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Class 11 Mathematics Sets Easy Level 14

यदि \(n(U)=80\), दोनों सेटों के बाहर के तत्व 15 हैं (यानी A या B में नहीं), केवल A में 25 तत्व और केवल B में 18 तत्व हैं, तो \(n(A\cap B)\) कितने होंगे?

If \(n(U)=80\), the number of elements outside both sets (i.e. not in A or B) is 15, the number of elements only in A is 25 and only in B is 18. What is \(n(A\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 22

Explanation

Simple Explanation

सार्वभौमिक सेट \(U\) के तत्व चार भागों में बंटते हैं: दोनों के बाहर, केवल A, केवल B, और A∩B। यदि \(x=n(A\cap B)\) मान लें, तो कुल योग होगा \(80=15+25+18+x\)। इससे \(x=80-15-25-18=22\)। विकल्प 37 गलत है क्योंकि वह किसी भाग को गलत तरीके से जोड़ने या घटाने से आता है—उदाहरण के लिए यदि किसी ने ओवरलैप के बजाय पूरी तरह के किसी क्षेत्र को दोगुना ग़लत रूप से जोड़ा हो। परीक्षा संकेत: एक दो-वृत्त वाला वेन आरेख बनाएं, चार क्षेत्रों को लेबल करें और उनके योग को \(n(U)\) के बराबर रखें। / The universal set \(U\) is partitioned into four regions: outside both sets, only A, only B, and A∩B. Let \(x=n(A\cap B)\). Then the total is \(80=15+25+18+x\), so \(x=80-15-25-18=22\). Option 37 is incorrect because it results from an incorrect combination or miscounting of these regions (for example, treating an exclusive region as including the overlap). Exam tip: draw a two-circle Venn diagram, label the four regions, then set their sum equal to \(n(U)\) to solve for the unknown region.

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यदि \(n(U)=80\), दोनों सेटों के बाहर के तत्व 15 हैं (यानी A या B में नहीं), केवल A में 25 तत्व और केवल B में 18 तत्व हैं, तो \(n(A\cap B)\) कितने होंगे? / If \(n(U)=80\), the number of elements outside both sets (i.e. not in A or B) is 15, the number of elements only in A is 25 and only in B is 18. What is \(n(A\cap B)\)?

Correct Answer: A. 22. Explanation: सार्वभौमिक सेट \(U\) के तत्व चार भागों में बंटते हैं: दोनों के बाहर, केवल A, केवल B, और A∩B। यदि \(x=n(A\cap B)\) मान लें, तो कुल योग होगा \(80=15+25+18+x\)। इससे \(x=80-15-25-18=22\)। विकल्प 37 गलत है क्योंकि वह किसी भाग को गलत तरीके से जोड़ने या घटाने से आता है—उदाहरण के लिए यदि किसी ने ओवरलैप के बजाय पूरी तरह के किसी क्षेत्र को दोगुना ग़लत रूप से जोड़ा हो। परीक्षा संकेत: एक दो-वृत्त वाला वेन आरेख बनाएं, चार क्षेत्रों को लेबल करें और उनके योग को \(n(U)\) के बराबर रखें। / The universal set \(U\) is partitioned into four regions: outside both sets, only A, only B, and A∩B. Let \(x=n(A\cap B)\). Then the total is \(80=15+25+18+x\), so \(x=80-15-25-18=22\). Option 37 is incorrect because it results from an incorrect combination or miscounting of these regions (for example, treating an exclusive region as including the overlap). Exam tip: draw a two-circle Venn diagram, label the four regions, then set their sum equal to \(n(U)\) to solve for the unknown region.