Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(0) वे इनपुट देते हैं जो सम हैं, यानी (2) और (4)। पूर्वछवि में डोमेन के अवयव आते हैं, सहप्रांत के नहीं। / The value (0) is produced by even inputs, namely (2) and (4). A preimage contains elements of the domain, not of the codomain.
A. क्योंकि \(f(2)=4\notin B\)/Because \(f(2)=4\notin B\)
Explanation
Simple Explanation
(2) की छवि (4) है जो सहप्रांत (B) में नहीं है। फलन के लिए हर छवि सहप्रांत में होनी चाहिए। / The image of (2) is (4), which is not in the codomain (B). For a function, every image must lie in the codomain.
ऋणात्मक (x) के लिए मान (-1) और धनात्मक (x) के लिए (1) है। (x=0) प्रांत में नहीं है, इसलिए समस्या नहीं है। / For negative (x), the value is (-1), and for positive (x), it is (1). Since (x=0) is not in the domain, there is no issue.
वास्तविक मान के लिए \(4-x^2\ge0\), इसलिए \(-2\le x\le2\)। मूल वाले प्रश्नों में भीतर की राशि अऋण रखें। / For real values, \(4-x^2\ge0\), so \(-2\le x\le2\). In square-root questions keep the radicand non-negative.
(a) की छवि तय है, इसलिए (b,c) के लिए \(4^2=16\) विकल्प हैं। प्रतिबंधित फलनों में मुक्त इनपुट गिनें। / The image of (a) is fixed, so (b,c) have \(4^2=16\) choices. In restricted functions count the free inputs.
प्रत्येक प्राकृतिक (n) के लिए (2n+1) प्राकृतिक संख्या है। अन्य विकल्प सभी (n) के लिए \(\mathbb{N}\) में मान नहीं देते। / For every natural (n), (2n+1) is a natural number. The other options do not give values in \(\mathbb{N}\) for all (n).
A. यह फलन है और परिसर ([0,4]) है/It is a function and range is ([0,4])
Explanation
Simple Explanation
हर (x) की छवि \(x^2\) अद्वितीय है और ([0,4]) में है। समान आउटपुट फलन होने में बाधा नहीं है। / Each (x) has a unique image \(x^2\) lying in ([0,4]). Equal outputs do not prevent a relation from being a function.
\(0\ge0\) है, इसलिए दूसरा नियम लागू होगा और (f(0)=02=0)। खंडित फलन में सीमा चिह्न ध्यान से पढ़ें। / Since \(0\ge0\), the second rule applies and (f(0)=02=0). In piecewise functions read the boundary symbol carefully.
C. (f(x)=\begin{cases}x-2,&x\le2\x+3,&x\ge2\end{cases})
Explanation
Simple Explanation
विकल्प (C) में (x=2) दोनों नियमों में आता है और मान (4) तथा (5) मिलते हैं। एक ही इनपुट पर दो मान फलन नहीं बनाते। / In option (C), (x=2) belongs to both rules and gives values (4) and (5). Two values for one input do not define a function.
फलन \(A\times B\) का ऐसा उपसमुच्चय है जिसमें (A) के हर अवयव के लिए (2) में से एक जोड़ी चुनी जाती है। कुल \(2^3=8\) हैं। / A function is a subset of \(A\times B\) where one pair is chosen for each element of (A) from (2) choices. Total is \(2^3=8\).
