diagram, all circles are drawn inside (U).
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A. (36)
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) से (26+18-8=36) मिलता है। साझा भाग को एक बार घटाना जरूरी है। / Using (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)), we get (26+18-8=36). The common part must be subtracted once.
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The common region between two circles is the region of what?
B. \(A\cap B\)
साझा भाग \(A\cap B\) कहलाता है। प्रतिच्छेद में वही अवयव आते हैं जो दोनों समुच्चयों में हों। / The common region is called \(A\cap B\). Intersection contains elements that are in both sets.
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A. (17)
न (A) न (B) वाला क्षेत्र (\(A\cup B\)') है, इसलिए संख्या (58-41=17) होगी। यह दोनों वृत्तों के बाहर लेकिन (U) के अंदर का भाग है। / The region neither in (A) nor in (B) is (\(A\cup B\)'), so the number is (58-41=17). It is outside both circles but inside (U).
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In a Venn diagram, how is the region outside both circles but inside (U) written?
C. (\(A\cup B\)')
दोनों वृत्तों के बाहर का भाग (\(A\cup B\)') होता है। इसे न (A) न (B) वाला क्षेत्र भी कहते हैं। / The region outside both circles is (\(A\cup B\)'). It is also called the neither (A) nor (B) region.
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If \(A\subseteq B\), inside which region will (A) lie in a Venn diagram?
A. (B) के अंदरInside (B)
\(A\subseteq B\) का अर्थ है कि (A) का हर अवयव (B) में है। इसलिए (A) का वृत्त (B) के अंदर होगा। / \(A\subseteq B\) means every element of (A) is in (B). So the circle of (A) will lie inside (B).
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If (A) and (B) have no common element, how will they appear in a Venn diagram?
B. अलग-अलग वृत्तों के रूप मेंAs separate circles
कोई साझा अवयव न होने पर \(A\cap B=\varnothing\) होता है। इसलिए उनके वृत्त अलग-अलग बनते हैं। / When there is no common element, \(A\cap B=\varnothing\). Therefore, their circles are drawn separately.
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If only (A) has (12), \(A\cap B\) has (5), and only (B) has (8) elements, what is (n\(A\cup B\))?
C. (25)
संघ में तीनों क्षेत्र आते हैं, इसलिए (12+5+8=25)। वेन आरेख में हर अलग क्षेत्र को एक बार जोड़ें। / The union contains all three regions, so (12+5+8=25). Add each separate region once in a Venn diagram.
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If (n(U)=52) and (n\(A\cup B\)=37), how many elements are in neither (A) nor (B)?
A. (15)
न (A) न (B) की संख्या (52-37=15) है। यह (U) के अंदर दोनों वृत्तों के बाहर का भाग है। / The number in neither (A) nor (B) is (52-37=15). It is the part inside (U) but outside both circles.
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In a Venn diagram, which region does \(A\cap B'\) represent?
A. केवल \(A\) (\(A\) में और \(B\) में नहीं)Only \(A\) (in \(A\) and not in \(B\))
\(A\cap B'\) का अर्थ है "\(A\) में होना और \(B\) में न होना"। वेन आरेख में यह वह हिस्सा है जो \(A\) पर आता है लेकिन \(A\) और \(B\) के ओवरलैप (छेद) को छोड़कर। विकल्प C (दोनों \(A\) और \(B\)) गलत है क्योंकि वह केवल ओवरलैप क्षेत्र \(A\cap B\) को दर्शाता है, जबकि \(A\cap B'\) ओवरलैप को बाहर करता है। परीक्षा टिप: पहले \(A\) को शेड करें, फिर \(B\) के साथ ओवरलैप हटाकर बची हुई हिस्सा ही \(A\cap B'\) है। / \(A\cap B'\) means elements that are in \(A\) and not in \(B\). On a Venn diagram it is the part of \(A\) excluding the overlap with \(B\). Option C (both \(A\) and \(B\)) is wrong because it denotes the intersection \(A\cap B\), i.e. the overlap, whereas \(A\cap B'\) explicitly excludes that overlap. Exam tip: shade \(A\) then erase the region inside \(B\); the remainder is \(A\cap B'\).
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According to De Morgan's law, (\(A\cup B\)') is equal to what?
A. \(A'\cap B'\)
डी मॉर्गन नियम से (\(A\cup B\)'=A'\cap B')। दोनों के बाहर वाले क्षेत्र को समझने में यह नियम मदद करता है। / By De Morgan's law, (\(A\cup B\)'=A'\cap B'). This rule helps in understanding the outside-both region.
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According to De Morgan's law, (\(A\cap B\)') is equal to what?
A. \(A'\cup B'\)
डी मॉर्गन नियम से (\(A\cap B\)'=A'\cup B')। साझा भाग को छोड़कर बाकी क्षेत्र इस पूरक में आते हैं। / By De Morgan's law, (\(A\cap B\)'=A'\cup B'). All regions except the common part are included in this complement.
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A. 22
सार्वभौमिक सेट \(U\) के तत्व चार भागों में बंटते हैं: दोनों के बाहर, केवल A, केवल B, और A∩B। यदि \(x=n(A\cap B)\) मान लें, तो कुल योग होगा \(80=15+25+18+x\)। इससे \(x=80-15-25-18=22\)। विकल्प 37 गलत है क्योंकि वह किसी भाग को गलत तरीके से जोड़ने या घटाने से आता है—उदाहरण के लिए यदि किसी ने ओवरलैप के बजाय पूरी तरह के किसी क्षेत्र को दोगुना ग़लत रूप से जोड़ा हो। परीक्षा संकेत: एक दो-वृत्त वाला वेन आरेख बनाएं, चार क्षेत्रों को लेबल करें और उनके योग को \(n(U)\) के बराबर रखें। / The universal set \(U\) is partitioned into four regions: outside both sets, only A, only B, and A∩B. Let \(x=n(A\cap B)\). Then the total is \(80=15+25+18+x\), so \(x=80-15-25-18=22\). Option 37 is incorrect because it results from an incorrect combination or miscounting of these regions (for example, treating an exclusive region as including the overlap). Exam tip: draw a two-circle Venn diagram, label the four regions, then set their sum equal to \(n(U)\) to solve for the unknown region.
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If (n\(A\cup B\)=44), only (A) is (16), and only (B) is (19), what is (n\(A\cap B\))?
A. (9)
संघ में केवल (A), साझा भाग और केवल (B) आते हैं। इसलिए साझा भाग (44-16-19=9) है। / The union contains only (A), the common part, and only (B). Therefore, the common part is (44-16-19=9).
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In a group of 36 people, 17 drink tea, 15 drink milk, and 6 drink both. How many drink only tea?
B. 11
केंद्रित सिद्धांत: केवल चाय पीने वाले = कुल चाय पीने वाले − दोनों पीने वाले। इसलिए केवल चाय = \(17-6=11\)। विकल्प 15 गलत है क्योंकि वह दूध पीने वालों की कुल संख्या है, और 6 केवल दोनों पीने वालों की संख्या है। परीक्षा-सुझाव: त्वरित गणना के लिए छोटे वेंस आरेख या समीकरण \(n(A\text{ only})=n(A)-n(A\cap B)\) लिख लें। / Core idea: only-tea = total tea − both. Thus only tea = \(17-6=11\). Option 15 is incorrect because it denotes total milk drinkers, not only tea drinkers; 6 is the overlap. Exam tip: draw a two-circle Venn diagram or use the formula \(n(A\text{ only})=n(A)-n(A\cap B)\) to avoid mistakes.
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B. 14
केवल तैराकी करने वाले विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात करने के लिए तैराकी में कुल विद्यार्थियों से दोनों गतिविधियों में भाग लेने वालों (सामान्य भाग) को घटाएँ: 22−8 = 14। विकल्प A (8) केवल समागम (दोनों) है, जो केवल‑तैराकी नहीं हो सकता। विकल्प C (22) में दोनों गतिविधियों वाले भी शामिल हैं; विकल्प D (44) तार्किक रूप से गलत है (यह किसी भी उपयुक्त वर्गीकरण से मेल नहीं खाता)। परीक्षा‑टिप: दो वृत वाले वेन् आरेख बनाकर सीधे प्रत्येक क्षेत्र पर लेबल लगा लें। / To find students only in swimming subtract the intersection (students in both) from the total swimming students: 22−8 = 14. Option A (8) is just the intersection, not 'only swimming'. Option C (22) includes those who are in both activities. Option D (44) is not consistent with any correct counting in this scenario. Exam tip: draw a two‑circle Venn diagram and label the three regions (only A, only B, both) to avoid errors.
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In a Venn diagram of three sets, how is the most central common region written?
B. \(A\cap B\cap C\)
बीच का सामान्य क्षेत्र तीनों में साझा होता है, इसलिए \(A\cap B\cap C\) है। तीन समुच्चयों में सबसे पहले केंद्र को पहचानें। / The central common region is shared by all three, so it is \(A\cap B\cap C\). In three-set diagrams, identify the center first.
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A. (16)
तीन समुच्चयों के सूत्र से (8+7+6-2-1-3+1=16)। जोड़ी वाले प्रतिच्छेद घटाकर तीनों का साझा भाग जोड़ें। / By the three-set formula, (8+7+6-2-1-3+1=16). Subtract pairwise intersections and add the common part of all three.
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If \(n(A)=11\), \(n(B)=9\), and \(n(A\cap B)=4\), what is the total number of only A and only B?
B. 12
“केवल A” का अर्थ है A में वे तत्व जो B में नहीं हैं, अतः केवल A = \(n(A)-n(A\cap B)=11-4=7\)। इसी तरह केवल B = \(n(B)-n(A\cap B)=9-4=5\)। इसलिए केवल A और केवल B का कुल = \(7+5=12\)। सबसे नज़दीकी विचलन 16 है, जो कि \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=11+9-4=16\) है — यह मात्रा समुच्चय के ऐसे सभी तत्वों को गिनती है जिसमें समापवर्तक (intersection) भी शामिल है, जबकि प्रश्न केवल अलग-अलग (exclusive) क्षेत्रों का योग पूछ रहा है। परीक्षा टिप: एक सरल वैन्न आरेख बनाकर A, B और उनका परस्पर मिलने वाला भाग अलग-अलग लिखें; फिर सीधे एक्सक्लूसिव क्षेत्रों को जोड़ें। / “Only A” means elements in A but not in B, so only A = \(n(A)-n(A\cap B)=11-4=7\). Similarly only B = \(n(B)-n(A\cap B)=9-4=5\). Therefore total only A + only B = \(7+5=12\). The closest distractor 16 equals \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=11+9-4=16\), which counts the intersection as well; the question asks for exclusive regions only. Exam tip: draw a Venn diagram, label the three regions (only A, only B, intersection) and compute the exclusive region sizes directly.
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A. असंबद्धDisjoint
यदि \(n(A\cap B)=0\) है तो इसका अर्थ है कि \(A\) और \(B\) के कोई साझा अवयव नहीं हैं — उनकी परस्पर छेड़छाड़ शून्य है। इसलिए वेन आरेख में ये दो अलग-अलग (अल्गाव) वृत्त होंगे जिनका कोई पारस्परिक भाग नहीं होगा, अर्थात् असंबद्ध सेट।\nक्यों अन्य विकल्प गलत हैं: "समान" तभी हो सकता है जब दोनों सेटों के सभी अवयव एक जैसे हों — पर यहाँ \(n(A)\neq n(B)\) है। "उपसमुच्चय" होने पर छोटा सेट बड़े में पूरी तरह शामिल होता और उनके साझा अवयव ग़ैर-शून्य होते (कम से कम जितना छोटा सेट का आकार)। "पूरक" किसी सार्वभौमिक सेट के सापेक्ष परिभाषित होता है और इसे इस जानकारी से नहीं निकाला जा सकता।\nपरीक्षा टिप: पहले तुरंत \(n(A\cap B)\) देखें — यदि यह 0 है तो सेट असंबद्ध हैं। / Because \(n(A\cap B)=0\) there are no common elements between \(A\) and \(B\); their intersection is empty. In a Venn diagram they appear as two non-overlapping circles, so they are disjoint.\nWhy other choices are wrong: "Equal" would require the same elements (and here \(n(A)\neq n(B)\)). "Subset" would imply all elements of one lie inside the other so the intersection would equal the smaller set (non-zero here). "Complement" is defined with respect to a universal set and cannot be concluded from the given counts.\nExam tip: Check the intersection first—if \(n(A\cap B)=0\), answer "disjoint" immediately.
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If (n(U)=90) and (n\(A\cap B\)=25), what is (n(\(A\cap B\)'))?
B. (65)
(\(A\cap B\)') में साझा भाग को छोड़कर (U) के बाकी अवयव आते हैं। इसलिए संख्या (90-25=65) है। / (\(A\cap B\)') contains all elements of (U) except the common part. Therefore, the number is (90-25=65).
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